Figure Géoplan Numéro de version: 2 Position de Roxy: Xmin: -2.0311862333, Xmax: 2.0648137667, Ymax: 3.6417407265 Objet dessinable Roxy, particularités: rouge, non dessiné L point libre Objet libre L, paramètres: -2.3092130019, 2.717595411 Objet dessinable L, particularités: rouge, nom au-dessous, marque épaisse L1 point libre Objet libre L1, paramètres: -2.3092130019, 2.717595411 Objet dessinable L1, particularités: rouge, nom au-dessous, marque épaisse, non dessiné T point libre Objet libre T, paramètres: -2.2778860421, 0.21927036321 Objet dessinable T, particularités: bleu, nom au-dessous, marque épaisse T1 point libre Objet libre T1, paramètres: -2.2778860421, 0.21927036321 Objet dessinable T1, particularités: bleu, nom au-dessous, marque non dessinée, non dessiné B point libre Objet libre B, paramètres: 2.1261950286, 1.4263862332 Objet dessinable B, particularités: non dessiné Segment [LB] Objet dessinable [LB], particularités: rouge, tireté Segment [TB] Objet dessinable [TB], particularités: bleu, tireté B1 image de B par la translation de vecteur -0.3vec(i)+0.4vec(j) Objet dessinable B1, particularités: non dessiné B2 image de B par la translation de vecteur 0.3vec(i)-0.1vec(j) Objet dessinable B2, particularités: non dessiné r rectangle de diagonale [B1B2] Objet dessinable r, particularités: vert, rempli avec la couleur du bord vec(u) = (1/6)vec(T,B) k entier libre de [0,10001] Objet libre k, paramètre: 1247 x = (k-6int(k/6))+1 t translation de vecteur µ(x<>6)vec(u) vec(v) = vec(L,B) T' image de T1 par la transformation t Objet dessinable T', particularités: non dessiné L' image de L1 par la translation de vecteur µ(x=6)vec(v) Objet dessinable L', particularités: non dessiné N1 = µ(x<>6)(6) n1 entier libre Objet libre n1, paramètre: 0 N entier libre de [1,10000] Objet libre N, paramètre: 500 Njeu entier libre Objet libre Njeu, paramètre: 0 pL = n1/Njeu pT = 1-pL M1 image de T1 par la translation de vecteur 0.2vec(i) Objet dessinable M1, particularités: bleu, marque épaisse, nom non dessiné, non dessiné M2 image de L1 par la translation de vecteur 0.2vec(i) Objet dessinable M2, particularités: nom au-dessus, nom à gauche, marque épaisse, nom non dessiné, non dessiné M3 image de M1 par la symétrie de centre T1 Objet dessinable M3, particularités: bleu, non dessiné M4 image de M2 par la symétrie de centre L1 Objet dessinable M4, particularités: rouge, non dessiné t1 demi-cercle d'origine M1 et d'extrémité M3 Objet dessinable t1, particularités: bleu, rempli avec la couleur du bord l1 demi-cercle d'origine M2 et d'extrémité M4 Objet dessinable l1, particularités: rouge, rempli avec la couleur du bord Segment [M1M3] Objet dessinable [M1M3], particularités: bleu Segment [M2M4] Objet dessinable [M2M4], particularités: rouge M5 image de T1 par la translation de vecteur 0.3vec(i) Objet dessinable M5, particularités: bleu, non dessiné t2 demi-cercle d'origine M5 et d'extrémité M1 Objet dessinable t2, particularités: bleu, rempli avec la couleur du bord M'4 image de M4 par la translation de vecteur -0.05vec(i)+0.04vec(j) Objet dessinable M'4, particularités: rouge, non dessiné M"4 image de M4 par la translation de vecteur -0.03vec(i)+0.04vec(j) Objet dessinable M"4, particularités: rouge, non dessiné Segment [M"4M4] Objet dessinable [M"4M4], particularités: rouge, trait épais Segment [M4M'4] Objet dessinable [M4M'4], particularités: rouge, trait épais T2 image de T par la translation de vecteur vec(u) Objet dessinable T2, particularités: bleu, marque épaisse, nom non dessiné, non dessiné T3 image de T2 par la translation de vecteur vec(u) Objet dessinable T3, particularités: bleu, marque épaisse, nom non dessiné, non dessiné T4 image de T3 par la translation de vecteur vec(u) Objet dessinable T4, particularités: bleu, marque épaisse, nom non dessiné, non dessiné T5 image de T4 par la translation de vecteur vec(u) Objet dessinable T5, particularités: bleu, marque épaisse, nom non dessiné, non dessiné T6 image de T5 par la translation de vecteur vec(u) Objet dessinable T6, particularités: bleu, marque épaisse, nom non dessiné, non dessiné M'2 image de M2 par la translation de vecteur 0.15vec(j) Objet dessinable M'2, particularités: rouge, non dessiné c cercle de centre M'2 et de rayon 0.08 (unité Uoxy) Objet dessinable c, particularités: rouge, rempli avec la couleur du bord M'3 image de M'2 par la translation de vecteur -0.2vec(i)+0.2vec(j) Objet dessinable M'3, particularités: non dessiné M"3 image de M'2 par la translation de vecteur -0.1vec(i)+0.2vec(j) Objet dessinable M"3, particularités: rouge, non dessiné Segment [M"3M'2] Objet dessinable [M"3M'2], particularités: rouge, trait épais Segment [M'2M'3] Objet dessinable [M'2M'3], particularités: rouge, trait épais J1 image de T par la translation de vecteur -0.22vec(i)+0.22vec(j) Objet dessinable J1, particularités: non dessiné J'1 image de T par la translation de vecteur 0.33vec(i)-0.05vec(j) Objet dessinable J'1, particularités: non dessiné r1 rectangle de diagonale [J1J'1] Objet dessinable r1, particularités: bleu, hachures verticales J2 image de J1 par la translation de vecteur vec(u) Objet dessinable J2, particularités: non dessiné J3 image de J2 par la translation de vecteur vec(u) Objet dessinable J3, particularités: non dessiné J4 image de J3 par la translation de vecteur vec(u) Objet dessinable J4, particularités: non dessiné J5 image de J4 par la translation de vecteur vec(u) Objet dessinable J5, particularités: non dessiné J6 image de J5 par la translation de vecteur vec(u) Objet dessinable J6, particularités: non dessiné J'2 image de J'1 par la translation de vecteur vec(u) Objet dessinable J'2, particularités: non dessiné J'3 image de J'2 par la translation de vecteur vec(u) Objet dessinable J'3, particularités: non dessiné J'4 image de J'3 par la translation de vecteur vec(u) Objet dessinable J'4, particularités: non dessiné J'5 image de J'4 par la translation de vecteur vec(u) Objet dessinable J'5, particularités: non dessiné J'6 image de J'5 par la translation de vecteur vec(u) Objet dessinable J'6, particularités: non dessiné r2 rectangle de diagonale [J2J'2] Objet dessinable r2, particularités: bleu r3 rectangle de diagonale [J3J'3] Objet dessinable r3, particularités: bleu r4 rectangle de diagonale [J4J'4] Objet dessinable r4, particularités: bleu r5 rectangle de diagonale [J5J'5] Objet dessinable r5, particularités: bleu r6 rectangle de diagonale [J6J'6] Objet dessinable r6, particularités: bleu I1 image de L par la translation de vecteur -0.27vec(i)+0.37vec(j) Objet dessinable I1, particularités: non dessiné I2 image de L par la translation de vecteur 0.31vec(i)-0.03vec(j) Objet dessinable I2, particularités: non dessiné r'1 rectangle de diagonale [I1I2] Objet dessinable r'1, particularités: rouge, hachures verticales n entier libre Objet libre n, paramètre: 0 tmoy = n/Njeu O point libre Objet libre O, paramètres: -2.046222944, 1.5787040158 Objet dessinable O, particularités: non dessiné cer cercle de centre O et de rayon 0.4 (unité Uoxy) Objet dessinable cer, particularités: gris A1 point sur le cercle cer, angle /ox: 89.01 (degré) Objet dessinable A1, particularités: vert, nom au-dessus, nom à droite, marque non dessinée A2 point sur le cercle cer, angle /ox: 90-60tmoy (degré) Objet dessinable A2, particularités: rouge, nom à gauche, marque non dessinée, non dessiné a arc d'origine A2 et d'extrémité A1 sur le cercle cer Objet dessinable a, particularités: vert, trait épais, rempli avec la couleur du bord Segment [OA2] Objet dessinable [OA2], particularités: vert, trait épais Segment [A1O] Objet dessinable [A1O], particularités: vert, trait épais A3 point sur le cercle cer, angle /ox: 30 (degré) Objet dessinable A3, particularités: vert, nom au-dessus, nom à droite A4 point sur le cercle cer, angle /ox: -30 (degré) Objet dessinable A4, particularités: vert, nom à droite, marque non dessinée A5 point sur le cercle cer, angle /ox: -90 (degré) Objet dessinable A5, particularités: vert, nom au-dessous, marque non dessinée A6 point sur le cercle cer, angle /ox: -150 (degré) Objet dessinable A6, particularités: vert, nom à gauche, marque non dessinée A7 point sur le cercle cer, angle /ox: 150 (degré) Objet dessinable A7, particularités: vert, nom à gauche, marque non dessinée W1 point libre Objet libre W1, paramètres: -1.7454887296, 2.2162605503 Objet dessinable W1, particularités: rouge, nom à gauche, marque non dessinée W2 point libre Objet libre W2, paramètres: -1.7094006239, 2.083937496 Objet dessinable W2, particularités: non dessiné W3 point libre Objet libre W3, paramètres: -2.3830452641, 2.2583633403 Objet dessinable W3, particularités: non dessiné rec rectangle de diagonale [W3W2] Objet dessinable rec, particularités: rouge A8 point sur le cercle cer, angle /ox: 90 (degré) Objet dessinable A8, particularités: vert, nom au-dessus, nom à gauche W4 point libre Objet libre W4, paramètres: -2.274780947, 2.1380696545 Objet dessinable W4, particularités: rouge, nom à droite, marque non dessinée O1 point libre Objet libre O1, paramètres: 1.5565729444, 2.1019815488 Objet dessinable O1, particularités: rouge, nom au-dessus, nom à gauche O2 point libre Objet libre O2, paramètres: 1.5505582601, -0.01518732049 Objet dessinable O2, particularités: bleu, nom au-dessus, nom à gauche re1 repère (O1,vec(i),vec(j)) (graduations: 1,0.1) Objet dessinable re1, particularités: rouge, avec marques numériques re2 repère (O2,vec(i),vec(j)) (graduations: 1,0.1) Objet dessinable re2, particularités: bleu, avec marques numériques K1 point libre Objet libre K1, paramètres: 1.3460589943, 2.083937496 Objet dessinable K1, particularités: non dessiné K2 point libre Objet libre K2, paramètres: 2.1399973203, 3.1365072463 Objet dessinable K2, particularités: non dessiné K3 point libre Objet libre K3, paramètres: 2.1159385831, 0.98926495558 Objet dessinable K3, particularités: non dessiné K4 point libre Objet libre K4, paramètres: 1.3520736786, -0.03323137335 Objet dessinable K4, particularités: non dessiné K cadre de diagonale [K1K2] Objet dessinable K, particularités: non dessiné K' cadre de diagonale [K3K4] Objet dessinable K', particularités: non dessiné P1 point de coordonnées (0.35,pL) dans le repère re1 Objet dessinable P1, particularités: rouge, nom au-dessus P2 point de coordonnées (0.35,pT) dans le repère re2 Objet dessinable P2, particularités: bleu, nom au-dessus P'2 point de coordonnées (0.35,0) dans le repère re2 Objet dessinable P'2, particularités: non dessiné P'1 point de coordonnées (0.35,0) dans le repère re1 Objet dessinable P'1, particularités: non dessiné Segment [P1P'1] Objet dessinable [P1P'1], particularités: rouge, trait épais Segment [P2P'2] Objet dessinable [P2P'2], particularités: bleu, trait épais q1 = min(pL+1.96rac(pLpT/Njeu),1) q2 = max(pL-1.96rac(pLpT/Njeu),0) q3 = min(pT+1.96rac(pLpT/Njeu),1) q4 = max(pT-1.96rac(pLpT/Njeu),0) Q1 point de coordonnées (0.8,q1) dans le repère re1 Objet dessinable Q1, particularités: rouge, nom à droite, marque non dessinée Q2 point de coordonnées (0.8,q2) dans le repère re1 Objet dessinable Q2, particularités: rouge, nom à droite, marque non dessinée Q3 point de coordonnées (0.8,q3) dans le repère re2 Objet dessinable Q3, particularités: bleu, nom à droite, marque non dessinée Q4 point de coordonnées (0.8,q4) dans le repère re2 Objet dessinable Q4, particularités: bleu, nom à droite, marque non dessinée q'3 point de coordonnées (0,q3) dans le repère re2 Objet dessinable q'3, particularités: non dessiné q'1 point de coordonnées (0,q1) dans le repère re1 Objet dessinable q'1, particularités: non dessiné i1 rectangle de diagonale [Q2q'1] Objet dessinable i1, particularités: rouge, tireté, hachures diagonales inverses i2 rectangle de diagonale [Q4q'3] Objet dessinable i2, particularités: bleu, tireté, hachures diagonales inverses Hauteur de la zone des affichages: 31 Af0 affichage du scalaire x (0 décimales) Objet dessinable Af0, particularités: non dessiné Position de l'affichage Af0: (2,1) Af1 affichage du scalaire N1 (0 décimales) Objet dessinable Af1, particularités: non dessiné Position de l'affichage Af1: (350,1) Af3 affichage du scalaire n1 (0 décimales) Objet dessinable Af3, particularités: non dessiné Position de l'affichage Af3: (299,1) Af4 affichage du scalaire N (0 décimales) Objet dessinable Af4, particularités: rose Position de l'affichage Af4: (158,2) Af5 affichage du scalaire Njeu (0 décimales) Objet dessinable Af5, particularités: rose Position de l'affichage Af5: (232,1) Cm0 (touche AUCUNE) affectation aléatoire de k Cm1 (touche AUCUNE) valeur(s) de T' affectée(s) à T1 Cm2 (touche AUCUNE) valeur(s) de L' affectée(s) à L1 Cm7 (touche AUCUNE) valeur(s) de n1+µ(x=6), n+1 affectée(s) à n1, n Cm4 (touche AUCUNE) répéter N1 fois: Cm0, Cm1, Cm2, Cm7 (délai 50 ms) Cm14 (touche AUCUNE) répéter N1 fois: Cm0, Cm7 (délai 50 ms) Cm11 (touche AUCUNE) valeur(s) de Njeu+1 affectée(s) à Njeu Cm10 (touche Z) valeur(s) de 0, 0 affectée(s) à Njeu, n Cm3 (touche Z) valeur(s) de L, T affectée(s) à L1, T1 Cm8 (touche Z) valeur(s) de 0 affectée(s) à n1 Cm9 (touche R) répéter N fois: Cm0, Cm14, Cm11 (délai 200 ms) Cm5 (touche AUCUNE) répéter N1 fois: Cm0, Cm1, Cm2, Cm7 (délai 500 ms) Cm6 (touche L) répéter N fois: Cm0, Cm5, Cm3, Cm11 (délai 3500 ms) Cm13 (touche P) dessin en bloc de re1, O1, P1, [P1P'1], re2, O2, P2, [P2P'2], i1, Q1, Q2, i2, Q3, Q4 Cm15 (touche C) valeur(s) de 100 affectée(s) à N Cm16 (touche Q) valeur(s) de 500 affectée(s) à N Cm17 (touche M) valeur(s) de 1000 affectée(s) à N Cm18 (touche D) valeur(s) de 10000 affectée(s) à N Cm19 (touche U) valeur(s) de 1 affectée(s) à N Cm12 (touche T) dessin en bloc de a, cer, rec, W1, W4, [OA2], [A1O], A8, A1, A3, A4, A5, A6, A7 Objet libre actif au clavier: N Dessins limités au cadre K: re1 Dessins limités au cadre K': re2 Paramètres de copie ajustée : couleur, largeur de l'image égale à 190 mm, limitée à la fenêtre Repère par défaut: re2 Angles en degrés par défaut A la place de A1, afficher: 0 sec A la place de A3, afficher: 1 sec A la place de A4, afficher: 2 sec A la place de A5, afficher: 3 sec A la place de A6, afficher: 4 sec A la place de A7, afficher: 5 sec A la place de W1, afficher: temps moyen A la place de A8, afficher: 6 sec A la place de W4, afficher: val(tmoy,4) sec A la place de O1, afficher: 0 A la place de O2, afficher: 0 A la place de P1, afficher: \p_L\=val(pL,4) A la place de P2, afficher: \p_T\=val(pT,4) A la place de Q1, afficher: val(q1,3) A la place de Q2, afficher: val(q2,3) A la place de Q3, afficher: val(q3,3) A la place de Q4, afficher: val(q4,3) Commentaire Un lièvre et une tortue souhaitent tous deux se rendre sur une parcelle de terrain bien vert, mais il n'y a de la place que pour un seul des deux. Ils lancent un dé. Si celui-ci tombe sur 6, le lièvre gagne. S'il tombe sur un autre nombre, la tortue avance d'une case.Pour que la tortue gagne, elle doit avancer de 6 cases. On continue les lancers de dés jusqu'à ce que l'un des deux gagne. Ce jeu est-il équitable? N est le nombre de simulations souhaitées. Njeu est le nombre de simulations déjà effectuées. pT est la proportion du nombre de gains de la tortue en Njeu simulations. pL est la proportion du nombre de gains du lièvre en Njeu simulations. On souhaite aussi estimer le temps moyen mis pour gagner en Njeu simulations (on suppose que chaque lancer de dé prend une seconde). Commandes : N est pilotable au clavier (ou par les touches U, C, Q, M, D pour Une, Cent, cinQ-cents, Mille, Dix-mille simulations). Touche R : effectue rapidement (un lancer par 0.05 seconde) les N simulations ( pour N>100 et dans ce cas les animaux ne se déplacent pas sur l'écran). Touche L : effectue lentement (un lancer par 0.5 seconde) les N simulations. Touche P : affiche les valeurs de pT et pL ainsi que les intervalles de confiance. Touche T : affiche la valeur du temps moyen. Touche Z : remise des paramètres du jeu à zéro. Fin de la figure