Centre de
  Recherche et
d'Expérimentation pour
l'Enseignement des
  Mathématiques

Conservatoire National
des Arts et Métiers

Leibniz
(exercice mathématique et apprentissage de GeoplanW)

Date de mise à jour : 19/11/00

Ce document nécessite que les contrôles ActiveX du CREEM soient installés sur votre PC.
Pour plus de détails sur cette installation :
http://www2.cnam.fr/creem/ActiveX/pgia.htm

Classe
Prénom et Nom
Prénom et Nom

L'objectif de cette fiche de travail est un apprentissage (révision pour certains) des constructions les plus utilisées de GeoplanW. Les constructions sont guidées et testées. Vous devez les retenir car vous aurez à vous en servir toute l'année. Respectez les noms imposés, sinon les tests ne pourront être effectués.
L'exercice mathématique qui sert de support à cet apprentissage a son intérêt, ne le négligez pas (conjecture et démonstration). Voici l'énoncé de cette exercice:

Étant donnés deux points A et B et deux réels a et b. Pour tout point M du plan, on construit le point N tel que   .
Faire une conjecture sur la droite (MN) lorsque A, B, a, b sont fixes et que M varie dans le plan. Cette conjecture est-elle valable quels que soient les réels a et b?
(la démonstration de cet exercice ne peut être faite qu'après le cours sur la notion de barycentre)

Informations (à retenir): dans GeoplanW le vecteur  s'obtient en écrivant vec(A,B); un vecteur est un objet non dessinable; les vecteurs interviennent dans les repères (des droites ou du plan) et dans les transformations comme les translations.

Ci-contre il y a une figure GeoplanW. Vous obtiendrez ses menus en double-cliquant dessus (ou maj+clic).

Créez trois points libres A, B et M et deux réels libres a et b.
Créez l'affichage Af0 de a et l'affichage Af1 de b.
Pour commencer, affectez à a la valeur 2 et à b la valeur 1 (menu Piloter)

Créez le point N conformément à l'énoncé et la droite (MN).

Modifiez M et faites la conjecture demandée. 
Recommencez en changeant les valeurs de a et b.

VERSION TROP ANCIENNE DU CONTROLE GP0
Pour actualiser:
http://www2.cnam.fr/creem/CREEM_ActiveX/Installer/Installer.htm

Figure 1

Écrivez ci-dessous votre conjecture et, si vous en avez les moyens, votre démonstration (ouvrez l'éditeur par un double-clic sur la zone bleue).

N'utilisez l' 
qu'en cas de blocage.