Figure Géoplan Numéro de version: 2 Position de Roxy: Xmin: 1.8833652008, Xmax: 11.883365201, Ymax: 9.1682600383 Objet dessinable Roxy, particularités: rouge, avec marques numériques, non dessiné y entier libre de [1,9999] Objet libre y, paramètre: 8786 h = int(y/6) r = y-6h x = r+1 N entier libre de [1,1000] Objet libre N, paramètre: 1000 n1 entier libre de [0,N] Objet libre n1, paramètre: 0 n2 entier libre de [0,N] Objet libre n2, paramètre: 0 n3 entier libre de [0,N] Objet libre n3, paramètre: 0 n4 entier libre de [0,N] Objet libre n4, paramètre: 0 n5 entier libre de [0,N] Objet libre n5, paramètre: 0 n6 entier libre de [0,N] Objet libre n6, paramètre: 0 I point libre sur la demi-droite ox Objet libre I, paramètre: 2.0076481835 Objet dessinable I, particularités: non dessiné J sur demi-droite oy, distance à l'origine 16/N (unité Uoxy) Objet dessinable J, particularités: non dessiné R repère (o,vec(o,I),vec(o,J)) (graduations: 1,1) Objet dessinable R, particularités: avec marques numériques O point de coordonnées (0,0) dans le repère Roxy r1 rectangle de 1 sur n1 en (0.5,0) (repère R) Objet dessinable r1, particularités: rouge, rempli avec la couleur du bord r2 rectangle de 1 sur n2 en (1.5,0) (repère R) Objet dessinable r2, particularités: gris, rempli avec la couleur du bord r3 rectangle de 1 sur n3 en (2.5,0) (repère R) Objet dessinable r3, particularités: vert, rempli avec la couleur du bord r4 rectangle de 1 sur n4 en (3.5,0) (repère R) Objet dessinable r4, particularités: bleu, rempli avec la couleur du bord r5 rectangle de 1 sur n5 en (4.5,0) (repère R) Objet dessinable r5, particularités: rose, rempli avec la couleur du bord r6 rectangle de 1 sur n6 en (5.5,0) (repère R) Objet dessinable r6, particularités: ciel, rempli avec la couleur du bord D droite d'équation Y=N/6 (repère R) Objet dessinable D, particularités: rouge, tireté d droite d'équation Y=7 (repère Roxy) Objet dessinable d, particularités: non dessiné A1 point de coordonnées (1.5,7) dans le repère Roxy Objet dessinable A1, particularités: non dessiné B1 point de coordonnées (2.5,7) dans le repère Roxy Objet dessinable B1, particularités: non dessiné A2 point d'abscisse 2 dans le repère (A1B1) Objet dessinable A2, particularités: non dessiné t translation de vecteur vec(i) B2 image de A2 par la transformation t Objet dessinable B2, particularités: non dessiné A3 image de B2 par la transformation t Objet dessinable A3, particularités: non dessiné B3 image de A3 par la transformation t Objet dessinable B3, particularités: non dessiné A4 image de B3 par la transformation t Objet dessinable A4, particularités: non dessiné B4 image de A4 par la transformation t Objet dessinable B4, particularités: non dessiné A5 image de B4 par la transformation t Objet dessinable A5, particularités: non dessiné B5 image de A5 par la transformation t Objet dessinable B5, particularités: non dessiné A6 image de B5 par la transformation t Objet dessinable A6, particularités: non dessiné B6 image de A6 par la transformation t Objet dessinable B6, particularités: non dessiné a1 point libre Objet libre a1, paramètres: 2.0076481836, 7.5239005737 Objet dessinable a1, particularités: rouge, marque épaisse, nom non dessiné, non dessiné a2 point libre Objet libre a2, paramètres: 3.7858508605, 7.6959847037 Objet dessinable a2, particularités: gris, marque épaisse, nom non dessiné, non dessiné b2 point libre Objet libre b2, paramètres: 4.1491395794, 7.3518164436 Objet dessinable b2, particularités: gris, marque épaisse, nom non dessiné, non dessiné a3 point libre Objet libre a3, paramètres: 5.7361376674, 7.7915869981 Objet dessinable a3, particularités: vert, marque épaisse, nom non dessiné, non dessiné b3 point libre Objet libre b3, paramètres: 6.0038240919, 7.5047801148 Objet dessinable b3, particularités: vert, marque épaisse, nom non dessiné, non dessiné c3 point libre Objet libre c3, paramètres: 6.2715105164, 7.2179732314 Objet dessinable c3, particularités: vert, marque épaisse, nom non dessiné, non dessiné a4 point libre Objet libre a4, paramètres: 7.8393881455, 7.3135755258 Objet dessinable a4, particularités: bleu, marque épaisse, nom non dessiné, non dessiné b4 point libre Objet libre b4, paramètres: 8.2217973233, 7.3135755258 Objet dessinable b4, particularités: bleu, marque épaisse, nom non dessiné, non dessiné c4 point libre Objet libre c4, paramètres: 8.2217973233, 7.7151051626 Objet dessinable c4, particularités: bleu, marque épaisse, nom non dessiné, non dessiné d4 point libre Objet libre d4, paramètres: 7.8393881455, 7.7151051626 Objet dessinable d4, particularités: bleu, marque épaisse, nom non dessiné, non dessiné a5 point libre Objet libre a5, paramètres: 9.7323135757, 7.7533460803 Objet dessinable a5, particularités: rose, marque épaisse, nom non dessiné, non dessiné b5 point libre Objet libre b5, paramètres: 10.210325048, 7.7342256215 Objet dessinable b5, particularités: rose, marque épaisse, nom non dessiné, non dessiné c5 point libre Objet libre c5, paramètres: 10.210325048, 7.3326959847 Objet dessinable c5, particularités: rose, marque épaisse, nom non dessiné, non dessiné d5 point libre Objet libre d5, paramètres: 9.9808795413, 7.5621414914 Objet dessinable d5, particularités: rose, marque épaisse, nom non dessiné, non dessiné e5 point libre Objet libre e5, paramètres: 9.7514340346, 7.3326959847 Objet dessinable e5, particularités: rose, marque épaisse, nom non dessiné, non dessiné a6 point libre Objet libre a6, paramètres: 12.217973232, 7.2370936903 Objet dessinable a6, particularités: ciel, marque épaisse, nom non dessiné, non dessiné b6 point libre Objet libre b6, paramètres: 12.198852773, 7.8298279159 Objet dessinable b6, particularités: ciel, marque épaisse, nom non dessiné, non dessiné c6 point libre Objet libre c6, paramètres: 11.739961759, 7.5239005737 Objet dessinable c6, particularités: ciel, marque épaisse, nom non dessiné, non dessiné d6 point libre Objet libre d6, paramètres: 11.7208413, 7.8298279159 Objet dessinable d6, particularités: ciel, marque épaisse, nom non dessiné, non dessiné e6 point libre Objet libre e6, paramètres: 12.198852773, 7.5047801148 Objet dessinable e6, particularités: ciel, marque épaisse, nom non dessiné, non dessiné f6 point libre Objet libre f6, paramètres: 11.739961759, 7.2370936903 Objet dessinable f6, particularités: ciel, marque épaisse, nom non dessiné, non dessiné k1 cercle de centre a1 et de rayon 0.1/µ(x=1) (unité Uoxy) Objet dessinable k1, particularités: rouge, rempli avec la couleur du bord, non dessiné k2 cercle de centre a2 et de rayon 0.1/µ(x=2) (unité Uoxy) Objet dessinable k2, particularités: gris, rempli avec la couleur du bord, non dessiné k3 cercle de centre b2 et de rayon 0.1/µ(x=2) (unité Uoxy) Objet dessinable k3, particularités: gris, rempli avec la couleur du bord, non dessiné k4 cercle de centre a3 et de rayon 0.1/µ(x=3) (unité Uoxy) Objet dessinable k4, particularités: vert, rempli avec la couleur du bord, non dessiné k5 cercle de centre b3 et de rayon 0.1/µ(x=3) (unité Uoxy) Objet dessinable k5, particularités: vert, rempli avec la couleur du bord, non dessiné k6 cercle de centre c3 et de rayon 0.1/µ(x=3) (unité Uoxy) Objet dessinable k6, particularités: vert, rempli avec la couleur du bord, non dessiné k7 cercle de centre a4 et de rayon 0.1/µ(x=4) (unité Uoxy) Objet dessinable k7, particularités: bleu, rempli avec la couleur du bord, non dessiné k8 cercle de centre b4 et de rayon 0.1/µ(x=4) (unité Uoxy) Objet dessinable k8, particularités: bleu, rempli avec la couleur du bord, non dessiné k9 cercle de centre c4 et de rayon 0.1/µ(x=4) (unité Uoxy) Objet dessinable k9, particularités: bleu, rempli avec la couleur du bord, non dessiné k10 cercle de centre d4 et de rayon 0.1/µ(x=4) (unité Uoxy) Objet dessinable k10, particularités: bleu, rempli avec la couleur du bord, non dessiné k11 cercle de centre a5 et de rayon 0.1/µ(x=5) (unité Uoxy) Objet dessinable k11, particularités: rose, rempli avec la couleur du bord, non dessiné k12 cercle de centre b5 et de rayon 0.1/µ(x=5) (unité Uoxy) Objet dessinable k12, particularités: rose, rempli avec la couleur du bord, non dessiné k13 cercle de centre c5 et de rayon 0.1/µ(x=5) (unité Uoxy) Objet dessinable k13, particularités: rose, rempli avec la couleur du bord, non dessiné k14 cercle de centre d5 et de rayon 0.1/µ(x=5) (unité Uoxy) Objet dessinable k14, particularités: rose, rempli avec la couleur du bord, non dessiné k15 cercle de centre e5 et de rayon 0.1/µ(x=5) (unité Uoxy) Objet dessinable k15, particularités: rose, rempli avec la couleur du bord, non dessiné k16 cercle de centre a6 et de rayon 0.1/µ(x=6) (unité Uoxy) Objet dessinable k16, particularités: ciel, rempli avec la couleur du bord, non dessiné k17 cercle de centre b6 et de rayon 0.1/µ(x=6) (unité Uoxy) Objet dessinable k17, particularités: ciel, rempli avec la couleur du bord, non dessiné k18 cercle de centre c6 et de rayon 0.1/µ(x=6) (unité Uoxy) Objet dessinable k18, particularités: ciel, rempli avec la couleur du bord, non dessiné k19 cercle de centre d6 et de rayon 0.1/µ(x=6) (unité Uoxy) Objet dessinable k19, particularités: ciel, rempli avec la couleur du bord, non dessiné k20 cercle de centre e6 et de rayon 0.1/µ(x=6) (unité Uoxy) Objet dessinable k20, particularités: ciel, rempli avec la couleur du bord, non dessiné k21 cercle de centre f6 et de rayon 0.1/µ(x=6) (unité Uoxy) Objet dessinable k21, particularités: ciel, rempli avec la couleur du bord, non dessiné m point de coordonnées (0,N/6) dans le repère R Objet dessinable m, particularités: rouge, nom à droite, marque épaisse s = rac(N(1/6)(5/6)) M90 point de coordonnées (0,(N/6)+1.64s) dans le repère R Objet dessinable M90, particularités: bleu, nom à droite, marque épaisse, non dessiné M'90 point de coordonnées (0,(N/6)-1.64s) dans le repère R Objet dessinable M'90, particularités: bleu, nom à droite, marque épaisse, non dessiné N'90 point de coordonnées (8,(N/6)-1.64s) dans le repère R r90 rectangle de diagonale [M90N'90] Objet dessinable r90, particularités: jaune, tireté, hachures diagonales inverses, non dessiné M95 point de coordonnées (0,(N/6)+1.96s) dans le repère R Objet dessinable M95, particularités: bleu, nom à droite, marque épaisse, non dessiné M'95 point de coordonnées (0,(N/6)-1.96s) dans le repère R Objet dessinable M'95, particularités: bleu, nom à droite, marque épaisse, non dessiné N'95 point de coordonnées (8,(N/6)-1.96s) dans le repère R r95 rectangle de diagonale [M95N'95] Objet dessinable r95, particularités: jaune, tireté, hachures diagonales inverses, non dessiné M99 point de coordonnées (0,(N/6)+2.58s) dans le repère R Objet dessinable M99, particularités: bleu, nom à droite, marque épaisse, non dessiné M'99 point de coordonnées (0,(N/6)-2.58s) dans le repère R Objet dessinable M'99, particularités: bleu, nom à droite, marque épaisse, non dessiné N'99 point de coordonnées (8,(N/6)-2.58s) dans le repère R r99 rectangle de diagonale [M99N'99] Objet dessinable r99, particularités: jaune, tireté, hachures diagonales inverses, non dessiné C1 image de A1 par la translation de vecteur µ(x=1)(vec(i)+vec(j)) Objet dessinable C1, particularités: non dessiné C2 image de A2 par la translation de vecteur µ(x=2)(vec(i)+vec(j)) Objet dessinable C2, particularités: non dessiné C3 image de A3 par la translation de vecteur µ(x=3)(vec(i)+vec(j)) Objet dessinable C3, particularités: non dessiné C4 image de A4 par la translation de vecteur µ(x=4)(vec(i)+vec(j)) Objet dessinable C4, particularités: non dessiné C5 image de A5 par la translation de vecteur µ(x=5)(vec(i)+vec(j)) Objet dessinable C5, particularités: non dessiné C6 image de A6 par la translation de vecteur µ(x=6)(vec(i)+vec(j)) Objet dessinable C6, particularités: non dessiné l1 rectangle de diagonale [A1C1] Objet dessinable l1, particularités: non dessiné l2 rectangle de diagonale [A2C2] Objet dessinable l2, particularités: non dessiné l3 rectangle de diagonale [A3C3] Objet dessinable l3, particularités: non dessiné l4 rectangle de diagonale [A4C4] Objet dessinable l4, particularités: non dessiné l5 rectangle de diagonale [A5C5] Objet dessinable l5, particularités: non dessiné l6 rectangle de diagonale [A6C6] Objet dessinable l6, particularités: non dessiné n entier libre de [0,N] Objet libre n, paramètre: 0 k réel libre de [0,5] Objet libre k, paramètre: 1.2375 Pas de pilotage au clavier de k: 0.025 (modifiable) m2 point de coordonnées (0,(N/6)+ks) dans le repère R Objet dessinable m2, particularités: nom à gauche, non dessiné m1 point de coordonnées (0,(N/6)-ks) dans le repère R Objet dessinable m1, particularités: nom à gauche, non dessiné m3 point de coordonnées (8,(N/6)+ks) dans le repère R r'1 rectangle de diagonale [m1m3] Objet dessinable r'1, particularités: jaune, tireté, hachures diagonales, non dessiné e1 = (N/6)-ks e2 = (N/6)+ks g fonction: x|->100(exp(-(x-(N/6))²/(2s²)))/(srac(2pi)) w suite définie à partir de 0 par w(n)=e1+(e2-e1)(n/500) u suite définie à partir de 0 par u(n)=((e2-e1)/500)g((w(n)+w(n+1))/2) q suite définie à partir de 0 par q(n)=q(n-1)+u(n) et le premier terme u(0) p = (q(500))/100 Hauteur de la zone des affichages: 34 Af0 affichage du scalaire x (0 décimales) Objet dessinable Af0, particularités: non dessiné Position de l'affichage Af0: (471,3) Af1 affichage du scalaire N (0 décimales) Position de l'affichage Af1: (10,1) Af2 affichage du scalaire n1 (0 décimales) Objet dessinable Af2, particularités: rouge Position de l'affichage Af2: (123,1) Af3 affichage du scalaire n2 (0 décimales) Objet dessinable Af3, particularités: gris Position de l'affichage Af3: (231,1) Af4 affichage du scalaire n3 (0 décimales) Objet dessinable Af4, particularités: vert Position de l'affichage Af4: (337,1) Af5 affichage du scalaire n4 (0 décimales) Objet dessinable Af5, particularités: bleu Position de l'affichage Af5: (441,1) Af6 affichage du scalaire n5 (0 décimales) Objet dessinable Af6, particularités: rose Position de l'affichage Af6: (547,1) Af7 affichage du scalaire n6 (0 décimales) Objet dessinable Af7, particularités: ciel Position de l'affichage Af7: (634,3) Af8 affichage du scalaire y (6 décimales) Objet dessinable Af8, particularités: non dessiné Position de l'affichage Af8: (471,3) Af9 affichage du scalaire n (0 décimales) Position de l'affichage Af9: (64,1) Af10 affichage du scalaire k (2 décimales) Objet dessinable Af10, particularités: bleu, non dessiné Position de l'affichage Af10: (9,19) Af11 affichage du scalaire p (2 décimales) Objet dessinable Af11, particularités: bleu, non dessiné Position de l'affichage Af11: (64,18) Cm0 (touche D) affectation aléatoire de y Cm10 (touche S) dessin en bloc de k1, k2, k3, k4, k5, k6, k7, k8, k9, k10, k11, k12, k13, k14, k15, k16, k17, k18, k19, k20, k21, l1, l2, l3, l4, l5, l6 Cm1 (touche S) valeur(s) de µ(x=1)(n1+1)+µ(x<>1)n1 affectée(s) à n1 Cm2 (touche S) valeur(s) de µ(x=2)(n2+1)+µ(x<>2)n2 affectée(s) à n2 Cm3 (touche S) valeur(s) de µ(x=3)(n3+1)+µ(x<>3)n3 affectée(s) à n3 Cm4 (touche S) valeur(s) de µ(x=4)(n4+1)+µ(x<>4)n4 affectée(s) à n4 Cm5 (touche S) valeur(s) de µ(x=5)(n5+1)+µ(x<>5)n5 affectée(s) à n5 Cm6 (touche S) valeur(s) de µ(x=6)(n6+1)+µ(x<>6)n6 affectée(s) à n6 Cm9 (touche Z) dessin en bloc de k1, k2, k3, k4, k5, k6, k7, k8, k9, k10, k11, k12, k13, k14, k15, k16, k17, k18, k19, k20, k21, l1, l2, l3, l4, l5, l6 Cm11 (touche Z) valeur(s) de 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 affectée(s) à n, n1, n2, n3, n4, n5, n6 Cm12 (touche 0) dessin en bloc de M90, M'90, r90 Cm13 (touche 5) dessin en bloc de M95, M'95, r95 Cm14 (touche 9) dessin en bloc de M99, M'99, r99 Cm15 (touche S) valeur(s) de n+1 affectée(s) à n Cm16 (touche S) répéter N-1 fois: Cm0, Cm1, Cm2, Cm3, Cm4, Cm5, Cm6, Cm15 (délai 250 ms) Cm7 (touche K) sélection de k pour pilotage au clavier Cm17 (touche K) dessin en bloc de r'1, Af10, Af11 Cm18 (touche N) sélection de N pour pilotage au clavier Objet libre actif au clavier: N Repère par défaut: R Commentaire On demande à la machine d'effectuer une affectation aléatoire de 0, 1, 2, 3, 4, 5, ou 6 à une variable x. On simule ainsi un lancer de dé cubique. (En fait on utilise la congruence modulo 6 sur une variable aléatoire y comprise entre 1 et 10.000). On choisit un nombre N de lancers ( 0 < N < 1.000). N se pilote au clavier (flèches haut ou bas). L'écran permet de visualiser les N tirages et l'histogramme se construit au fur et à mesure.Après avoir remis le système à zéro (touche Z), on peut recommencer N autres tirages en changeant ou non la valeur de N. Dans un deuxième temps, on peut considérer les N lancers comme un échantillon d'une réalité connue ( m = N/6 est alors la moyenne connue et s l'écart-type connu ). On peut alors tester les fluctuations d'échantillonnage au niveau 0.90, 0.95 ou 0.99 (voir commandes 0,5 ou 9). Si on souhaite un autre niveau, on a la possibilité de faire varier l'intervalle [ m-ks ; m+ks ] en pilotant directement k (touche K). Commandes : Touche N : permet de piloter N au clavier. Touche S : Lance la Simulation de N lancers. Touches 0, 5 ou 9 (pavé numérique): visualise les bornes de fluctuation d'échantillonnage admissibles respectivement au niveau 0,90 , 0,95 ou 0,99 . Touche K : permet de piloter k au clavier, d'afficher la valeur de k et de visualiser l'intervalle associé. Touche Z : remise à Zéro du système. Fin de la figure