2_02 Mathématiques

Mercredi 3 Septembre  

Cours Classe entière - M3

Prise de contact avec la classe. Présentation des différent types de séances: cours, modules, aide individualisée. Les travaux écrits: exercices, devoirs à la maison, contrôles. Mode d'emploi des diverses activités du livre.
Présentation du site Web de mathématiques en ligne: http://math.sicard.free.fr et du cahier de texte électronique associé. Exemple de ressources en ligne: pages utilisant geoplan, documents au formats pdf (cours, devoirs à la maison et contrôles).

Jeudi 4 Septembre  

Cours Classe entière - M2

Inventaire des différents types de nombres connus des élèves. Début de classement. A propos des différentes formes d'écritures des nombres (fractionnaires, à virgule, radicaux, systèmes décimal, binaire, hexadécimal), on différencie clairement les objets et leurs représentations symboliques. Signification du signe "=" reliant des représentations différentes du même objet.
Début de la rédaction du cours: Ensembles N des entiers naturels et Z des entiers relatifs. Pourquoi des nombres négatifs ? Signe (nombres inférieurs ou supérieurs à 0) et valeur absolue (distance à 0). Notation de la valeur absolue.

Jeudi 4 Septembre  

Cours Classe entière - M4

A faire pour le 08-09-2008 : Apprendre la leçon et trouver des exemples illustrant la dernière propriété du cours.

Suite du travail:
Utilisation de l'adjonction des signes "+", "-" ou "*" aux ensembles de nombres et statut du zéro. Appartenance d'un élément à un ensemble et inclusion d'un sous-ensemble dans un ensemble: exemples numériques, géométriques et "concrets".
Problème des divisions dans l'ensemble Z: nécessité de créer d'autres types de nombres (décimaux et même rationnels pour les quotients qui ne sont pas décimaux).
Ensemble D des nombres décimaux. Différentes écritures des décimaux: quotients d'entiers, écritures à virgule ; tous peuvent s'écrire sous la forme a/10n avec a entier relatif et n entier naturel.

Vendredi 5 Septembre  

Aide individualisée Groupe réduit - M4

Sans objet: test de français en classe complète.

Lundi 8 Septembre  

Module Groupe A - M1

A faire pour le 10-09-2008 : Terminer la fiche d'exercice sur le crible d'Eratosthène.

Vérification des exemples trouvés par les élèves: écriture des décimaux sous la forme a X 10-n avec a entier relatif et n entier naturel.
Bilan des connaissances sur multiples et diviseurs d'un entier naturel, nombres premiers. Début du travail sur le crible d'Eratosthène: voir fichier joint.
Document joint
eratosthene.pdf

Lundi 8 Septembre  

Cours Groupe B - M4

Voir groupe A.

Mercredi 10 Septembre  

Cours Classe entière - M3

Correction de la fin de la fiche commencée en module: Pourquoi l'élimination des multiples de 2, 3, 5 et 7 suffisent pour déterminer tous les nombres premiers inférieurs à 100. Rédaction d'une preuve utilisant un raisonnement par l'absurde. Utilisation des propriétés des inégalités.
Suite du cours sur les ensembles de nombres: Tous les entiers sont décimaux, inclusions associées (inclusion en chaîne: analogie avec le classement des nombres). Ensemble Q des nombres rationnels, écritures fractionnaires, problème du signe du quotient, impossibilité de la division par zéro. Tous les décimaux sont rationnels, inclusion associée.

Jeudi 11 Septembre  

Cours Classe entière - M2

Présence des nombres irrationnels (représentation géométrique de pi et de la racine carrée de 2). Ensemble R des nombres réels. Inclusions reliant tous les ensembles de nombres étudiés, diagramme illustrant ces inclusions. Droite graduée et représentation des nombres réels.
Les intervalles sont des sous-ensembles particuliers de R: intervalles bornés ou non, ouverts ou fermés, semi-ouverts. Tous les cas possibles sont répertoriés: notations, significations et illustrations graphiques.
Distribution d'un résumé polycopié.

Jeudi 11 Septembre  

Cours Classe entière - M4

A faire pour le 12-09-2008 : 1582/4096 et 19/17 sont-ils décimaux ou non ? Justifier votre réponse.

Exercice de recherche d'appartenance ou non aux ensembles de nombres étudiés: se méfier de la forme avec laquelle ils sont écrits. Les transformations d'écritures nécessaires à la résolution de cet exercice permettent de revoir des propriétés qui concernent les opérations sur les fractions, les radicaux et les produits remarquables. Les résultats obtenus sont consignés dans un tableau à double entrée.
Comment faire pour savoir si un rationnel est décimal ou pas lorsque la calculatrice ne permet pas de répondre à cette question?

Vendredi 12 Septembre  

Cours Groupe réduit - M4

A faire pour le 15-09-2008 : n° 73 p 28 et dans le cas où les entiers ne sont pas premiers, donner leur écriture sous forme de produits de nombres premiers.

Pas d'aide individualisée, mais séance en classe complète.
Bilan de l'exercice du 11/08/09: 17/19 n'est pas décimal, car, en effectuant la division, on obtiendrait une séquence illimitée de chiffres au quotient. On constate en effet que l'on retrouve un reste déjà obtenu précédemment. On explique pourquoi cela se passe toujours lorsque le reste 0 n'est pas obtenu: ici, on a au maximum 17 restes possibles (reste inférieur au diviseur). 1582/4096 est décimal: pour le prouver, il suffit de récupérer les chiffres "cachés" de la calculatrice (utilisés pour les arrondis). Explication de la procédure et vérification pour trois types de calculatrices donnant des arrondis différents du quotient approché.
Distribution du polycopié d'arithmétique élémentaire. Commentaires rapides du contenu concernant multiples, diviseurs et nombres premiers (déjà vu en classe). A partir du travail effectué en module sur le crible Eratosthène, mise en place d'une méthode permettant de savoir si un entier est premier ou non. Exemples. Principe de la décomposition d'un entier non premier sous forme d'un produit de nombres premiers. Exemples et méthodes possibles. Utilisation des puissances dans la décomposition.

Lundi 15 Septembre  

Module Groupe A - M1

A faire pour le 17-09-2008 : Terminer le travail avec les entiers: 1063; 557; 3360; 3380; 3869; 111; 1111 et 11111.

Mises au point à propos du n° 73 p 28 et les décompositions éventuelles en produit de nombres premiers. A l'aide d'exemples, l'explication du test d'arrêt pour la recherche des diviseurs premiers est précisée. Nécessité d'expliquer précisément la démarche utilisée pour aboutir à la conclusion. Précisions sur la méthode de décomposition. Correction de cet exercice.
Même travail avec d'autres nombres entiers naturels.

Lundi 15 Septembre  

Cours Groupe B - M4

Voir groupe A.

Mercredi 17 Septembre  

Cours Classe entière - M3

A faire pour le 18-09-2008 : Voir sur le polycopié de cours l'application du PGCD et PPCM aux calculs sur les fractions. Faire les n° 77 et 78 p 28.

Correction des exercices du 15/09/08. Problème des facteurs premiers supérieurs à 100.
Diviseurs et multiples communs à deux nombres, PGCD et PPCM. Propriétés et méthodes associées: exemples variés. Entiers premiers entre eux. Voir polycopié support de cours distribué le 12/09/08.
Exercices d'entrainement à l'utilisation de la décomposition en produit de nombres premiers pour déterminer PGCD et PPCM de deux entiers.

Jeudi 18 Septembre  

Devoir à la maison Classe entière - M4

A faire pour le 25-09-2008 : Devoir à la maison n° 1

Devoir à la maison n° 1

Voir texte polycopié joint.
Document joint
DM1_2de2.pdf

Jeudi 18 Septembre  

Cours Classe entière - M2

Correction des exercices du 17/08/09: Calculs de PGCD et PPCM de deux entiers à partir de la décomposition en produit de nombres premiers de ces entiers. Attention aux décompositions incomplètes (facteurs non premiers).
Explications du dernier paragraphe du polycopié de cours: utilisation du PGCD pour obtenir une fraction irréductible. Utilisation du PPCM pour trouver le dénominateur commun le plus simple de deux fraction afin de calculer leur somme. Utilisation de la décomposition en produits de nombres premiers pour trouver tous les diviseurs d'un entiers (arbre). Comment calculer le nombre de diviseurs d'un entier sans les connaître.
Exercices de calculs sur les écritures fractionnaires: on revoit les règles du collège en faisnt attention aux problèmes de priorité.

Jeudi 18 Septembre  

Cours Classe entière - M4

A faire pour le 22-09-2008 : Terminer les n° 25 p 25 et 26 B p 25 . Facultatif pour élèves en avance: n° 26 A, C et D p 25

Poursuite des exercices de calcul sur les écritures fractionnaires commencés ce matin: On met en évidences les méthodes les plus efficaces.
Exercice n° 24 p 25 résolu par tous.
Exercices n° 25 p 25 et 26 p 25 non terminés par certains élèves.

Vendredi 19 Septembre  

Aide individualisée Groupe réduit - M4

En classe complète en français.

Lundi 22 Septembre  

Module Groupe B - M1

Bilan des exercices de calcul sur les écritures fractionnaires: n° 25 et 26 p 25. Comparaison de l'efficacité des méthodes utilisées.
Présentation et fonctionnalités du cahier de texte en ligne accessible avec le login et mot de passe du réseau du lycée (distribué la semaine dernière). Rappel de ressources disponibles sur le site math.sicard.free.fr.Illustration par des exemples (portable et vidéo projecteur).
Distribution d'un polycopié résumant le vocabulaire de base sur les opérations dans R.
Distribution du polycopié de rappels et compléments sur les puissances: explications et exemples associés aux propriétés de calcul.
Début du n° 55 p 27: mise en pratiques des propriétés de calcul sur les puissances.

Lundi 22 Septembre  

Module Groupe A - M2

Voir groupe B.

Lundi 22 Septembre  

Travaux dirigés Groupe réduit - S2

A faire pour le 24-09-2008 : Terminer les n° 55 et 56 A et B p 27.

Pas encore de groupes d'aide individualisée: travail en classe entière. Poursuite du travail commencé ce matin.
Méthode utilisant la décomposition d'un entier en produit de nombres premier et les propriétés de calcul sur les puissance pour simplifier des écritures comportant produits, puissances et quotients de puissances d'entiers naturel.
Travail sur les exercices n° 55 et 56 p 27: chaque élève travaille à son rythme avec l'aide et sous le contrôle du professeur.

Mercredi 24 Septembre  

Cours Classe entière - M2

A faire pour le 18-09-2008 : Terminer les n° 58 A et B et 54 A p 27.

Bilan des exercices de calcul sur les puissances (n° 55 et 56 A et B p 27).
Autres exercices d'entraînement au calcul du même type.

Jeudi 25 Septembre  

Cours Classe entière - M3

Bilan des exercices de calcul sur les puissances: n° 58 A et B et 54 A p 27. Travail sur le n° 54 B et C pour les élèves en avance.
Rappels et compléments sur les racines carrées: voir fiche de cours. Précisions sur les propriétés essentielles, exemples et illustrations graphiques grâce à la représentation graphique de la fonction carré. Utilisation des calculatrices graphiques (pour les élèves qui en sont équipés) pour faire tracer la courbe, car les points ne sont pas alignés comme pour les fonctions affines.

Jeudi 25 Septembre  

Cours Classe entière - M4

A faire pour le 29-09-2008 : Exercices à terminer: n° 37 b (+ c et d facultatifs), n° 38 a et n° 43 A, B et C p 26.

Suite du travail sur les racines carrées: propriétés de calcul sur les radicaux et premiers exercices de calcul.

Lundi 29 Septembre  

Module Groupe B - M1

A faire pour le 02-10-2008 : Finir le n° 44 A, B et C p 26.

Bilan des exercices n° 37 ,38-a et 43-A-B-C p 26: Transformation d'écritures comportant des radicaux y compris développements d'écritures comportant des racines carrées. On revoit les produits remarquables et les problèmes de priorité.
Début du n° 44 p 26.

Lundi 29 Septembre  

Module Groupe A - M2

Voir groupe B.

Lundi 29 Septembre  

Aide individualisée Groupe réduit - S2

Avec 12 élèves volontaires n'allant pas à l'aide individualisée de français, travail d'approfondissement et d'entrainement. Deux ateliers: multiples et PPCM, puissances. Voir supports polycopiés joints.
Documents joints
multiples_communs_PPCM_AI_08_09.pdf
puissances_AI_08_09.pdf

Mercredi 1 Octobre  

Contrôle Classe entière - M2

Devoir de contrôle n° 1:

Durée: 1 heure. Voir texte polycopié joint.
Document joint
D1_2de2_08_09.pdf

Jeudi 2 Octobre  

Cours Classe entière - M3

Remise du devoir à la maison n ° 1. Commentaires sur les principales erreurs commises. Recommandations pour les prochains devoirs à la maison. Distribution d'un corrigé polycopié.
Correction du n° 44 A, B et C p 26: développements d'expressions comportant des racines carrées, utilisation des produits remarquables, problèmes de priorité dans les calculs. Calcul D du même exercices pour mettre en pratique les remarques faites lors de la correction.
Début du calcul C du n° 46 p 26: comment additionner deux quotients avec présence de racines carrées (choix du dénominateur commun et utilisation des trois produits remarquables dans les développements).

Jeudi 2 Octobre  

Cours Classe entière - M4

A faire pour le 06-10-2008 : Terminer le n° 32 p 25. Pour résoudre le calcul F, voir méthode p 20.

Fin du calcul C du n° 46 p 16. Les élèves en avance font les calculs A et B.
Début du n° 32 p 25: transformations des écritures de quotients comportant des racines carrées afin d'obtenir une écriture sans radicaux au dénominateur.

Lundi 6 Octobre  

Module Groupe B - M1

A faire pour le 08-10-2008 : Finir les calcul B, C et I du n° 33 p 25. Les élèves en avance font les calculs G et H.

Remise du devoir de contrôle n°1. Remarques sur les erreurs faites. Distribution d'un corrigé polycopié. Comment utiliser ce corrigé pour comprendre ses erreurs et les corriger.
Bilan des calculs du n° 32 p 25. Pour résoudre le calcul F, la méthode précédente ne convient pas. Utilisation du "nombre conjugué" du dénominateur permettant d'utiliser le produit remarquable (a-b)(a+b)=a2-b2 qui permet d'obtenir la forme attendue.
Mise en pratique de cette méthode sur les calculs du n° 33 p 25. Problèmes posés par la simplification des écritures de quotients: mise en évidence d'un facteur commun au numérateur et au dénominateur.

Lundi 6 Octobre  

Module Groupe A - M2

Voir groupe B.

Lundi 6 Octobre  

Aide individualisée Groupe réduit - S2

Avec 11 élèves volontaires n'allant pas à l'aide individualisée de français, travail d'approfondissement et d'entrainement aux calculs comportant des racines carrées: voir support polycopié joint.
Document joint
racines_carrees_AI_08_09.pdf

Mercredi 8 Octobre  

Cours Classe entière - M2

A faire pour le 09-10-2008 : Lire le polycopié sur approximations, arrondis et encadrements et préparer des questions si besoin est. Résoudre les exercices de la fin de cette fiche.

Bilan du n° 33 p 25: correction des calculs ayant posé des problèmes à certains élèves. Autres exercices d'entrainement aux calculs sur les quotients avec racines carrées. Pour les élèves en avance: n° 96 p 31.
Ecriture scientifique des décimaux: exercices de calculs de sommes, différences, produits et quotients de nombres sous écriture scientifique (n° 6 et 7 p 22).
Distribution d'un polycopié sur les approximations, arrondis et encadrements.

Jeudi 9 Octobre  

Devoir à la maison Classe entière - M4

A faire pour le 16-10-2008 : Devoir à la maison n° 2.

Devoir à la maison n° 2:

Voir texte polycopié joint.
Document joint
DM2_2de2.pdf

Jeudi 9 Octobre  

Cours Classe entière - M3

A faire pour le 13-10-2008 : Pour les élèves en retard, terminer la fiche d'exercice sur les approximations, arrondis et encadrements en utilisant le corrigé polycopié. Préparer d'éventuelles questions en cas d'incompréhension.

Mises au point illustrées par des schémas des notions d'approximations avec une précision donnée, approximations par défaut, par excès et arrondi.
Vérification des résultats obtenus à l'exercice pour les élèves l'ayant réalisé. Pour les autres, mise en pratique des explications du professeurs sur cet exercice. Précisions dans le cas où les réels sont négatifs. Encadrements associés à ces approximations ou arrondis (voir texte polycopié). Pour les élèves n'ayant pas totalement terminé cet exercice, distribution d'un corrigé polycopié afin de poursuivre ce travail à la maison et contrôler les résultats déjà obtenus.

Jeudi 9 Octobre  

Cours Classe entière - M4

A faire pour le 13-10-2008 : Terminer le n° 13 p 23. Cours de géométrie plane de collège à connaître.

Après les quelques lacunes constatées en géométrie plane du collège dans le devoir à la maison n° 1 et en prévision des autres devoirs à la maison sur les configurations de géométrie plane, distribution d'un résumé polycopié sur les configurations géométriques planes élémentaires.
Commentaires de ce texte, explications, illustrations et preuves de certaines propriétés rappelées dans ce polycopié.
Configurations du triangle: hauteurs et orthocentre, médianes et centre de gravité, médiatrices et centre du cercle circonscrit, bissectrices et centre du cercle inscrit.
Théorème de Thalès et sa réciproque, cas particulier du théorème des milieux.
Théorème de Pythagore et sa réciproque, application à l'expression de la longueur de la diagonale d'un carré, de la hauteur d'un triangle équilatéral en fonction de la longueur du côté.
Théorème du triangle inscrit dans un cercle dont le diamètre est un côté. Réciproque. Autres formulations équivalentes de ces théorèmes.
Problèmes logiques posés par des propriétés et leurs réciproques. Exemples de cas où la réciproque est fausse. Notion d'équivalence logique et utilisation du symbole associé ainsi que les expressions "équivaut à" ou "si et seulement si".
Sinus, cosinus et tangente d'un angle dans le triangle rectangle. La somme des carrés des sinus et cosinus est 1. La tangente est le quotient du sinus par le cosinus. Sinus et cosinus des angles de 30°, 60° et 45°.
Théorème de l'angle inscrit, mesure de l'angle au centre associé, arc intercepté par un angle.
Exercice de calcul d'approximations en utilisant la calculatrice (n° 13 p 23). Attention aux règles de priorité.

Lundi 13 Octobre  

Module Groupe B - M1

A faire pour le 15-10-2008 : Terminer les exercices 2, 3, 4 et 5 de la fiche sur les règles de priorité.

Bilan du n° 13 p 23.
Rappels des règles de priorité dans les calculs: Voir fiche polycopiée. Utilisation de schémas pour décrire l'ordre des calculs. Début du travail: exercices 1 et 2 de la feuille d'exercices.

Lundi 13 Octobre  

Module Groupe A - M2

Voir groupe B.

Lundi 13 Octobre  

Aide individualisée Groupe réduit - S2

Avec 9 élèves désignés par le professeur, travail sur les propriétés de calcul sur les puissances: bien comprendre les formules et leurs significations (voir fichier joint).
Un élève absent au contrôle tente de le réaliser.
Document joint
puissances_AI_08_09.pdf

Mercredi 15 Octobre  

Cours Classe entière - M2

A faire pour le 16-10-2008 : Les élèves ayant eu des difficultés poursuivent la fin de l'exercice 5 (en utilisant ce qui a été fait en classe).

Bilan des exercices 2, 3, 4 et 5 a et b de la fiche de travail sur les règles de priorité dans les calculs. Problème posé par les schémas réciproques et application à la résolution d'équations. Problème de des ensembles de définition pour les inverses et les racines carrées. Deux nombres opposés ont le même carré: on obtient deux cheminements différents pour la réciproque de la fonction carré.

Jeudi 16 Octobre  

Cours Classe entière - M3

Correction de la fin de l'exercice 5: résolution d'équations simples en liaison avec la méthode de recherche des schémas de calcul réciproques.
Exercice 6: Problème de changement d'ordre dans les opérations successives (schémas commutatifs). Importance des règles de priorité.
Exercices 7 et 8: schémas à deux entrées pour décrire des calculs comportant deux lettres.
L'exercice 9 sur la distributivité n'est pas traité en classe et reste facultatif en travail à la maison.

Jeudi 16 Octobre  

Cours Classe entière - M4

A faire pour le 20-10-2008 : Lire la fiche de cours sur les vecteurs et préparer questions éventuelles.

Exercice de réactivation des connaissances sur les vecteurs: dénombrement de tous les couples de points formés par les 6 sommets d'un hexagone régulier et de son centre (49 couples) et de tous les vecteurs différents que l'on obtient avec ces 7 points: 19 vecteurs différents. Animation geogebra: voir fichier joint.
Egalité de vecteurs. Illustration par l'animation geogebra.
Représentants d'un vecteur, vecteurs opposés et vecteur nul sont introduits à l'aide de cet exemple.
Distribution d'un cours polycopié sur les vecteurs du plan.
Document joint
vecteurs_hexagone.ggb

Lundi 20 Octobre  

Module Groupe B - M1

A faire pour le 23-10-2008 : Finir le n° 10 p 257 et faire les n° 5 et 3 p 256 et n° 8 p 257.

En utilisant le support polycopié, mises au point et précisions sur les connaissances concernant les vecteurs du plan:
Egalité (caractérisations géométriques), vocabulaire (origine, extrémité, représentants, vecteur nul, vecteurs opposés), notations.
Addition de deux vecteurs, vecteur somme, égalité de Chasles, règle du parallélogramme. Représentations graphiques associées.
Soustraction de deux vecteurs, vecteur différence, constructions associées, utilisation du vecteur opposé.
Propriétés de l'addition de deux ou plusieurs vecteurs, signification géométrique, utilisation dans les simplifications d'écritures vectorielles: changement de l'ordre des termes et associativité dans le cas de la somme de plus de deux vecteurs.
Toutes ces définitions et propriétés sont illustrées par des images de géométrie dynamiques construites avec geogebra et vidéo projetées: voir fichiers joint.
Début du n° 10 p 257: dans la configuration des deux rectangles accolés munis de leurs diagonales, comment procéder pour aboutir à coup sûr à la solution attendue (choix de bons représentants).
Documents joints
egalite_2_vecteurs.ggb
egalite_vecteurs.ggb
somme_2_vecteurs.ggb
somme_2_vecteurs_animation_coordonnees.ggb
somme_vecteurs.ggb
somme_3_vecteurs.ggb
somme_3_vecteurs_base.ggb
difference_2_vecteurs.ggb

Lundi 20 Octobre  

Module Groupe A - M2

Même travail que le groupe B.

Lundi 20 Octobre  

Aide individualisée Groupe réduit - S2

Avec 12 élèves volontaires, constitution de deux ateliers:
Entrainement aux calculs sur les racines carrées (mise en œuvre des propriétés, prblème des produits remarquables et des priorités dans les calculs).
Problèmes d'approximations, arrondis et intervalles associés.
Voir feuilles polycopiées jointes comme support de ces activités.
Documents joints
racines_carrees_AI_08_09.pdf
approximations_arrondis_encadrements_AI_08_09.pdf

Mercredi 22 Octobre  

Contrôle Classe entière - M2

Devoir de contrôle n° 2:

Durée: 1 heure. Voir texte polycopié joint.
Document joint
D2_2de2_08_09.pdf

Jeudi 23 Octobre  

Cours Classe entière - M3

Correction de la fin du n° 10 p 257 (c et d).
Bilan des exercices n° 5 et 3 p 256 et n° 8 p 257: Construction de représentants de vecteurs ayant origine ou extrémité fixée, de vecteurs sommes de deux ou plusieurs vecteurs ayant ou non origine ou extrémité fixée.
n° 2 p 256: Construction du vecteur somme de trois vecteurs. Méthode pour montrer facilement l'égalité des deux vecteurs: prouver que leur différence est le vecteur nul. Ceci permet de ne pas tomber dans l'erreur de présenter la démonstration en commençant par la conclusion.

Jeudi 23 Octobre  

Cours Classe entière - M4

A faire pour le 06-11-2008 : Terminer le n° 14 p 257 et faire l'exercice de représentation des vecteurs u+u, u+u+u, (-u) et (-u)+(-u) selon le texte donné en classe.

Suite du travail sur les exercices utilisant la propriété de Chasles pour transformer les écritures de sommes et différences de vecteurs: n° 12 et 13 p 257. Comparaison de méthodes, choix de la plus efficace.
Début du n° 14 p 257.


25/10/2008 - 04/11/2008 Vacances de la Toussaint

Jeudi 6 Novembre  

Cours Classe entière - M3

A faire pour le 10-11-2008 : Terminer la construction de k(u+v) et ku+kv avec k=-2.

Remise du contrôle n° 2 peu réussi par de trop nombreux élèves et l'on analyse les causes de cet échec (manque d'attention et de travail, exécution trop lente des tâches, nombreuses lacunes dans les propriétés de calcul du collège: règles de priorité et produits remarquables en particulier). Distribution d'un corrigé polycopié.
Remise du devoir à la maison n° 2. Seule la question 1, facile a été bien réussie. Problèmes de lecture du texte pour la question 2. Distribution d'un corrigé polycopié.
Bilan des exercices du 23/10/08. Poursuite de l'exercice d'introduction à la notion de produit d'un vecteur non nul par un entier relatif, extension de cette définition à un réel quelconque.
Définition du vecteur produit d'un vecteur par un réel k. Illustrations graphiques dans les cas où k>0, k<0 ou k = 0. Remarques sur les propriétés relatives à la direction, sens et longueurs. Illustration dynamique grâce à geogebra (voir fichier joint).
Propriétés de cette nouvelle opération: réalisation d'illustrations graphiques de ces propriétés. Voir résumé sur le polycopié de cours distribué le 16/10/08.
Document joint
produit_par_reel_animation_coordonnees.ggb

Jeudi 6 Novembre  

Cours Classe entière - M4

Voir M3.

Lundi 10 Novembre  

Module Groupe B - M1

A faire pour le 12-11-2008 : Terminer les n° 35 et 36 p 259.

Bilan du travail du 06/11/08. Illustration de cette propriété avec les animations geogebra: animation 1 et animation 2 (expression vectorielle des configurations de Thalès: k>0 ou k<0).
N° 9 p 257: expressions vectorielles de vecteurs utilisant somme et produit par un réel dans une configuration donnée.
Début des exercices n° 35 et 36 p 259: Construction de représentants de vecteurs combinaison de sommes et produit par un réel de plusieurs vecteurs avec origine ou extrémité imposée.

Lundi 10 Novembre  

Module Groupe A - M2

Voir groupe B.

Lundi 10 Novembre  

Aide individualisée Groupe réduit - S2

Groupe de 11 élèves choisis par le professeur, choix subordonné par celui du professeur de français et l'échec au contrôle n° 2. Travail sur les propriétés de calcul dans R. Reconnaissance des opérations, règles de priorité, formules de calcul. Voir fiche de rappel du cours de collège et exercices d'entrainement au calcul.

Mercredi 12 Novembre  

Cours Classe entière - M2

A faire pour le 13-11-2008 : Elèves très en retard: finir les dessins des n° 35 et 36 p 259. Faire le n° 37 p 257.

Bilan de l'avancée des travaux selon le rythme de chaque élève: questions sur le n° 9 p 257 (élèves du groupe A), vérification des dessins des n° 35 et 36 p 259 et aide à la réalisation de la construction de représentants de vecteurs combinaison de sommes et produit par un réel de plusieurs vecteurs avec origine ou extrémité imposée pour les élèves en retard.
Les élèves ayant réalisé les travaux précédents font le n° 37 p 259: constructions de points définis par une égalité vectorielle avec point à construire présent dans plusieurs vecteurs le définissant. Indication pour une méthode efficace: utilisation de Chasles avant d'agir.

Jeudi 13 Novembre  

Cours Classe entière - M3


Vérification des derniers dessins des n° 35 et 36 p 259. Correction du n° 37 p 257: Constructions de points définis par une égalité vectorielle avec point à construire présent dans plusieurs vecteurs le définissant (utilisation de Chasles avant d'agir). Comparaison des différentes méthodes de calcul possible. Choix de la plus rapide et la plus efficace. Comparaison des constructions obtenues à partir des différentes égalités vectorielles.
Cours: Vecteurs colinéaires. Caractérisation vectorielle de l'alignement de trois points et du parallélisme de deux droites. Lien avec la notion de direction d'un vecteur. Vecteurs directeurs d'une droite et de droites parallèles. Exemples et illustrations graphiques. Illustration dynamique de ces concepts avec geogebra: voir fichier joint.
Document joint
vecteurs_colineaires.ggb

Jeudi 13 Novembre  

Cours Classe entière - M4

A faire pour le 17-11-2008 : Terminer le n° 16 p 257 et finir les exercices n° 20 p 258, 28 p 258 et 30 p 259.

n° 16 p 257: Preuve d'une égalité vectorielle utilisant propriétés du calcul vectoriel  et de Chasles dans la configuration du parallélogramme. Méthode de rédaction: ne pas partir de la conclusion. Correction de la question 1.

Lundi 17 Novembre  

Module Groupe B - M1

A faire pour le 24-11-2008 : Terminer les exercices n° 28 p 258 et 29 p 259 en tenant compte des conseils prodigués par le professeur.

Correction de la fin du n° 16 p 257: Preuve d'une égalité vectorielle utilisant les propriétés du calcul vectoriel  et de Chasles ainsi que traduction vectorielle du milieu d'un segment dans la configuration du parallélogramme. Sur cet exemple: méthode pour agir logiquement et efficacement en fonction des données à utiliser (sans en négliger) et du but à atteindre.
Difficultés rencontrées par beaucoup d'élèves pour atteindre la solution dans les calculs du n° 20 p 258: méthode exposée sur le calcul a). Mise en pratique individuelle sur les calculs b) et c).
Les autres exercices (n° 28 p 258 et 29 p 259) ne sont pas corrigées, mais des méthodes d'action sont proposées aux élèves démunis.

Lundi 17 Novembre  

Module Groupe A - M2

Mêmes difficultés que pour le groupe B. Avancée très hétérogène des travaux en cours.

Lundi 17 Novembre  

Aide individualisée Groupe réduit - S2

Même travail que le 10/11/08 avec 11 nouveaux élèves.

Mercredi 19 Novembre  

Contrôle Classe entière - M2

Devoir de contrôle n° 3:

Durée: 1 heure. Voir texte polycopié joint.
Document joint
D3_2de2_08_09.pdf

Jeudi 20 Novembre  

Cours Classe entière - M3

Pas de cours: professeur en grève.

Jeudi 20 Novembre  

Cours Classe entière - M4

Pas de cours: professeur en grève.

Lundi 24 Novembre  

Module Groupe B - M1

A faire pour le 26-11-2008 : Terminer le n° 29 p 259 et faire le n° 30 p 259.

Remise du contrôle n° 3 et remarques sur les erreurs les plus classiques. Distribution d'un corrigé polycopié détaillé pour permettre une compréhension détaillée de la solution.
Bilan du n° 28 p 258: reconnaitre sur quadrillage des vecteurs colinéaires. Mise en évidences des coefficients de colinéarité par écriture des deux égalités vectorielles les reliant.
Méthode pour résoudre le n° 29 p 259: comment faire intervenir la propriété de Chasles pour faire apparaitre l'égalité vectorielle de colinéarité souhaitée. Résolution des questions b et c.

Lundi 24 Novembre  

Module Groupe A - M2

Voir groupe B.

Lundi 24 Novembre  

Aide individualisée Groupe réduit - S2

Même travail que le 10/11/08 avec 6 nouveaux élèves désignés par le professeur et 2 élèves volontaires.
Deuxième atelier: travail sur les vecteurs à la demande d'un élève. Voir texte joint.
Document joint
Vecteurs_Chasles.pdf

Mercredi 26 Novembre  

Cours Classe entière - M2

A faire pour le 27-11-2008 : Terminer le n° 31 p 259 et faire le n° 47 p 260.

Correction du n° 29 c p 259.
Bilan de l'exercice n° 30 p 259: recherche de relations de colinéarité entre vecteurs. Utilisation de la propriété de Chasles: méthode pour être efficace et choisir les "bons points intermédiaires".
Début du n° 31 p 259: Problème de recherche de coefficient de colinéarité entre deux vecteurs exprimés en fonction de deux autres. On montre une méthode de résolution sur la question a.

Jeudi 27 Novembre  

Cours Classe entière - M3

Bilan de la fin du n° 31 p 259. On voit une autre méthode de rédaction de la solution que celle utilisée hier.
Pour le n° 47 p 260, aucun élève n'a réussi à le résoudre ! Méthode de résolution mise en place et sa nécessité.

Jeudi 27 Novembre  

Cours Classe entière - M4

A faire pour le 01-12-2008 : Terminer la rédaction du travail commencé en classe et faire les n° 61 et 63 p 261.

Exercices de la fiche polycopiée jointe:
Exercice 1: Caractérisation vectorielle du milieu d'un segment. La deuxième question prouve la réciproque de la première.
Exercice 2: Solution guidée pour la première question. On obtient trois constructions équivalentes di point G selon le choix des côtés du triangle. Construction du point G. On prouve que G appartient à chacune des médianes et on repère son emplacement sur les médianes. Les trois médianes d'un triangle sont concourantes (preuve vectorielle). Les élèves sont chargés de rédiger un compte rendu de cette recherche et de dégager les propriétés ainsi prouvées.
Document joint
milieu_centre_gravite.pdf

Lundi 1 Décembre  

Module Groupe B - M1

A faire pour le 03-12-2008 : n° 76 p 263.

Bilan des exercices donnés le 27/10/08.
n° 61 p 261: utilisation des propriétés vectorielles du milieu d'un segment. Comment aboutir le plus simplement à la conclusion attendue ? Les nécessités imposées par les données du problème pour le choix d'une méthode. Utilisation de la propriété de Chasles est incontournable. Les deux méthodes les plus rapides sont analysées et rédigées.
Travail analogue avec l'exercice n° 63 p 261.
Les élèves en avance commencent le n° 76 p 263.

Lundi 1 Décembre  

Module Groupe A - M2

Voir groupe B.

Lundi 1 Décembre  

Aide individualisée Groupe réduit - S2

Travail sur les vecteurs avec 7 élèves volontaires.
Voir document joint le 24/11/08.

Mercredi 3 Décembre  

Cours Classe entière - M2

A faire pour le 04-12-2008 : Terminer le n° 76 p 263.

Bilan du début du n° 76 p 261: Travail sur la définition vectorielle de l'orthocentre d'un triangle. Rédaction des calculs et des raisonnements. On prouve que les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes.

Jeudi 4 Décembre  

Cours Classe entière - M3

A faire pour le 08-12-2008 : n° 22 p 292 et n° 2 et 3 p 298 à terminer.

Correction de la fin du n° 76 p 263: Propriété caractérisant le centre de gravité d'un triangle. Preuve de la propriété de l'alignement du centre du cercle circonscrit, de l'orthocentre et du centre de gravité d'un triangle. Droite d'Euler.
Cours sur le repérage d'un point sur une droite. Repères d'une droite, vecteur unitaire. Exemples de différentes graduations possibles.
Repérage d'un point dans le plan: repère du plan, coordonnées dans un repère. Lien entre les égalités vectorielles et la notation simplifiée de l'écriture des coordonnées. Base de l'ensemble des vecteurs du plan et coordonnées d'un vecteur dans une base. Exemples divers.
Début des exercices d'application (n° 22 p 292 et 2 et 3 p 290).

Jeudi 4 Décembre  

Cours Classe entière - M4

Support du cours: voir texte polycopié joint.
Document joint
reperages.pdf

Lundi 8 Décembre  

Module Groupe B - M1

A faire pour le 10-12-2008 : A terminer: n° 3 p 290. A faire: n° 5 a-b-c p 290.

Bilan individuel des exercices donnés le 04/12/08. Chaque élève corrige ses erreurs, poursuit la résolution en utilisant les conseils du professeur. Aide individualisée aux élèves en difficulté: Seuls les exercices n° 22 p 292 et 2 p 290 sont étudiés par tous les élèves.

Lundi 8 Décembre  

Module Groupe A - M2

Voir groupe B.

Lundi 8 Décembre  

Aide individualisée Groupe réduit - S2

Travail sur les vecteurs avec 8 élèves volontaires. Méthodes pour résoudre les problèmes posés: elles se déduisent des données et de la conclusion attendue.
Voir document joint le 24/11/08.

Mercredi 10 Décembre  

Cours Classe entière - M2

A faire pour le 11-12-2008 : n° 13 et 14 p 291.

Correction du n° 3 p 290: expressions de vecteurs dans deux bases différentes. Déterminations graphiques et confirmation par un calcul vectoriel.
Bilan du n° 5 p 290: Utilisation de calculs pour exprimer des vecteurs dans une bases donnée. Utilisation d'une méthode de présentation des calculs à l'aide des coordonnées dans la base.
Démonstration des propriétés des coordonnées de vecteurs dans une base: somme de deux vecteurs et produit d'un vecteur par un réel. Connaissant les coordonnées de deux point A et B, expression des coordonnées du vecteur AB et du milieu de [AB].

Jeudi 11 Décembre  

Cours Classe entière - M3

A faire pour le 15-12-2008 : Terminer le n° 17 p 291.

Grève des élèves: 8 élèves présents.
Bilan du n° 13 p 291: lecture de coordonnées de points et et de vecteurs. Confirmation par le calcul des coordonnées des vecteurs.
Bilan du n° 14 p 291: Coordonnées de points dans différents repères du plan.
Début du n° 15 et 16 p 291: Calculs de coordonnées de points définis par des égalités vectorielles. Comment poser ce type de problème et réaliser une rédaction claire et sobre.
Début du n° 17 p 291: calculs de coordonnées de points définis par des égalités vectorielles.

Lundi 15 Décembre  

Module Groupe B - M1

A faire pour le 17-12-2008 : N° 68 p 297 à terminer.

Grève des élèves: 6 élèves présents.
Bilan du n° 17 p 291: calculs de coordonnées de points définis par des égalités vectorielles.
N° 50 p 295: comment prouver de façon simple qu'un quadrilatère est un parallélogramme.
N°68 p 297: exercice de synthèse utilisant les propriétés des coordonnées (vecteurs et points) dans un repère.

Lundi 15 Décembre  

Module Groupe A - M2

Grève des élèves: 3 élèves présents. Travail analogue à celui du groupe A.

Lundi 15 Décembre  

Aide individualisée Groupe réduit - S2

Grève des élèves: 9 élèves inscrits, mais aucun élève présent !

Mercredi 17 Décembre  

Cours Classe entière - M2

A faire pour le 18-12-2008 : A terminer: n° 8, 9, 10-2 et 11-1-2-2 p 290.

Bilan du n° 68 p 297: exercice de synthèse utilisant les propriétés des coordonnées (vecteurs et points) dans un repère.
Caractérisation de la colinéarité de deux vecteurs dans une base: égalité des produits en croix des coordonnées. Preuve et exemples. Premiers exercices.

Jeudi 18 Décembre  

Devoir à la maison Classe entière - M4

A faire pour le 05-01-2009 : Devoir à la maison n° 3.

Devoir à la maison n° 3:

Voir texte polycopié joint.
Document joint
DM3_2de2.pdf

Jeudi 18 Décembre  

Cours Classe entière - M3

Bilan des exercices du 17/012/08:
n° 8 p 290: vecteurs dont on connait les coordonnées sont-ils colinéaires ou pas ?
n° 9 et 10 p 290. Utilisation des produits en croix égaux ou non pour savoir si deux vecteurs dont on connait les coordonnées dans un repère sont colinéaires ou non. Mise en évidence d' un coefficient de colinéarité lorsqu'il existe.
n° 11 p 290: Recherche d'une condition pour que deux vecteurs soient colinéaires. Mise en équation du problème. Résolution des équations et en particulier, méthodes de résolution de l'équation (m-1)2 =16 : utilisation de la propriété: "deux réels opposés ont le même carré" donnant les deux cas m-1=4 ou m-1=-4.
n° 29 p 293: Déterminer si trois points connus par leurs coordonnées sont alignés ou non. Utilisation des produits en croix et de la colinéarité de deux vecteurs définis par ces trois points. Il y a parfois plus rapide: cas de points ayant la même abscisse.

Jeudi 18 Décembre  

Cours Classe entière - M4

A faire pour le 05-01-2009 : Terminer le n° 55 p 295.

n° 26 p 292: résolution d'un problème de colinéarité (recherche du coefficient) dans la configuration d'un carré et choix d'un repère adapté afin d'exprimer les coordonnées des points et des vecteurs afin de résoudre ce problème.
Norme d'un vecteur. Expression de la norme en repère orthonormal. La norme est bien sûr indépendante du représentant du vecteur. Distance entre deux points: utilisation des coordonnées du vecteur et de la formule de la norme d'un vecteur. Exemples.
Utilisation d'un résumé polycopié: voir fichier joint (page 4).
Afin d'aider aux révisions pendant les vacances, distribution d'un résumé polycopié des propriétés déjà prouvées sur les milieux et centre de gravité d'un triangle. Voir fichier joint.
Début de la méthode de rédaction des calculs des distances de l'exercice n° 55 p 295.
Documents joints
reperages.pdf
vecteurs_configurations.pdf

20/12/2008 - 04/01/2009 Vacances de Noël

Lundi 5 Janvier  

Module Groupe B - M1

A faire pour le 08-01-2009 : Faire les exercices 2 et 3 de la fiche polycopiée sur les distances en repère orthonormal.

Correction de l'exercice n° 5 p 295: en utilisant les distances en repère orthonormal, prouver qu'un triangle est isocèle et non rectangle.
n° 54 p 295: triangles isocèles et équilatéraux en repère orthonormal.
Début du travail sur les distances en repère orthonormal (fiche polycopiée): examen des différentes méthodes pour prouver qu'un quadrilatère est un losange. Comment résoudre de la façon la plus simple et la plus rapide l'exercice 1 du polycopié. Début de l'exercice 2 par certains élèves.

Lundi 5 Janvier  

Module Groupe A - M2

Voir groupe B.

Lundi 5 Janvier  

Aide individualisée Groupe réduit - S2

Travail sur les vecteurs avec 5 élèves volontaires. Méthodes pour résoudre les problèmes posés: elles se déduisent des données et de la conclusion attendue.
Voir document joint le 24/11/08.

Mercredi 7 Janvier  

Contrôle Classe entière - M2

Devoir de contrôle n° 4:

Durée: 1 heure. Voir texte polycopié joint.
Devoir prévu le 17/12/08 et reporté pour cause de grève des élèves.
Document joint
D4_2de2_08_09.pdf

Jeudi 8 Janvier  

Cours Classe entière - M3

Remise du devoir à la maison n° 3. Commentaires sur quelques insuffisances. Distribution d'un corrigé polycopié.
Bilan des exercice 2 et 3 du polycopié sur les distances. Comment prouver rapidement qu'un quadrilatère est un carré ? Comparaison de deux méthodes. Problèmes posés par des équations comportant des carrés (provenant des carrés des distances): observation de la forme de l'équation.
Suite des exercices du polycopié: Comment résoudre des problèmes posés par des équations comportant des carrés ? Si les termes carrés s'éliminent, on développe afin d'obtenir une équation du premier degré que l'on sait résoudre; sinon, on ne développe pas le carré afin de se ramener à une équation de la forme (x-a)2 = b avec b>0. On a donc alors deux éventuallités: x-a est la racine carrée de b ou l'opposé de cette racine carrée. Ne pas oublier que deux nombres réels opposés ont le même carré.

Jeudi 8 Janvier  

Cours Classe entière - M4

A faire pour le 12-01-2009 : Terminer l'exercice 5 de la fiche polycopiée sur les distances en repère orthonormal.

Mise en pratique des principes de résolution: Exercice 4 et début de la résolution de l'exercice 5 analogue au 4, sauf qu'au lieu de chercher à quelle condition un triangle est isocèle, ici on cherche à quelle condition il est rectangle. 

Lundi 12 Janvier  

Module Groupe B - M1

A faire pour le 14-01-2009 : Terminer les calculs de la fiche sur les équations élémentaires.

Remise du contrôle n° 4. Commentaires sur les principales erreurs: problèmes de calcul et méthodes de travail. Remise d'un corrigé polycopié.
Correction de l'exercice 5: mise en équation et résolution. Explication de la méthode de la question c.
Début du travail de résolution d'équations élémentaires: voir fichier joint.
Document joint
equations_elementaires.pdf

Lundi 12 Janvier  

Module Groupe A - M2

Voir groupe B.

Lundi 12 Janvier  

Aide individualisée Groupe réduit - S2

9 élèves: 6 choisis par le professeur et 3 volontaires. Travail sur les calculs dans R, règles de priorité et racines carrées: voir fichier joint.
Les élèves ayant terminé ce travail poursuivent la fiche de résolution des équations commencée ce matin.
Document joint
calculs_priorites.pdf

Mercredi 14 Janvier  

Cours Classe entière - M2

A faire pour le 15-01-2009 : En utilisant les méthodes vues en classe, terminer la résolution des équations 18 à 26.

Bilan des exercices de résolution des équations (de 1 à 17) de la fiche polycopiée: Mise en évidences des méthodes les plus sûres et les plus efficaces. Utilisation des propriétés des égalités et des calculs dans R: On obtient des égalités équivalentes en additionnant ou soustrayant un même réel aux deux membres; On obtient des égalités équivalentes en multipliant ou divisant chaque membre par un même réel non nul; Un produit est nul, si et seulement si l'un des deux facteurs est nul; Deux nombres opposés ont le même carré.

Jeudi 15 Janvier  

Cours Classe entière - M3

Bilan de la résolution des équations 18 à 26 de la fiche polycopiée. Mise en évidence de méthodes efficaces pour résoudre de tels problèmes: rôle déterminant des méthodes de factorisation vues (en principe !..) au collège.

Jeudi 15 Janvier  

Cours Classe entière - M4

A faire pour le 19-01-2009 : n° 41 p 294 et n° 34 p 293.

Equation d'une droite dans un repère du plan: principe et exemples où l'équation est immédiate à trouver .
Début de l'étude du cas général: Pour une droite (AB), en utilisant la colinéarité, mise en évidence d'une égalité de la forme y=mx+p dans le cas où A et B n'ont pas la même abscisse. On retrouve le coefficient directeur m et l'ordonnée à l'origine p vus en classe de troisième. Etude du cas où A et B ont la même abscisse: on obtient une équation de la forme x=q.
Sur un exemple, étude de trois méthodes différentes pour obtenir l'équation d'une droite passant par deux point dont on connait les coordonnées: détermination du coefficient directeur, puis de l'ordonnée à l'origine; détermination directe de l'équation grâce à la colinéarité des vecteurs directeurs et enfin mise en équation et résolution d'un système de 2 équations à 2 inconnues m et p.

Lundi 19 Janvier  

Module Groupe B - M1

A faire pour le 22-01-2009 : Terminer le n° 34 p 293 et faire le n° 35 p 293.

Correction du n° 41 p 294: comment déterminer si un point appartient ou non a une droite d'équation connue.
n° 34 p 293: sur les problèmes du a), présentation d'une méthode pour
trouver les équations des droites tracées sur le dessin. Poursuite de
d'exercice par les élèves. Bilan du début du b). L'exercice n'est pas terminé par tout le monde.
Les élèves en avance commencent le n° 35 p 293.

Lundi 19 Janvier  

Module Groupe A - M2

Voir groupe B.

Lundi 19 Janvier  

Aide individualisée Groupe réduit - S2

Avec 5 élèves choisis par le professeur, travail sur les calculs dans R, règles de priorité et racines carrées: voir fichier joint le 12/01/09.
Avec 3 élèves volontaires, travail sur la reconnaissance des écritures algébriques (sommes ou produits ?), problèmes de facteurs opposés dans un produit, recherche de facteurs communs: Voir fichier joint.
Document joint
ecritures_algebriques.pdf

Mercredi 21 Janvier  

Contrôle Classe entière - M2

Devoir de contrôle n° 5:

Durée: 1 heure. Voir texte polycopié joint.
Document joint
D5_2de2_08_09.pdf

Jeudi 22 Janvier  

Cours Classe entière - M3

Bilan des exercices du 19/01/09:
n° 34 p 293: méthode pour trouver les équations des droites tracées sur le dessin: équations d'une droite passant par deux points.
n° 25 et 36 p 293: tracés de droites dont on connait une équation.

Jeudi 22 Janvier  

Cours Classe entière - M4

A faire pour le 26-01-2009 : Faire les question 1, 2 et 3 de la fiche polycopiée sur les équations des droites remarquables d'un triangle.

Suite du travail sur les équations de droites:
n° 37 p 293: associations de droites tracées et d'équations de droites (critères de reconnaissances). Correction de l'erreur du texte.
n° 40 p 294: associer équations de droite, coefficients directeurs et vecteurs directeurs.
Début d'un problème traitant des équations des droites remarquables dans un triangle.

Lundi 26 Janvier  

Module Groupe B - M1

Pas de cours après la tempête: lycée fermé.

Lundi 26 Janvier  

Module Groupe A - M2

Pas de cours après la tempête: lycée fermé.

Lundi 26 Janvier  

Aide individualisée Groupe réduit - S2

Pas de cours après la tempête: lycée fermé.

Mercredi 28 Janvier  

Cours Classe entière - M2

A faire pour le 02-02-2009 : Reprendre les question 1, 2 et 3 du polycopié sur les équations des droites remarquables d'un triangle

Remise du contrôle n° 5. Comment était-il facile de réussir ce devoir ? Pourquoi cela n'a-t-il pas été le cas pour de trop nombreux élèves. Correction de certains exercices. Distribution d'un corrigé polycopié qu'il faudra travailler pour progresser, sans oublier d'apprendre les leçons.
Bilan de la question 1 du polycopié sur les équations des droites remarquables d'un triangle. Aide à la correction des erreurs des élèves ayant travaillé. Trop peu d'élèves, une fois de plus, ont vraiment cherché à résoudre ce problème: ils se mettent au travail avec l'aide du professeur. Les élèves ayant correctement résolu la question poursuivent les autres questions de la feuille.

Jeudi 29 Janvier  

Cours Classe entière - M3

Pas de cours: professeur en grève.

Jeudi 29 Janvier  

Cours Classe entière - M4

Pas de cours: professeur en grève.

Lundi 2 Février  

Module Groupe B - M1

A faire pour le 04-02-2009 : Poursuivre le travail sur le polycopié sur les équations des droites remarquables d'un triangle: aller au minimum jusqu'à la question 4.

Aide individualisée à la résolution des questions 1, 2 et 3 du polycopié sur les équations des droites remarquables d'un triangle: équations de droites passant par 2 points et visualisation graphiques de l'ordonnée à l'origine et du coefficient directeur, méthodes de calcul associées. Coordonnées des points d'intersection des droites avec les axes de coordonnées. Coordonnées des milieux des côtés.
Les élèves en avance travaillent sur les équations des médianes.

Lundi 2 Février  

Module Groupe A - M2

Voir groupe B.

Lundi 2 Février  

Aide individualisée Groupe réduit - S2

Pas d'aide individualisée: devoir commun de LV1 pour toutes les classes de seconde.

Mercredi 4 Février  

Cours Classe entière - M2

A faire pour le 05-02-2009 : Poursuivre le travail sur la fiche d'exercice: aller au mois jusqu'à la question 7.

Aide à la correction des erreurs dans les questions 1, 2 et 3 du polycopié sur les équations des droites remarquables d'un triangle.
Bilan de la question 4: équations des médianes. Rappel de la méthode et correction des erreurs de calcul.
Suite du travail: coordonnées du centre de gravité(question 5). Comment prouver que deux droites sont perpendiculaires: plusieurs méthodes sont utilisées (Pythagore, propriété de la médiane principale d'un triangle isocèle, utilisation de la propriété de la fiche de cours: produit des coefficients directeurs égal à -1) (question 6).
Les élèves en avance étudient la question 7: équations des médiatrices.

Jeudi 5 Février  

Cours Classe entière - M3

Démonstration des dernières propriétés de la fiche de cours sur les équations de droites: droites parallèles (même coefficient directeur ou parallèles à l'axe des ordonnées), droites perpendiculaires (si les droites ne sont pas parallèles aux axes de coordonnées, produit des coefficients directeurs égal à -1), coordonnées du point d'intersection de deux droites sécantes (résolution du système formé par les équations de ces deux droites). Exemples illustrant ces propriétés et méthode de résolution des systèmes).

Jeudi 5 Février  

Cours Classe entière - M4

A faire pour le 09-02-2009 : Terminer la fiche d'exercice sur les équations des droites remarquables dans le triangle.


Bilan de la question 7 de la fiche d'exercice: rappel de la méthode pour déterminer les équations des médiatrices (perpendiculaires aux côtés en leur milieu).
Vérification du travail des élèves en avance (certains ont presque fini la fiche).
Poursuite du travail. Question 8: coordonnées du centre du cercle circonscrit au triangle. On vérifie que les trois médiatrices sont bien concourantes en ce point. Question 9: équations des hauteurs (perpendiculaires à un côté et passant par le sommet opposé).

Lundi 9 Février  

Module Groupe B - M1

A faire pour le 11-02-2009 : Terminer la fiche d'exercices sur les coordonnées du point d'intersection de deux droites.

Bilan de la fin de la fiche d'exercice sur les équations des droites remarquables du triangle:
Coordonnées de l'orthocentre (hauteurs concourantes).
Vérification de l'alignement du centre de gravité, du centre du cercle circonscrit et de l'orthocentre (droite d'Euler déjà étudiée).
Coordonnées des pieds des hauteurs (systèmes d'équations).
Droite parallèle à l'axe des ordonnées: équation.
Droite passant par l'origine du repère.
Parallélisme de deux droites (diverses méthodes de vérification).
Début de la fiche d'exercices sur les coordonnées du point d'intersection de deux droites: mise en équation et méthode de résolution du système.

Lundi 9 Février  

Module Groupe A - M2

Voir groupe A.

Lundi 9 Février  

Aide individualisée Groupe réduit - S2

Avec 12 élèves volontaires, travail de réflexion sur les équations de droites: voir fichier joint.
Document joint
droites_equations.pdf

Mercredi 11 Février  

Cours Classe entière - M2

A faire pour le 12-02-2009 : Terminer le travail commencé en classe (fiche intersections de droites).

Bilan du travail du 09/02/09 sur les problèmes de recherche des coordonnées des points d'intersection de deux droites. Aide individualisée à la correction des erreurs et à la mise en pratique des méthodes.
Les élèves ayant réussi la première page poursuivent ce travail (pages 2 et 3°: on rencontre le cas de deux droites parallèles, du cas ou l'une des deux droites est parallèle aux axes de coordonnées et le problème de trois droites (sont-elles concourantes ou non ?).

Jeudi 12 Février  

Contrôle Classe entière - M3

Devoir de contrôle n° 6:

Durée: 1 heure 30. Voir texte polycopié joint.
Document joint
D6_2de2_08_09.pdf

Jeudi 12 Février  

Cours Classe entière - M4

A faire pour le 02-03-2009 : Poursuite du travail sur l'activité p 116 et 117 du livre.

Bilan des calculs sur les coordonnées du point d'intersection de droites.
Début de l'exercice d'introduction aux fonctions: activité p 116. 


14/02/2009 - 01/03/2009 Vacances d'hiver

Lundi 2 Mars  

Module Groupe B - M1

A faire pour le 04-03-2009 : Réaliser la correction du contrôle n° 6. Reprendre l'exercice de la page 107 en utilisant la calculatrice graphique (voir comment faire apparaitre un tableau de valeurs: utiliser aide du professeur ou voir notice du fabricant).

Remise du devoir de contrôle n° 6. Devoir très bien réussi par certains élèves et raté par ceux qui travaillent peu ... Pas de correction réalisée en classe: à faire à la maison avec éventuellement aide individualisée cet après-midi.
Bilan de l'activité d'introduction à la notion de fonction de la page 116: à partir du graphique, ensemble de définition, variable, images et antécédents (notations associées), résolution graphique d'équations du type f(x)=c et lien avec la recherche des antécédents du réel c, résolution graphique d'inéquations: recherche des antécédents supérieurs ou inférieurs à un réel donné, expression de l'ensemble des solutions à l'aide d'intervalles ou de réunion d'intervalles. Problèmes posés par la précision de la lecture du graphique. Visualisation graphique de la notion de fonction croissante ou décroissante sur un intervalle. Principe du tableau des variations d'une fonction et perte d'information par rapport au graphique, maximum et minimum d'une fonction sur un intervalle et notion de maximum et minimum local.
Début de la correction de l'exemple A de la page 117: calculs d'images à l'aide d'une formule. Avec les élèves possesseurs de calculatrices graphiques, comment entrer une formule de calcul, comment faire apparaitre le graphique et comment obtenir le tableau des valeurs.

Lundi 2 Mars  

Travaux dirigés Groupe A - M2

Voir groupe B.

Lundi 2 Mars  

Aide individualisée Groupe réduit - S2

Avec 10 élèves choisis par le professeur, aide à la correction du contrôle n° 6: équations de droites.

Mercredi 4 Mars  

Cours Classe entière - M2

A faire pour le 05-03-2009 : n° 30 p 130.

Réponses aux questions sur la correction du devoir n° 6 après l'aide individualisée réalisée avec certains élèves. Distribution d'un corrigé polycopié.
Sur l'exemple A de la page 117, calculs d'images à l'aide d'une formule. Comment savoir si des points appartiennent à la représentation graphique d'une fonction. Réalisation d'un tableau de valeurs. Avec les élèves possesseurs de calculatrices graphiques, comment entrer une formule de calcul, comment faire apparaitre le graphique et comment obtenir le tableau des valeurs. Comment trouver les antécédents d'un réel: le tableau des valeurs fournit une solution; est-ce la seule ? Le graphique semble confirmer que oui. Seule la résolution d'une équation permet de prouver cette conjecture: mise en pratique et confirmation de la conjecture.
Début de l'étude des généralités sur les fonctions: page 1 et 2 du support de cours. Précisions, commentaires et exemples de fonction numérique de la variable réelle, notations, variable, ensemble de définition, image.

Jeudi 5 Mars  

Cours Classe entière - M3

Bilan du n° 30 p 130: lire sur un graphique de fonction l'ensemble de définition, un tableau de valeurs, images et antécédents (équations associées).
Suite du cours sur les fonctions: Représentation graphique d'une fonction dans un repère du plan: lecture des images et antécédents. Cas où une courbe n'est pas le graphique d'une fonction (exemples d'un cercle). exemples illustrant les notions d'ensemble de définition, image et antécédent.
Exercices de déterminations d'ensembles de définition, calculs d'images et d'antécédents (méthodes de résolution d'équations) pour des fonctions définies par des formules de calcul: exercice n° 15 et 16 p 128.

Jeudi 5 Mars  

Cours Classe entière - M4

A faire pour le 09-03-2009 : Terminer le n° 13 p 128.

n° 8 et 9 p 128: reconnaitre si une courbe est ou non une représentation graphique de fonction.
n° 10 et 11 p 128: détermination d'ensembles de définition de fonctions définies par une formule de calcul (problème de la division par zéro impossible). Notation R-{a} et utilisation de la notion de réunion d'intervalles (notation U).
Présentation du problème posé par le n° 13 p 128: existence de racines carrées. Les élèves en avance déterminent l'ensemble de définition à l'aide de la résolution d'un système d'inéquations.

Lundi 9 Mars  

Module Groupe B - M1

A faire pour le 11-03-2009 : Terminer l'exercice sur la résolution graphique d'équations et inéquations (polycopié).

Bilan du n° 13 p 128): problème de l'existence de racines carrées et des quotients. Ensemble de définition obtenu à l'aide de la résolution d'un système d'inéquations (droite graduée, réunion d'intervalles). Autre exercice sur le même thème.
n° 20 p 129: Appartenance ou non de points à la courbe représentative d'une fonction définie à l'aide d'une formule de calcul.
Problème de résolution graphique d'équations et d'inéquations où la fonction représentée est affine par intervalles: voir fichier joint. Début du travail.
Document joint
lecture_graphique.pdf

Lundi 9 Mars  

Module Groupe A - M2

Voir groupe B.

Lundi 9 Mars  

Aide individualisée Groupe réduit - S2

5 élèves volontaires.
2 élèves poursuivent avec l'aide du professeur l'étude de la résolution graphiques des équations et inéquations commencée ce matin.
3 élèves apprennent à utiliser leur calculatrice graphique: entrer une formule, faire tracer le graphique, régler la fenêtre, jouer sur les différents zooms, faire afficher la table en changeant le pas. Recherche des coordonnées des points d'intersection de deux courbes, y compris pour un point situé très loin de la fenêtre de base. Support polycopié pour ce travail: voir fichier joint.
Document joint
calculatrices_graphiques_1.pdf

Mercredi 11 Mars  

Cours Classe entière - M2

A faire pour le 12-03-2009 : Terminer la fiche sur les résolutions graphiques d'inéquations: déterminer les valeurs exactes des bornes des intervalles.

Bilan sur le travail commencé le 09/03/09: Problème de résolution graphique d'équations et d'inéquations où la fonction représentée est affine par intervalles. Problème des bornes (intervalles ouvert ou fermé), des réunions d'intervalles, des nombres isolés et des  cas où il n'y a pas de solution.
Cas où les bornes des intervalles sont des fractions non décimales: mise en place de méthodes de détermination des valeurs exactes grâce à la proportionnalité des accroissements (utilisation de Thalès) ou des vecteurs directeurs et coefficient directeur (certains élèves utilisent aussi l'équation des droites). Résolution non terminée par de nombreux élèves.

Jeudi 12 Mars  

Cours Classe entière - M3

Correction de la fin de l'exercice sur les résolutions graphiques d'inéquations dans le cas où les bornes des intervalles sont des fractions décimales (utilisation de méthodes de détermination des valeurs exactes grâce à la proportionnalité des accroissements). Compléments de cet exercice: problèmes réciproques de recherche de l'ensemble des images de réels appartenant à des intervalles inclus dans l'ensemble de définition de la fonction.
Suite du cours sur les graphiques de fonctions (voir pages 3 et 4 du support polycopié distribué le 04/03/09): Graphique d'une fonction affine (équation de droite associée), de la fonction carré (parabole), de la fonction cube (cubique), de la fonction inverse (hyperbole formée de deux arcs), de la fonction racine carrée (demi-parabole en liaison avec la fonction carré), fonction valeur absolue (deux demi-droites), cas de courbes qui ne sont pas les graphiques de fonctions (droite parallèle à l'axe des ordonnées d'équation x=2 et cas d'un cercle de centre O et de rayon 2 d'équation x2+y2=4).
Comment lire images et antécédents sur un graphique de fonction, méthode générale de résolution graphique d'une équation et d'une inéquation: Illustrations du problème avec une fonction affine ( -1<2x+1<2) et la fonction carrée (4<x2<7).

Jeudi 12 Mars  

Cours Classe entière - M4

A faire pour le 16-03-2009 : n° 27 p 129 à finir. Faire les n° 31 p 130, 41 et 42 p 132 et n° 43 p 133.

Cours: sens de variation d'une fonction (définitions des fonctions croissantes, stricterment croissantes, décroissantes, strictement décroissantes, constantes, monotones sur un intervalle. illustrations graphiques de ces concepts et cas d'une fonction non monotone. Sur l'exemple de la fonction inverse, on met en évidence le fait que la notion de monotonie d'une fonction n'a de sens que sur un intervalle.
Maximum et minimum d'une fonction sur un intervalle.
n° 28 p 130 : appariement  entre courbe et tableau des variations d'une fonction (attention aux unités sur les axes et aux ensembles de définition).
Début du n° 27 p 129: Lecture d'informations contenues dans un tableau de variation. Lectures d'images et d'antécédents. Encadrements d'images et d'antécédents: influence du sens de variation.

Lundi 16 Mars  

Module Groupe B - M1

Bilan du n° 31 p 130: A partir d'une fonction dont seul le graphique est connu, tableau de valeurs, antécédents, résolution graphique d'équations et d'inéquations, sens de variation (problème de la croissance stricte ou non), tableau des variation (problème de l'ensemble de définition formé d'un intervalle ouvert, convention de la double barre), maximum et minimum sur des intervalles.
Bilan des exercices n° 41, 42 p 132: Réalisation d'un graphique "possible" à partir de tableaux de variations et d'images particulières.
Bilan du n° 43 p 133 Réalisation d'un graphique "possible" à partir de tableaux de variations et en respectant aussi les données d'un tableau de signes. Conventions de la représentation d'un tableau de signes et liens avec le graphique.
Début du n° 37 p 132: Intersection de deux courbes représentatives de fonctions. Interprétation graphique des solutions d'une équation du type f(x)=g(x).
Oubli de la correction de le fin du n° 27 p 129: sera réalisée mercredi.

Lundi 16 Mars  

Module Groupe A - M2

Voir groupe B.

Lundi 16 Mars  

Aide individualisée Groupe réduit - S2

Avec 4 élèves volontaires: lecture graphique d'images, d'antécédents et résolution graphique d'équations et d'inéquations. Problème des valeurs exactes (segments de droites: utilisation de Thalès).
Voir texte polycopié: fichier joint.
Document joint
Fonctions_graphiques_1.pdf

Mercredi 18 Mars  

Cours Classe entière - M2

A faire pour le 19-03-2009 : Terminer le n° 38 p 132

Bilan de la fin du n° 27 p 129: Lecture d'informations contenues dans un tableau de variation. Lectures d'images et d'antécédents, encadrements d'images: influence du sens de variation et problème posé par la "non continuité" éventuelle de la courbe. Nombre de solutions d'une équation décelables grâce à ce tableau.
Fin du n° 37 p 132: Positions relatives de deux courbes représentatives de fonctions et interprétation graphique des solutions d'une équation du type f(x)<g(x)).
n° 38 p 132: Intersection de deux courbes représentatives de fonctions. Résolution graphique d'une équation du type f(x)=g(x), puis d'une inéquation du type f(x)<g(x), encadrements d'images connaissant un encadrement de la variable, et enfin, encadrements d'antécédents de réels dont on connait un encadrement.

Jeudi 19 Mars  

Cours Classe entière - M3

Correction de la fin du n° 38 p 132: résolution graphique de f(x)<g(x)<2 (Examen séparé des deux inéquations, puis synthèse).
n° 49 p 134: problèmes de lecture d'un tableau de variation avec comparaisons d'images. Utilisation de la définition de la stricte croissance ou de la stricte décroissances sur des intervalles pour rédiger une argumentation.

Jeudi 19 Mars  

Cours Classe entière - M4

A faire pour le 23-03-2009 : n° 81 p 166.

n° 52 p 135: Comparaisons d'images par une fonction dont
on connait seulement le tableau des variations. Rédaction des
raisonnements aboutissant aux conclusions. Cas où le tableau ne permet
pas de conclure: des graphiques possibles illustrent cette situation.
Cours sur les fonctions paires et les fonctions impaires: définitions, exemples et illustrations graphiques: voir support de cours.

Lundi 23 Mars  

Module Groupe B - M1

A faire pour le 26-03-2009 : Terminer le n° 80 p 166.

Bilan du n° 81 p 166: comment compléter le tableau des variations d'une fonction impaire.
n ° 82 p 166: comment compléter le tableau des variations d'une fonction paire.
n° 73 p 165 et début du n° 80 p 166: Pour des fonctions définies sur R par une formule de calcul, comment déterminer si elles sont paires, impaires ou ni paires ni impaires.

Lundi 23 Mars  

Module Groupe A - M2

Voir groupe B.

Lundi 23 Mars  

Aide individualisée Groupe réduit - S2

Avec 9 élèves volontaires: lecture graphique d'images, d'antécédents et résolution graphique d'équations et d'inéquations. Problème des valeurs exactes (segments de droites: utilisation de Thalès).
Voir texte polycopié distribué le 16/03/09.
Travail complémentaire: recherche d'ensembles de définition de fonctions définies par des formules de calculs comportant des quotients et des racines carrées.

Mercredi 25 Mars  

Contrôle Classe entière - M2

Devoir de contrôle n° 7:

Durée: 1 heure. Voir texte polycopié joint.
Document joint
D7_2de2_08_09.pdf

Jeudi 26 Mars  

Cours Classe entière - M3

Correction du n° 80 p 166: Formules de calcul et fonction paire ou impaires.
Rappels et compléments sur les fonctions affines: voir support polycopié. Définition et preuve de la propriété caractéristique des fonctions affines (proportionnalité des accroissements des images par rapport à l'accroissement de la variable). Sens de variation d'une fonction affine. Rappels sur les cas particuliers: fonctions linéaires et fonctions constantes.
Détermination d'une fonction affine connaissant les images de deux réels. Liaison avec l'équation d'une droite passant par deux points. (n° 4 p 159).
Exercices 5, 6, 7 et 8 p 159: exercices de calcul sur les fonctions affines et linéaires. Trouver une fonction linéaire connaissant la somme de deux images. Connaissant un tableau de valeurs d'une fonction affine, déterminer si elle est linéaire. Connaissant un tableau de valeurs d'une fonction, comment prouver qu'elle n'est pas affine. Si les accroissements des images du tableau avaient été proportionnels à ceux de la variable aurait-on pu conclure que la fonction était affine ?

Jeudi 26 Mars  

Cours Classe entière - M4

A faire pour le 30-03-2009 : Lire et étudier le texte polycopié sur les pourcentages et préparer des questions si nécessaire. Faire les exercices n° 26, 27, 28, 33 et 34 p 161.

n° 10 p 159: détermination d'une formule de fonction affine connaissant les images de deux réels.
n° 11 p 159: Établir une correspondance entre des droites et des fonctions affines dont elles seraient la représentation graphique: comment procéder de façon efficace.
n° 15 et 16 p 160: Tracé de graphiques de fonctions affines et sens de variation de ces fonctions.
Rappels sur les pourcentages: distribution d'un polycopié à étudier.

Lundi 30 Mars  

Module Groupe B - M1

A faire pour le 01-04-2009 : Reprendre la fin du n° 28 p 161 et les n° 33 et 34 p 161.

Remise du contrôle n° 7 où il y a une grande disparité dans les résultats: trop d'élèves travaillent peu et réfléchissent peu. Réponses aux questions posées et distribution d'un corrigé polycopié.
Précisions sur les propriétés sur les pourcentages: prendre t % d'un nombre, c'est le multiplier par t/100 ; augmenter un nombre de t %, c'est le multiplier par (1+t/100) et diminuer un nombre de t %, c'est le multiplier par (1-t/100). Exemples et preuve de ces propriétés. Lien avec les fonctions linéaires et la proportionnalité.
Correction des exercices: n° 26, 27 et début du 28 p 161. Attention: une diminution de t % d'un nombre ne compense pas une augmentation de t %.

Lundi 30 Mars  

Module Groupe A - M2

Voir groupe B.

Lundi 30 Mars  

Aide individualisée Groupe réduit - S2

Avec 5 élèves volontaires, deux ateliers:
Utilisation des calculatrices graphiques.
Classements d'images, encadrements d'images en utilisant les informations contenues dans des tableaux de variations de fonctions.

Mercredi 1 Avril  

Cours Classe entière - M2

A faire pour le 02-04-2009 : Démontrer que la fonction carré est strictement croissante sur R+.

Bilan des derniers exercices non corrigés le 30/03/09:
n) 28 p 161: Trouver le nombre de départ connaissant celui d'arrivée et les deux pourcentages d'évolution (hausse et baisse successives).
n° 33 p 161: Problème posé par l'ordre des augmentations ou diminutions (mêmes taux).
n° 34 p 161: Comparaison d'une augmentation absolue constante (progression linéaire) avec une augmentation relative constante en pourcentage (progression exponentielle): Comparaison des deux progressions par le calcul. Autres problèmes combinant plusieurs augmentations et/ou diminutions successives.
Début de la leçon sur la fonction carré: définition et graphique associé (parabole). Problème du sens de variation: conjectures émises par lecture graphique. Preuve de la stricte décroissance de la fonction carré sur l'ensemble des réels négatifs ou nuls (intervention des propriétés des inégalités: multiplication des deux membres par un même réel négatif).

Jeudi 2 Avril  

Cours Classe entière - M3

Bilan du travail du 01/04/09. Suite de la rédaction du cours sur la fonction carré.
Deux méthodes différentes pour étudier le sens de variation de la fonction carré: action de la multiplication sur les inégalités et étude du signe du produit après factorisation de a2-b2. Tableau des variations de la fonction carré.
Exemples d'intervention du sens de variation pour comparer les carrés de réels dont on connait un encadrement (cas de réels positifs, puis négatifs. Lorsque l'encadrement contient zéro, nécessité de séparer les cas sur deux intervalles où la fonction carré est monotone). Illustrations graphiques de ces problèmes sur des paraboles: voir fichier contenant les graphiques utilisés)

Jeudi 2 Avril  

Cours Classe entière - M4

A faire pour le 06-04-2009 : Terminer le n° 35 p 161 et faire le n° 37 p 162.

Exemples de résolutions d'équations et d'inéquations du type x2=a, x2<a, x2>a et a<x2<b.
Ces résolutions sont précédées de résolutions graphiques sur les paraboles (voir documents de l'heure précédente).
Pour la résolution des équation et des inéquations par le calcul, on utilise la forme factorisée. Pour les inéquations, la technique des tableaux de signe est utilisée pour faciliter la rédaction du raisonnement de résolution.
Début de la résolution du n° 35 p 161.

Lundi 6 Avril  

Module Groupe B - M1

A faire pour le 08-04-2009 : Terminer le n° 37 p 162.

Bilan du n° 35 p 161: Problème d'encadrements de carrés connaissant des encadrements de réels. Dans le cas où les réels sont tous positifs ou tous négatifs, on applique le sens de variation de la fonction carré. Dans le cas où l'encadrement des réels chevauche 0, on utilise deux encadrements un pour les positifs, un pour les négatifs, puis on synthétise les deux cas pour conclure: la vision graphique guide la démarche.
Bilan du début du n° 37 p 162: résolution des inéquations x2 > 16; x2 inférieur ou égal à 3 et début du travail de résolution de: x2 compris entre 2 et 8. Illustrations graphiques associées à ces problèmes. Résolution graphiques et preuves par le calcul appuyé par un raisonnement.

Lundi 6 Avril  

Module Groupe A - M2

Voir groupe B.

Lundi 6 Avril  

Aide individualisée Groupe réduit - S2

Avec 7 élèves volontaires, problèmes de classements de carrés et de résolutions d'inéquations comportant des carrés.
Voir support polycopié joint et lien vers les graphiques donné le 02/04/09..
Des élèves terminent le n° 37 p 162 commencé ce matin.
Document joint
carre_graphiques_inequations.pdf

Mercredi 8 Avril  

Cours Classe entière - M2

A faire pour le 09-04-2009 : Rédiger le raisonnement pour le sens de variation de f sur [1; + infini[

Bilan de la fin de l'exercice n° 37 p 162: Utilisation de deux tableaux de signes et conclusion.
Mises en garde sur les erreurs possibles dans les tableaux de signes.
Compléments du cours: début de l'étude des variations de la fonction f(x)=x2-2x-3. Tracé sur calculatrice graphique afin de conjecturer son sens de variation. On démontre ensuite que cette fonction est strictement décroissante sur l'intervalle ]- infini; 1] en étudiant le signe de f(b)-f(a) pour tout a et b tels que a<b<=1 (factorisation et étude du signe du produit).

Jeudi 9 Avril  

Cours Classe entière - M3

Bilan du travail donné le 08/04/09:
Sens de variation de la fonction f(x)=x2-2x-3 à l'aide de l'étude du signe de f(b)-f(a) par factorisation (cas des réels supérieurs ou égaux à 1). Le signe de b-a est connu et celui de l'autre facteur (a+b-2) dépend du placement des réels a et b par rapport au nombre 1.
Une autre méthode de résolution de ce problème basée sur la remarque concernant une analogie avec les variations de la fonction carré (graphiquement, une translation permet de passer d'une parabole à l'autre). Traduction par le calcul de cette remarque: on écrit f(x)=(x-1)2-4. L'utilisation du sens de variation de la fonction carré et des propriétés élémentaires des inégalités permet de rédiger le raisonnement.

Jeudi 9 Avril  

Cours Classe entière - M4

A faire pour le 27-04-2009 : Montrer la stricte décroissance de la fonction inverse sur l'ensemble des réels strictement positifs.

n° 49 p 163: sens de variation de la fonction f(x)=2x2-12x+10. Mise sous la forme 2(x-3)2-8 et utilisation des propriétés des inégalités et du sens de variation de la fonction carré.
n° 50 p 163: travail analogue avec la fonction f(x)=(x-2)(4-x) qu'on écrit sous la forme: f(x)= -(x-3)2+1.
Démonstration de la stricte décroissance de la fonction inverse sur R*- par étude du signe de 1/a-1/b.


11/04/2009 - 26/04/2009 Vacances de printemps

Lundi 27 Avril  

Module Groupe B - M1

A faire pour le 30-04-2009 : Faire la question 2 du polycopié. Question 1 facultative pour préparer le contrôle de mercredi.

Bilan du travail du 09/03/09.
Rédaction du résumé de cours sur la fonction inverse: elle est strictement décroissante sur chacun des intervalles ]- infini;0[ et sur ]0; + infini[. Pourquoi il est insensé de parler de sens de variation sur R* . Tableau des variations: signification de la double barre.
Exercices n° 60 et 62 p 164: Encadrement des inverses de réels connaissant l'encadrement ces nombres. Problème réciproque: connaissant le classement de deux inverses, que peut-on dire du classement des deux réels ayant pour inverses ces deux nombres: rôle essentiel joué par le signe de ces inverses et donc, des nombres à classer.
Distribution de la fiche d'exercice sur inégalités et graphiques des fonctions carré (pour réviser pour le contrôle de mercredi) et inverse (pour approfondir le travail réalisé aujourd'hui). Pour la résolution graphique, utiliser le fichiers hyperboles.

Lundi 27 Avril  

Module Groupe A - M2

Voir groupe B.

Lundi 27 Avril  

Aide individualisée Groupe réduit - S2

Avec 10 élèves volontaires, trois ateliers:
Classements d'images, encadrements d'images en utilisant les informations contenues dans des tableaux de variations de fonctions: fiche du 30/03/09.
Problèmes de classements de carrés et de résolutions d'inéquations comportant des carrés: voir fiche du 06/04/09.
Problèmes d'augmentation ou diminution en pourcentage: voir fichier joint.
Document joint
pourcentages_hausses_baisses.pdf

Mercredi 29 Avril  

Contrôle Classe entière - M2

Devoir de contrôle n° 8:

Durée: 1 heure. Voir texte polycopié joint.
Document joint
D8_2de2_08_09.pdf

Jeudi 30 Avril  

Cours Classe entière - M3

Bilan du travail du 27/04/09 sur la fiche "Inégalités et sens de variation de la fonction inverse". Traitement graphique et confirmation par raisonnement et calcul: si nécessaire, bien séparer les cas des réels négatifs et des réel positifs.
Méthode détaillée, et suite de travail par les élèves.

Jeudi 30 Avril  

Cours Classe entière - M4

A faire pour le 04-05-2009 : Terminer la fiche d'exercice.

Suite du travail de l'heure précédente.

Lundi 4 Mai  

Module Groupe B - M1

A faire pour le 06-05-2009 : Exercices d'entrainement aux factorisations de sommes et différences à terminer (feuiile polycopiée).

Bilan du travail du 30/04/09: les résultats sont donnés et le professeur répond individuellement aux questions posées.
Début du travail d'entrainement à la factorisation d'expressions: voir texte polycopié "Exercices d'entrainement aux factorisations de sommes et différences".

Lundi 4 Mai  

Module Groupe A - M2

Voir groupe B.

Lundi 4 Mai  

Aide individualisée Groupe réduit - S2

A faire pour le 11-05-2009 : Faire l'exercice 2 de la fiche polycopiée d'exercice.

Vu le retard énorme dans la progression, séance d'aide individualisée réservée aux 14 élèves souhaitant une orientation en classe de première scientifique.
Exercice d'introduction à la mesure des angles en radians: voir exercice 1 du texte polycopié. Mise en évidence des coefficients de proportionnalité du tableau. Définition du radian. Méthode pour retenir facilement la correspondance degré/radian. Réglage du mode sur les calculatrices: exemples sin(30°)=sin(π/6 rad)=1/2 à essayer sur les calculatrices.
Rotation et problème d'orientation des angles: angle orienté de deux vecteurs de même norme. Cercle trigonométrique.
Le support de cours est sur la fiche polycopiée "Radians - Angles orientés - Cercle trigonométrique".

Mercredi 6 Mai  

Cours Classe entière - M2

A faire pour le 07-05-2009 : En utilisant les résultats du corrigé polycopié, terminer la résolution des exercices de factorisation de la fiche (des n° 19 à 33).

Remise du contrôle n° 8. réponses aux questions des élèves. Distribution d'un corrigé polycopié.
Début de la correction du travail d'entrainement à la factorisation d'expressions. Distribution d'un corrigé polycopié donnant les réponses. Utilisation de ce document pour traiter les calculs ayant posé des problèmes aux élèves. Pour certains calculs, comparaison des différentes méthodes possibles. Bilan réalisé jusqu'au calcul n° 18.

Jeudi 7 Mai  

Cours Classe entière - M3

Correction des exercices de la fin de la fiche polycopiée commencée le 04/05/09.

Jeudi 7 Mai  

Cours Classe entière - M4

A faire pour le 11-05-2009 : Terminer la fiche d'exercices d'entrainement aux factorisations de sommes et différences avec présence de quotients

Début des exercices de factorisation des expressions comportant des quotients: voir fiche polycopiée "Exercices d'entrainement aux factorisations de sommes et différences avec présence de quotients".

Lundi 11 Mai  

Module Groupe B - M1

A faire pour le 13-05-2009 : Élèves en retard: terminer la fiche d'exercices de factorisations avec quotients.

Bilan des exercices de factorisation d'expressions comportant des quotients (voir texte polycopié distribué le 07/05/09). Aide à la correction individuelle de ces calcul: Utilisation du support polycopié de correction. Travail non terminé par de nombreux élèves.

Lundi 11 Mai  

Module Groupe A - M2

Voir groupe B.

Lundi 11 Mai  

Module Groupe réduit - S2

A faire pour le 18-05-2009 : Faire l'exercice 3 de la fiche polycopiée d'exercices sur les angles.

Suite du travail sur les angles et la trigonométrie pour les 15 élèves souhaitant une orientation en série S.
Bilan de l'exercice 2 de la fiche polycopiée d'exercices donnée le 04/05/09: Procédé d'enroulement d'une droite graduée sur le cercle trigonométriques. A tout réel correspond un point unique du cercle trigonométrique et, réciproquement, à tout point du cercle trigonométrique, on associe une infinité de réels différant d'un multiple entier de 2 pi. Lien avec les mesures en radians d'un angle orienté de 2 vecteurs unitaires. Mesure principale.
Cous résumant cela: voir texte polycopié distribué le 04/05/09.
Illustrations de ces propriétés à l'aide d'animations geoplan. Voir fichiers ci-dessous:
Enroulement de la droite réelle sur le cercle trigonométrique - 1
Enroulement de la droite réelle sur le cercle trigonométrique - 2

Mercredi 13 Mai  

Cours Classe entière - M2

A faire pour le 14-05-2009 : Étudier les exemples donnés dans la fiche polycopiée de cours. Faire les exercices 1, 2 et 3 du polycopié distribué (pour les fonction affines des exercices 1 et 2, tracer les droites représentatives).

Correction des derniers exercices de factorisation d'expressions contenant des quotients ayant posé des problèmes à certains élèves.
Méthodes générales de résolution des équations et inéquations du programme de seconde. Notion de degré d'une équation. Résolution graphique approximative sur calculatrice graphique. Pour la résolution exacte par le calcul, nécessité de maitriser les techniques de factorisation en cas de besoin, de connaitre la règle du signe d'un produit et d'un quotient, la condition de nullité d'un produit et d'un quotient. Nécessité de savoir résoudre équations et inéquations du premier degré: rappel des méthodes et étude du cas général avec interprétation graphique selon le sens de variation de la fonction affine associée. Ensemble de définition en présence d'un quotient avec inconnue au dénominateur.
Distribution d'un texte polycopié faisant le point et le bilan des connaissances nécessaires à la compréhension et à la résolution de ces problèmes. Voir lien: Méthodes de résolution des équations et inéquations et exemples.
Passage à la pratique: distribution d'un texte polycopié "Fiche d'exercices de résolution d'équations et d'inéquations".

Jeudi 14 Mai  

Cours Classe entière - M3

Bilan des exercices 1, 2 et 3 de la fiche polycopiée:
Équation et inéquations dans le cas où la fonction est affine. Vision graphique de ces problèmes.
Traitement des équations et inéquations factorisées (produit et quotient). Utilisation des tableaux de signes pour résoudre ces problèmes. Problème de l'ensemble de définition dans le cas d'un quotient. Visualisation graphique des ensembles de solutions trouvées.
Dans le cas où la forme de la fonction n'est pas factorisée, il est recommandé de le faire pour pouvoir utiliser, si cela est nécessaire, un tableau de signes.

Jeudi 14 Mai  

Cours Classe entière - M4

A faire pour le 18-05-2009 : Terminer les exercices de la fiche polycopiée sur les équations et inéquations.

Suite du travail de résolution des équations et inéquations de la fiche polycopiée: travail autonome avec l'aide du professeur. Travail non terminé par de nombreux élèves.

Lundi 18 Mai  

Module Groupe B - M1

A faire pour le 20-05-2009 : Finir les exercices 12 et 13.

Suite du travail de résolution des équations et inéquations de la fiche polycopiée: bilan des exercices 7 à 11 pour les élèves ayant éprouvé des difficultés.
Les élèves ayant terminé ce travail étudient la fiche "Exercices de factorisations de sommes et différences et lien avec les graphiques des fonctions".

Lundi 18 Mai  

Module Groupe A - M2

Voir groupe B.

Lundi 18 Mai  

Aide individualisée Groupe réduit - S2

A faire pour le 25-05-2009 : Réaliser les exercices 2 et 3 de la fiche d'exercices d'introduction à la trigonométrie.

Suite du travail sur les angles et la trigonométrie pour les 15 élèves souhaitant une orientation en série S.
Bilan de l'exercice 3 de la fiche polycopiée d'exercices donnée le 04/05/09: détermination de la mesure principale d'angles (méthode efficace, problème de l'angle plat).
Exercice n° 1 de la fiche d'introduction au cours de trigonométrie. Étude du cas des angles aigus déjà vus au collège dans la configuration du cercle trigonométrique. Généralisation au cosinus et au sinus d'un réel quelconque.
Animations geoplan illustrant le problème de la mesure principale d'un angle orienté, ainsi que l'introduction à la définition générale du cosinus et du sinus d'un réel quelconque. Voir liens ci dessous vers les fichiers utilisés:
Mesure principale d'un angle orienté: Cas général
Mesure principale d'un angle orienté: angles remarquables
Angle orienté de deux vecteurs de normes différentes
Définition du sinus et du cosinus sur le cercle trigonométrique
Tracé des courbes des fonctions sinus et cosinus à l'aide du cercle trigonométrique - 1
Tracé des courbes des fonctions sinus et cosinus à l'aide du cercle trigonométrique - 2
Variations du cosinus - 1
Variations du cosinus - 2
Variations du sinus - 1
Variations du sinus - 2

Mercredi 20 Mai  

Cours Classe entière - M2

A faire pour le 25-05-2009 : Résoudre l'exercice sur les intervalles centrés (voir fiche polycopiée)

Correction des exercices 12 et 13 de la fiche polycopiée.
Résolution des inéquations: x2<1/x et (2+x)/(2-x)<=1. Synthèse des méthodes efficaces pour résoudre ce type de problème.
Distribution du problème sur les intervalles centrés: voir fichier joint.
Document joint
intervalles_centres.pdf

Lundi 25 Mai  

Module Groupe B - M1

A faire pour le 27-05-2009 : n° 66 et 67 p 51.

Bilan de l'exercice sur les intervalles centrés: expression du centre et du rayon de l'intervalle en fonction des bornes de cet intervalle, expression en terme de distance, puis de valeur absolue de la condition d'appartenance d'un réel à un intervalle fermé.
Quelques remarques importantes: deux nombres opposés ont la même valeur absolue, la valeur absolue d'un produit est égale au produit des valeurs absolues, alors que ceci est faux pour la somme (sauf pour des nombres de même signe). Mise en évidence de la preuve de ces propriétés après étude d'exemples.
Exercices n° 56, 57 et 61 p 50: Calculs de distances entre réels, de valeurs absolues. Interprétation de la valeur absolue de la différence x-a en terme de distance. Expression sans barres de valeur absolue selon la position de x par rapport à a.

Lundi 25 Mai  

Module Groupe A - M2

Voir groupe B.

Lundi 25 Mai  

Aide individualisée Groupe réduit - S2

A faire pour le 08-06-2009 : n° 9 p 322, n° 21 et 22 p 323 et n° 28, 29 et 32 p 324.

Suite du travail sur les angles et la trigonométrie pour les 15 élèves souhaitant une orientation en série S.
Bilan des exercices 2 et 3 de la fiche polycopiée du 18/05/09: sinus et cosinus des angles de mesures π/3, π/6 et π/4 en utilisant les propriétés de géométrie élémentaires.
Définition du sinus et du cosinus d'un réel à l'aide du cercle trigonométrique. Conséquences immédiates de la définition: sinus et cosinus de 0, π/2, -π/2, π, -π, 2π et -2π. Périodicité et parité des fonctions sinus et cosinus. Signe du sinus et du cosinus lus sur le cercle trigonométrique. Tableau récapitulatif des sinus et cosinus des angles remarquables. Sinus et cosinus des angles associés: -x, π-x, π+x (configuration du rectangle), puis de π/2-x (symétrie par rapport à la droite d'équation y=x) et enfin de π/2+x (symétrie par rapport à l'axe des ordonnées depuis π/2-x).
Distribution et commentaires du support polycopié pour ce cours.
Illustrations et mise en évidence des propriétés des sinus et cosinus des "angles associés": voir fichiers C.A.R.Metal ci-dessous:
Sinus et cosinus de (-x) en fonction de sinus et cosinus de x
Sinus et cosinus de (π-x) en fonction de sinus et cosinus de x
Sinus et cosinus de (π+x) en fonction de sinus et cosinus de x
Sinus et cosinus de (π/2-x) en fonction de sinus et cosinus de x
Sinus et cosinus de (π/2+x) en fonction de sinus et cosinus de x

Mercredi 27 Mai  

Cours Classe entière - M2

A faire pour le 28-05-2009 : n° 68 p 51.

Bilan des Exercice n° 66  et 67 p 51: représentations graphiques d'ensembles de nombres situé à une distance donnée (ou inférieure ou égale) d'un réel fixé. Problèmes de distances entre les réels (inéquations).
Rédaction d'un résumé de cours sur valeurs absolues, distances et intervalles centrés: définition et propriétés, distance entre deux réels, expression utilisant la valeur absolue de la différence et représentations graphiques associées. Intervalles centrés: centre et rayon de l'intervalle en fonction des bornes, x appartient à l'intervalle de centre c et de rayon r si et seulement si |x-c|<=r. Illustrations graphiques et exemples de traduction de telles situations.

Jeudi 28 Mai  

Cours Classe entière - M3

Bilan du n° 68 p 51: équations du type |x-a|=b, traduction en terme de distance, vision graphique et résolution.
Résolution d'équations |x-a|=b ou |x+a|=b où a et b sont des réels. Travail analogue avec des inéquations du même type. Traduction de ces problèmes en terme de distance entre deux réels, illustrations graphiques. Intervention des intervalles centrés ouverts ou fermés, ainsi que des réunions d'intervalles non bornés.
n° 70 p 51: Problème d'équations comportant une égalité de deux valeurs absolues (nombres égaux ou opposés): Résolution par séparation des cas.

Jeudi 28 Mai  

Cours Classe entière - M4

A faire pour le 03-06-2009 : Finir le n° 76 p 52 et faire le n° 78 p 52.

Séance d'exercices: n° 72, 73 et 74 p 51. Début du n° 76 p 52.
Problèmes d'inéquations comportant des valeurs absolues: ils est opportun de traduite ces problèmes en traduisant cela en terme de distance entre deux réels.
Inéquations comportant des valeurs absolues se traduisant simplement à l'aide de distances entre réels illustrées sur des droites graduées. Cas d'inéquations n'ayant pas de solution ou ayant tous les réels pour solutions.
Systèmes composés d'inéquations de ce type: illustration graphique de l'intersection de l'ensemble des solutions de chacune des inéquations.

Mercredi 3 Juin  

Cours Classe entière - M2

A faire pour le 08-06-2009 : Calculs des fréquences cumulées et de la moyenne.

Bilan des exercices du 28/05/09: systèmes d'inéquations comportant des valeurs absolues, traduction à l'aide de distances entre réels et expression de l'ensemble des solutions grâce aux intervalles et réunions d'intervalles. Traductions d'encadrements à l'aide d'intervalles centrés.
Rappels du vocabulaire de statistiques du collège: population, individus, caractère étudié ou variable statistique, modalités, caractères quantitatifs (discret ou de type continu) ou qualitatif, effectif d'une modalité, effectif total, série statistique des effectifs: étudiés sur l'exemple de la série des moyennes des notes de mathématiques obtenues aux 8 premiers contrôles par les 35 élèves de la classe (arrondies au demi-point près). Représentations graphiques de cette série: nuage de points, polygones des effectifs et histogramme.
Minimum, maximum, étendue, mode de la série. Calcul des effectifs cumulés: détermination de la médiane. Influence de la parité de l'effectif total dans la définition de la médiane. Vision graphique à l'aide du polygone des effectifs cumulés. Fréquences: possibilité de les exprimer en %).
Voir support de cours: Rappels et compléments de statistiques (fiche de cours et d'exercices)

Jeudi 4 Juin  

Contrôle Classe entière - M3

Devoir de contrôle n° 9:

Durée: 2 heures. Voir texte polycopié joint.
Document joint
D9_2de2_08_09.pdf

Jeudi 4 Juin  

Contrôle Classe entière - M4

suite du devoir.

Lundi 8 Juin  

Module Groupe B - M1

A faire pour le 10-06-2009 : Terminer les tableaux de la fiche polycopiée.

Remise du contrôle n° 9. Les problèmes rencontrés. Distribution d'un corrigé polycopié.
Bilan des calculs des fréquences cumulées. Calculs et comparaison des moyennes des séries des notes arrondies au demi-point supérieur et des notes arrondies au point supérieur. Comparaison avec le calcul utilisant les fréquences (arrondies). Comparaison avec la médiane.
Début du travail sur les séries des notes du premier trimestre et celles du deuxième trimestre: voir tableaux de la page 5 du polycopié distribué le 03/06/09.

Lundi 8 Juin  

Module Groupe A - M2

Voir groupe B.

Lundi 8 Juin  

Aide individualisée Groupe réduit - S2

Suite du travail sur les angles et la trigonométrie pour les 15 élèves souhaitant une orientation en série S.
Bilan des exercices du 25/05/09:
n° 21 p 323: recherche de valeurs possibles de x appartenant à un intervalle fixé, connaissant sin x et cos x.
n° 23 p 323: détermination du cosinus d'un réel connaissant son sinus: utilisation de l'égalité (sin x)2 + (cos x)2 =1. Attention au signe du cosinus selon l'emplacement de son image sur le cercle trigonométrique.
n° 28 et 29 p 323: résolution d'équations trigonométriques simples à l'aide du cercle trigonométrique dans des intervalles d'amplitude 2 pi.
n° 32 p 324: résolution d'inéquations trigonométriques simples à l'aide du cercle trigonométrique
Réalisation des tableaux de variations des fonctions sinus et cosinus sur [-2 pi; 2 pi]: intervention conjointe du cercle trigonométrique et du graphique de ces fonctions.

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