Barycentre de trois points

Étant donnés trois points A, B, C et trois réels a, b, c tels que a+b+c soit différent de 0, G est le barycentre du système {(A,a) (B,b) (C,c)} si et seulement si .

Imagiciel

Sur la figure ci-contre G est le barycentre de {(A,a)(B,b)(C,c)}. Vous pouvez modifier les coefficients a, b et c:
- soit en leur ajoutant +1 ou -1 par les boutons ci-dessous,
modifier a: modifier b: modifier c:
- soit, après activation de la figure,
-en les pilotant à l'aide du clavier (touche A, B ou C pour choisir le coefficient à modifier, flèches du clavier, réglage du pas de pilotage par + ou -)
-en les affectant directement ( menu Piloter, article Affecter une variable numérique libre).

La touche I permet de revenir à l'état initial (figure activée).

Si G est hors écran vous pouvez utiliser la touche < pour diminuer l'unité (> pour l'augmenter)

Scénario d'utilisation: utilisez l'imagiciel ci-dessus pour compléter les phrases ci-dessous. On ouvre l'éditeur en double-cliquant dans la zone bleue. Une fois les phrases complétées, ne pas oublier d'appuyer sur Appliquer. Pour conserver le travail ne pas oublier d'enregistrer la page modifiée.
Vous pouvez obtenir l'imagiciel dans une page séparée en appuyant sur imagiciel dans une autre page vous pourrez déplacer sa fenêtre pour plus de commodité.

I - Que fait G lorsqu'on modifie les coefficients à partir d'une situation donnée?
Utilisez l'imagiciel faire des conjectures sur les variations de G dans chacune des situations proposées en prouvant vos affirmations quand c'est demandé.

II - Où est G pour certaines valeurs des coefficients?

III - conditions nécessaires et suffisantes:
Il s'agit maintenant de donner des conditions sur les coefficients a et b et de prouver qu'elles sont nécessaires et suffisantes pour chaque situation du point G.

Jeu de cible

La figure ci-contre dispose des mêmes commandes que la figure précédente.
modifier a: modifier b: modifier c:
Règle du jeu: en agissant sur les coefficients a, b, c vous devez placer G sur M.

Lorsque vous pensez avoir réussi appuyez surpuis sur si vous avez réussi.

Conseils :
Dans un premier temps vous pouvez tâtonner.
Dans un deuxième temps essayez de trouver un moyen d'atteindre la cible en un seul coup. Cherchez et n'utilisez le bouton qu'en dernier recours.