| 1_S4 | Mathématiques |
Mardi 2 Septembre
| Cours Classe entière - S2 |
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A faire pour le 04-09-2008 : Finir l'étude de la rubrique "Vérifier les acquis" de la page 8. Prise
de contact avec la classe. Utilisation du livre (Hyperbole Nathan). Les
calculatrices graphiques. Méthodes et organisation du travail. Présentation du site Web de mathématiques en ligne: http://math.sicard.free.fr et du cahier de texte électronique associé. Exemple de ressources en ligne: pages utilisant geoplan et geogebra, documents au formats pdf (cours, devoirs à la maison et contrôles). Comment vérifier les acquis ? Utilisation de la rubrique dédiée à ce problème pour le premier chapitre du livre (page 8): on commence à tester les connaissances nécessaires au bon déroulement de la nouvelle leçon. |
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Jeudi 4 Septembre
| Cours Classe entière - M1 |
Jeudi 4 Septembre
| Cours Classe entière - S3 |
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A faire pour le 05-09-2008 : n° 1 p 10. Rappels et compléments sur les fonction: voir support polycopié de cours (pages 1, 2, 3 et 4). Fonctions numériques de la variable réelle: définition et graphique. Comment faire tracer un graphique sur une calculatrice ? Attention aux règles de priorité dans les calculs. Problèmes de fenêtres et de la liaison des pixels allumés. Reconnaître si une courbe représente une fonction. Notion d'équation d'une courbe. Image et antécédent: lecture graphique. Résolution graphique d'équations et d'inéquations. Egalité de deux fonctions. Comparaison de deux fonctions. Sens de variation d'une fonction. Maximum et minimum d'une fonction sur son ensemble de définition. Problème de maximum et minimum local. Fonctions majorées, minorées, bornées. Fonctions paires, impaire, périodiques: interprétations graphiques de ces propriétés. Fonctions affines. Les rappels de ces définitions et propriétés sont illustrés par des exemples et des graphiques. Utilisation de la calculatrice graphique. |
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Jeudi 4 Septembre
| Devoir à la maison Classe entière - S3 |
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A faire pour le 15-09-2008 : Devoir à la maison n° 1. Devoir à la maison n° 1 Voir texte polycopié joint. |
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Vendredi 5 Septembre
| Cours Classe entière - M3 |
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A faire pour le 08-09-2008 : Terminer le n° 2 p 10 et faire le n° 3 p 11. Vérification
des écrans graphiques obtenus dans la question 1 du n° 1 p 10.
Précisions sur la méthode d'utilisation d'une liste pour faire tracer
plusieurs courbes avec une seule formule dans la calculatrice graphique. Conjectures sur le sens de variation de ku selon le signe de k et les variation de u. Rédaction de la preuve dans le cas où k<0. Définition générale du produit d'une fonction par un réel. Méthode de tracé du graphique de 2u à partir de celui de u. Cas où le coefficient est négatif. Fonctions usuelles de référence: fonctions affines, valeur absolue, carré, cube, racine carrée, inverse, sinus et cosinus (rappels et compléments: voir page 4 du polycopié). Début du n° 2 p 10: Réglage des fenêtres graphiques et fonctions de zoom. Attention au mode degrés/radians pour la fonction sinus. |
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Lundi 8 Septembre
| Cours Classe entière - M2 |
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A faire pour le 09-09-2008 : Terminer le n° 4 p 11. Bilan
du n° 2 p 10: Fonctions x |-->sin(x) + k où k est réel. Conjectures
sur le sens de variation. Tracés de la famille de courbes. Comment
obtenir le tracé du graphique de u + k à l'aide de celui de u ( u
fonction et k réel). Translation associée. N° 3 p 11: Méthode de construction du graphique de u+v à partir de ceux de u et de v. Vision graphique d'un minimum, élaboration d'une méthode permettant de prouver ceci (Que doit-on prouver? Utilisation d'outils: transformation d'inégalités, factorisation et étude de signe). On termine par la rédaction de la preuve. Début du n° 4 p 11: fonction associant l'ordonnée (positive) d'un point du cercle trigonométrique en fonction de son abscisse. Lecture graphique des variations de cette fonction. |
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Mardi 9 Septembre
| Cours Classe entière - S2 |
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A faire pour le 11-09-2008 : Finir le n° 4 1a et 2 p 19. Bilan des questions 2 et 3 du n° 4 p 11: Equation du cercle trigonométrique, fonctions associées à cette équation. La fonction étudiée est la composée de la fonction x |---> 1-x2 avec la fonction racine carrée. Utilisation de la notation "o" associée et problème des ensembles de définition et des ensemble des images de ces fonctions. Sur cet exemple, étude du sens de variation de la composée en fonction de ceux des fonctions qui la composent: intervention des sens de variation des fonctions carré, opposé et racine carrée sur les inégalités. Début du n° 4 p 19. |
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Jeudi 11 Septembre
| Cours Classe entière - M1 |
Bilan
du n° 4 p 19: comparaison graphique des fonctions x|--->u(x) et
x|--->u(2x), puis de u avec |u|. Preuves utilisant le calcul. Animations geoplan pour illustrer les propriétés graphiques liant la fonction x|-->f(x) avec les fonctions x|-->f(x)+a , x|-->f(x+a) , x|-->af(x) et x|-->f(ax) où x est réel. Raisonnements associés et point de vue de la composée de f avec les fonctions affines x|-->x+a et x|-->ax. Même chose avec les opérations sur les fonction: somme, produit et composée: voir archive zip contenant les différents fichiers utilisés. | |||
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Jeudi 11 Septembre
| Cours Classe entière - S3 |
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A faire pour le 12-09-2008
: n° 52 p 24: réaliser le passage du graphique de f à celui de g à
l'aide de translations et d'une symétrie axiale. Trouver une
décomposition de f sous forme de composée de fonctions élémentaires
(carré et affines). Rédaction
de preuves concernant le sens de variation de la composée de deux
fonction. Approfondissement du problème des ensembles de définition de
ces fonctions. Sur des exemples, problème des sous-ensembles de
monotonie de ces fonctions. Début du n° 52 p 24: mise de f(x)=-x2+4x-1 sous la forme f(x)=-(x-2)2+3. Tracé sur calculatrice des graphiques de f et de la fonction carré g. Comment utiliser la table de la calculatrice et problème du pas. Comment utiliser cette décomposition pour obtenir, par des transformations géométriques simples, une construction du graphique de f à partir de celui de g? |
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Vendredi 12 Septembre
| Cours Classe entière - M3 |
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A faire pour le 15-09-2008 : n° 1 p 18. Bilan
du n° 52 p 24 et prolongements du problème posé: animations geoplan
montrant l'action de deux translation et d'une symétrie axiale,
réduction des deux translations en une seule (voir fichiers utilisés dans l'archive zip).
Preuves des constatations graphiques. Décomposition de la fonction à
l'aide de la fonction carré et de trois fonctions affines: liens entre
cette décomposition et les constructions graphiques étudiées. |
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Lundi 15 Septembre
| Cours Classe entière - M2 |
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A faire pour le 16-09-2008 : Terminer le n° 81 p 27: 2b, 2c et 3. Bilan
du n° 1 p 18: Etude de la composée de la fonction racine carrée avec
diverses fonctions affines. Réalisation des tableaux de variation et
graphiques déduits de ceux de la fonction racine carrées.
Justifications et mise en évidences de translations et symétries
axiales. Axe de symétrie de deux courbes. Début du n° 81 p 27: Sur la question 2-a, problème du domaine de définition de la composée, puis mise en action du théorème sur le sens de variation de la composée de deux fonctions dont on connait les tableaux des variations. |
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Mardi 16 Septembre
| Cours Classe entière - S2 |
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A faire pour le 18-09-2008 : Faire les questions 1 et 2 du n° 4 p 33. Bilan
du n° 81 p 27: peu d'élèves ont réussi à résoudre ces problèmes.
Correction d'une partie et aides pour poursuivre la réflexion. Variations de la composée d'une fonction (dont on connaît le tableau des variations) avec la fonction carré, la fonction inverse et une fonction affine. Problèmes des ensembles de définition et recherche des ensembles de monotonie pour pouvoir appliquer le théorème sur le sens de variation de la composée de deux fonctions. Début du n° 4 p 33: exercice d'introduction aux propriétés des fonctions trinômes du second degré. |
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Jeudi 18 Septembre
| Cours Classe entière - M1 |
Bilan du début du n° 4 p33. Translation transformant la courbe de x|-->2x2 en la courbe de x|-->2(x-3)2-4 à partir des deux translations intermédiaires. Lecture graphique des solutions de f(x)=0. Confirmation par le calcul. Lecture graphique du signe de f(x). Confirmation de la lecture graphique par un tableau de signe utilisant une écriture factorisée de f(x). Début du traitement des 5 exemples en vue d'émettre des conjectures sur le lien entre la position de la parabole et l'axe des abscisses en relation avec les coefficients intervenant dans l'écriture sous forme canonique de trinômes du second degré. Mise en évidence sur ces exemples d'un maximum ou d'un minimum: conséquences pour les solutions des équations et inéquations associées (étude du signe de f(x) avec tableaux de signes si nécessaire. | |||
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Jeudi 18 Septembre
| Cours Classe entière - S3 |
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A faire pour le 19-09-2008 : Faire les n° 14, 15 et 17 p 47 Fin du n° 4 p 33: Poursuite du travail sur les exemples du matin. Pour f(x) = a(x-b)2+c, énoncé des conditions portant sur les signes de a et c pour que l'équation f(x) = 0 possède deux solutions, une solution ou pas de solution (raisonnement sur l'emplacement du sommet des paraboles représentatives par rapport à l'axe des abscisses). |
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Vendredi 19 Septembre
| Cours Classe entière - M3 |
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A faire pour le 23-09-2008 : Finir le n° 16 p 47 (certains élèves) et traiter l'étude du cas général. Remise du devoir à la maison n° 1. Nécessité d'un travail personnel approfondi. Distribution d'un corrigé polycopié. Bilan des exercices n° 14, 15 et 17 p 47: comment réaliser les calculs menant à la forme canonique de trinômes du second degré. On tente de surmonter les difficultés en calcul de certains élèves: le n° 16 est proposé à ces élèves. Ceux qui ont bien compris la méthode s'attaquent au cas général. |
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Mardi 23 Septembre
| Cours Classe entière - M2 |
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A faire pour le 25-09-2008 : Terminer le travail d'étude du cas général pour delta>0 et a<0, puis le cas où delta<0. Bilan du n° 16 p 47. Vocabulaire et notations sur les polynômes (utilisation de la notation sigma pour une somme finie). Degré d'un polynôme, exemples. Trinôme du second degré, binôme du premier degré (fonction affine), monôme de degré zéro (fonction constante). Condition d'égalité de polynômes. Transformation de f(x)=ax2+bx+c et mise sous forme canonique. Mise en évidence du rôle du discriminant b2-4ac dans la possibilité ou non de factoriser l'expression sous forme canonique. Cas où b2-4ac=0: l'équation f(x)=0 possède une seule solution x=-b/2a et, en dehors de cette solution f(x) possède le signe de a. Tableaux de signes et tableaux des variations selon le signe de a. Position de la parabole représentative par rapport à l'axe des abscisses. Cas où b2-4ac>0: f(x) peut alors se factoriser sous la forme a(x-x1)(x-x2). Formules des solutions x1 et x2 de l'équation f(x)=0. Tableaux du signe du produit dans le cas où a>0. Début de la réalisation des tableaux des signes et des variations dans ce cas. |
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Mardi 23 Septembre
| Devoir à la maison Classe entière - |
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A faire pour le 30-09-2008 : Devoir à la maison n° 2: n° 108 p 54. Devoir à la maison n° 2 n° 108 p 54. |
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Jeudi 25 Septembre
| Cours Classe entière - M1 |
Suite
du travail sur le second degré. Cas delta>0: tableaux de signes
et de variations selon le signe de a. Cas delta<0: f(x) a toujours
le signe de a et ne s'annule pas. L'équation f(x)=0 n'a donc pas de
solution et f(x) ne peut pas se factoriser dans R. | |||
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Jeudi 25 Septembre
| Cours Classe entière - S4 |
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A faire pour le 26-09-2008 : n° 92 p 52. Suite du travail du matin dans le cas où a<0. Illustrations graphiques des propriétés du trinôme du second degré (fichiers geogebra vidéo-projetés): voir fichiers joints. Méthode de la "racine évidente" étudiée sur l'exemple du n° 91 p 52. Principe de la factorisation par (x-a) lorsque le nombre a annule le trinôme. |
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Vendredi 26 Septembre
| Cours Classe entière - M3 |
Bilan du n° 92 p 52: comment procéder lorsque l'équation ax2+bx+c=0
possède une solution "évidente". Application de cette méthode
d'identification des coefficients à de nombreux exemples divers. Cas
général pour les trinômes du second degré possédant une racine connue.
Problème réciproque: fabrication d'équations du second degré dont on
connait les solutions: n° 39 p 48. | |||
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Vendredi 26 Septembre
| Cours Classe entière - M4 |
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A faire pour le 30-09-2008 : Terminer les exercices n° 24, 28, 29 et 30 p 48. Dans
le cas où les méthodes évidentes de résolution de l'équation du second
degré n'agissent pas, utilisation du discriminant et des formules du
cours: bonne reconnaissance des coefficients et simplifications
éventuelles des calculs dans le cas de coefficients fractionnaires. Mise en pratique de ces méthodes sur des exercices: n° 20 et 21 p 47 et 22 et 23 p 48. A propos de ces exercices, éclaircissements sur les propriétés de calcul sur les quotients (règles de priorité et principe de "simplification": attention aux erreurs !). |
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Mardi 30 Septembre
| Cours Classe entière - M2 |
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A faire pour le 02-10-2008
: Terminer le n° 32 p 48. Donner les expressions factorisées et les
signes des trinômes des exercices n° 21 p 47 et n° 22, 29 et 30 p 48. Bilan
des n° 24, 28, 29 et 30 p 48: Utilisation du discriminant pour résoudre
les équations du second degré en pensant à simplifier les expressions
des racines.Choix d'une méthode efficace selon le
contexte: racine évidente, présence d'un facteur commun entier ou
fractionnaire, reconnaissance d'un carré (produit remarquable). Autres exercices de résolution d'équations du second degré avec présence de radicaux dans les coefficients. Début du n° 32 p 48. |
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Jeudi 2 Octobre
| Cours Classe entière - M1 |
Remise
du devoir à la maison n° 2. Rappel de l'importance des devoirs à la
maison: recherche personnelle et rédaction. Distribution d'un corrigé
polycopié. Bilan du n° 32 p 48: équation dont les coefficients comportent des radicaux. Bilan des expressions factorisées et les signes des trinômes des exercices n° 21 p 47 et n° 22, 29 et 30 p 48: Problèmes de factorisations de trinômes du second degré et de signe du trinôme. Liaison avec les tableaux de signes vus en classe de seconde. | |||
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Jeudi 2 Octobre
| Cours Classe entière - S4 |
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A faire pour le 07-10-2008 : Elèves en retard: finir les exercices n° 51, 52 et 53 p 49. Faire le n° 56 p 50. Exercice
n° 40-1 p 49: Lecture graphique approchée des abscisses des points
d'intersection de deux paraboles. Confirmation par un calcul exact
après mise en équation. Méthode de résolution d'inéquations du second degré utilisant le cours de la classe de première. Diverses méthodes adaptées à la résolution simple d'inéquations du second degré. Exercices n° 50, 51, 52 et 53 p 49. |
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Jeudi 2 Octobre
| Devoir à la maison Classe entière - S4 |
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A faire pour le 10-10-2008 : Devoir à la maison n° 3 (n° 11 p 55). Devoir à la maison n° 3 n° 111 p 55. |
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Vendredi 3 Octobre
| Contrôle Classe entière - M3 |
Devoir de contrôle n° 1: Durée: 2 heures. Voir texte polycopié joint. | |||
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Vendredi 3 Octobre
| Contrôle Classe entière - M4 |
Suite contrôle. | |||
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Mardi 7 Octobre
| Cours Classe entière - M2 |
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A faire pour le 09-10-2008 : Terminer le n° 3 p 42 (2b et c). Faire le n° 95 p 82. Bilan des exercices n° 51, 52 et 53 p 49: exercices de résolution d'inéquations du second degré utilisant le signe du trinôme. Bilan du n° 56 p 50: résolution graphiques d'inéquations et de systèmes d'inéquations du second degré, utilisation de la calculatrice, confirmation par le calcul. Début du n° 3 p 42: méthode de résolution d'équations bicarrées par changement d'inconnues. Attention: deux réels opposés ont le même carré ! Distribution d'un tableau résumant toutes les propriétés liées aux trinômes du second degré: voir fichier joint. |
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Jeudi 9 Octobre
| Cours Classe entière - M1 |
Bilan de la fin du n° 3 p 42: résolution d'équations bicarrées. Correction du n° 95 p 52: Recherche de deux réels dont on connait la somme et le produit. Résolution du système par substitution. Les solutions sont des couples de réels. Illustration graphique de ce problème grâce aux coordonnées des points d'intersection d'une droite et d'une hyperbole (utilisation de la calculatrice graphique). Rappels des configurations, définitions et propriétés des objets de géométrie dans l'espace vus au collège et en classe de seconde et compléments (résumé polycopié): Principe des représentations spatiales grâce à la perspective cavalière. Règles de base: 2 points définissent une droite, 3 points non alignés définissent un plan, droites comme sous-ensembles de plans. Toutes les propriétés de géométrie plane s'appliquent à tout plan de l'espace. Positions relatives de deux plans de l'espace, d'une droite et d'un plan, de deux droites de l'espace. Existence de droites non-coplanaires. Propriétés liées aux problèmes de parallélisme dans l'espace. | |||
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Jeudi 9 Octobre
| Cours Classe entière - S4 |
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A faire pour le 10-10-2008 : n° 1 et 2 p 234. Fin du travail de révision sur les propriétés de l'espace: Théorème "du toit". Droites orthogonales, droite et plans orthogonaux, plans orthogonaux: définitions et propriétés. Remise du devoir de contrôle n° 1: recommandations sur la quantité et la qualité du travail à fournir pour obtenir de bons résultats à ce type d'épreuve que beaucoup trop d'élèves n'ont pas réussi. Organisation du travail personnel. Mises au point sur les principales erreurs. Distribution d'un corrigé polycopié. Début de l'exercice n° 1 p 234. |
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Vendredi 10 Octobre
| Cours Classe entière - M3 |
Correction
des exercices 1 et 2 p 234: dans la configuration d'un cube,
appartenance de points à des plans, inclusion de droites dans des
plans, vision en perspective cavalière et justifications. Dans la
configuration d'un pavé droit, positions relatives de plans, de droites
et de plans et de droites: rédaction des raisonnements associé faisant
référence aux propriétés du cours. | |||
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Vendredi 10 Octobre
| Cours Classe entière - M4 |
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A faire pour le 14-10-2008
: Terminer la question 2 du n° 1 p 236. Pour les élèves désirant
traiter la question 1 et illustrer les autres questions avec geospace,
voir liens ci-dessous. n°
3 p 234: mise en action des propriétés de géométrie dans l'espace dans
une configuration d'une pyramide à base carrée. Action des propriétés
de géométrie plane dans des plans de la figure. Aide à la rédaction
précise des raisonnements.Début de la question 2 du n° 1 p 236:
problème de sections planes d'un cube. Possibilité de travailler avec
geospace dans la question 1: voir fichier geospace du cube ou page web utilisant ce fichier. |
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Mardi 14 Octobre
| Cours Classe entière - M2 |
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A faire pour le 16-10-2008
: Reprendre la fin du n° 1 p 236 (utiliser les fichiers geospace joints
si vous avez accès à internet). Faire le n° 2 p237. Remise du devoir à la maison n° 3. Remarques sur les imperfections et distribution d'un corrigé polycopié. Bilan du n° 1 p 236: Utilisation du site web du professeur pour récupérer le fichier contenant le "cube vierge", utilisation de geospace pour le compléter, utilisation de geospace comme outil d'aide à l'émission de conjectures, à l'illustration et à la visualisation non figée de configurations spatiales. Sur des figures geospace vidéo-projetées, étude de sections particulières du cube par un plan: sections triangulaires et rectangulaires. Raisonnements associés à ces configurations. Voir fichier joints utilisés pour ces illustrations. Cas d'une section trapézoïdale et recherche d'une condition pour que la section soit un parallélogramme et construction d'une section pentagonale non abordées par manque de temps. |
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Mardi 14 Octobre
| Devoir à la maison Classe entière - M2 |
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A faire pour le 21-10-2008 : Devoir à la maison n° 4 (polycopié). Devoir à la maison n° 4 Voir texte polycopié joint. |
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Jeudi 16 Octobre
| Cours Classe entière - M1 |
Bilan de la fin du n° 1 p 236: Construction d'une section pentagonale du cube. Bilan du n° 2 p 237: étude de sections planes d'un tétraèdre (sections triangulaires, puis trapézoïdales). Condition pour que la section trapézoïdale soit un parallélogramme: utilisation du théorème du "toit". Recherche d'une méthode pour construire une section hexagonale d'un cube: illustration avec geospace et raisonnement support de cette construction. Début de la réalisation par les élèves d'une telle section. Tous les travaux sont illustrés par les fichiers geospace joints. | |||||||||||||
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Jeudi 16 Octobre
| Cours Classe entière - S4 |
Fin du travail de la construction d'une section hexagonale d'un cube. Comment éviter une coupe pentagonale ? Comment réaliser une coupe hexagonale régulière ? Rappel des propriétés élémentaires de géométrie vectorielle plane (polycopié). Principe de base de la géométrie dans l'espace: toutes les propriétés de géométrie plane s'appliquent à tous les plans de l'espace. Vecteurs de l'espace: égalité, vecteur nul, somme de deux vecteurs (Chasles et règle du parallélogramme). | |||
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Vendredi 17 Octobre
| Cours Classe entière - M3 |
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A faire pour le 21-10-2008 : Terminer le n° 3 p 243 Somme
de trois vecteurs: nécessité de "sortir" de la géométrie plane.
Illustration graphique de la somme de 3 vecteurs de l'espace: propriété
d'associativité (parenthèses inutiles). Opposé d'un vecteur. Différence
de deux vecteurs. Produit d'un vecteur par un réel: rappel de la
définition et propriétés, y compris celles la liant à la somme de deux
vecteurs. Vecteurs colinéaires. Direction d'un vecteur. Repère d'une
droite. Vecteurs directeurs d'une droite. Abscisse d'un point sur une
droite munie d'un repère (point et vecteur non nul). Vecteur unitaire
d'une droite. Repère d'un plan. Vecteurs directeurs d'un plan. Base de
ce plan. Couple des coordonnées d'un point d'un plan muni d'un repère
(point et deux vecteurs non colinéaires). Vecteurs coplanaires et non
coplanaires. Deux vecteurs sont forcément coplanaires.Exemples de
vecteurs coplanaires ou non coplanaires dans la configuration du cube.
Cas particulier des vecteurs orthogonaux. Début du n° 3 p 243. Illustrations des propriétés et de l'exercice: voir fichier geogebra et geospace joints. |
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Vendredi 17 Octobre
| Cours Classe entière - M4 |
| Voir en M3. | |||
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Mardi 21 Octobre
| Cours Classe entière - M2 |
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A faire pour le 23-10-2008 : Terminer le n° 4 p 243. Bilan
du n° 3 p 243: Comment prouver que 6 points sont coplanaires.
Utilisation de la colinéarité pour prouver l'alignement de trois
points: comment organiser les calculs pour aboutir simplement et
rapidement au résultat (utilisation d'une base des vecteurs d'un plan
où sont situés les point alignés). Début du n° 4 p 243: comment savoir si des vecteurs sont coplanaires ou non (utilisation de correspondants de même origine). |
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Jeudi 23 Octobre
| Cours Classe entière - M1 |
Bilan
du début de l'exercice n° 4 p 243: problème concernant les points et
les vecteurs coplanaires ou non coplanaires (correction des questions 1
et 2). Illustration grâce à geospace de cette configuration: voir fichier joint. Afin de résoudre simplement la question 3, on démontre la condition nécessaire et suffisante pour que trois vecteurs de l'espace soient coplanaires: soit deux d'entre eux sont colinéaires, soit l'un d'entre eux peut s'exprimer comme combinaison linéaire des deux autres. | |||
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Jeudi 23 Octobre
| Cours Classe entière - S4 |
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A faire pour le 05-11-2008 : Terminer le n° 4 p 243. Faire les n° 47 et 49 p 273 et n° 50 et 51 p 274. Suite
du cours de géométrie dans l'espace afin de pouvoir faire des exercices
pendant les vacances scolaires. Repères de l'espace: existence et
définition, coordonnées d'un point. Base de l'ensemble des vecteurs de
l'espace. Exemples et représentations en perspective cavalière. Cas
particulier d'un repère orthogonal, d'un repère orthonormal.
Coordonnées de la somme de deux vecteurs de l'espace, du produit d'un
vecteur par un réel. Coordonnées d'un vecteur à partir des coordonnées
de ses extrémités. Coordonnées du milieu d'un segment. En repère
orthonormal, distance de deux points et norme d'un vecteur. |
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Vendredi 24 Octobre
| Contrôle Classe entière - M3 |
Devoir de contrôle n° 2: Durée: 2 heures. Voir texte polycopié joint. | |||
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Vendredi 24 Octobre
| Contrôle Classe entière - M4 |
Suite du devoir de contrôle. | |||
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| 25/10/2008 - 04/11/2008 | Vacances de la Toussaint |
Mercredi 5 Novembre
| Cours Classe entière - M3 |
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A faire pour le 06-11-2008 : Finir le n° 54 p 274. Remise
du devoir de contrôle n° 2. Commentaires sur les principales erreurs.
Nécessité de bien connaître les formules de calcul. Distribution d'un
corrigé polycopié. Remise du devoir à la maison n° 4. Travail peu approfondi par la plupart des élèves. Distribution d'un corrigé polycopié. Correction de la fin du n° 4 p 243: Calculs vectoriels dans l'espace. Expression d'un vecteur en fonction de deux autres non colinéaires afin de prouver que quatre points sont coplanaires. Correction des exercices n° 47 et 49 p 273 et n° 50 et 51 p 274: Problèmes utilisant un repère de l'espace (coordonnées): alignement de points, coordonnées du quatrième sommet d'un parallélogramme, coordonnées du symétrique par rapport à un point, comment prouver que quatre points dont on connait les coordonnées sont coplanaires ou non. Exercice n° 52 p 274: Problème d'alignements de trois point de l'espace, calculs de coordonnées du centre de gravité d'un triangle. Exercice n° 53 p 274: Calculs de distances dans l'espace. On prouve qu'un triangle est rectangle et isocèle. Début du n° 54 p 274: Plan médiateur d'un segment. |
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Mercredi 5 Novembre
| Cours Classe entière - M4 |
| Voir M3 | |||
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Jeudi 6 Novembre
| Cours Classe entière - M1 |
Correction des calculs du n° 54 p 274: plan médiateur d'un segment. Illustration des questions de géométrie dans l'espace du devoir de contrôle n° 2 à l'aide de geospace (voir archive compressée de tous ces fichiers jointe). Avant de commencer la leçon sur la dérivation, vérification des acquis (exercices 1 à 5 p 56): calculs d'images, coefficient directeur d'une droite (lecture graphique et calcul), équation d'une droite passant pae deux points. | |||
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Jeudi 6 Novembre
| Cours Classe entière - S4 |
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A faire pour le 07-11-2008 : Terminer l'exercice 1 de la feuille polycopiée. Exercice
d'introduction à la notion de vitesse instantanée (n° 1 p 58): problème
de la chute libre d'une bille. Rappel sur la vitesse moyenne d'un
mobile entre deux instants. Limite de la vitesse moyenne lorsque
l'intervalle de temps tend vers zéro (impossibilité de prendre h=0 dans
la formule de calcul de la vitesse moyenne car l'intervalle de temps
est h). Calculs pour les temps t=1, puis t=2 et enfin dans le cas
général. On trouve donc la formule de la vitesse instantanée en
fonction du temps de chute t: cette vitesse est proportionnelle au
temps écoulé depuis le début de la chute libre. Introduction de la
notation lim. Distribution de la fiche polycopiée d'exercices d'introduction au nombre dérivé et tangente à une courbe. |
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Jeudi 6 Novembre
| Devoir à la maison Classe entière - S4 |
| Devoir à la maison n° 5 Voir texte polycopié joint. | |||
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Vendredi 7 Novembre
| Cours Classe entière - M3 |
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A faire pour le 13-11-2008
: Terminer l'exercice 3 de la fiche polycopiée. Pour les élèves ayant
geoplan et internet, réaliser la deuxième partie de la fiche avec
geoplan et les trois fichiers joints. Trop
peu d'élèves ayant fait le travail demandé, il es effectué en classe.
Les élèves ayant respecté le contrat poursuivent par l'exemple 2 de la
fiche polycopiée. Correction de l'exemple 1 de la fiche polycopiée: Formule de calcul du coefficient directeur des sécantes à la courbe passant par A. On constate que ces coefficients directeurs se rapprochent de 2 lorsque h se rapproche de 0. Illustration de ce phénomène à l'aide du fichier joint "derivee_1.g2w": On réduit le pas h de façon à se rapprocher très près de zéro. On constate graphiquement que la sécante se confond de plus en plus avec la courbe. On imagine que la position limite de ces sécantes est la tangente à la courbe en A qui apparait presque confondue avec la courbe si l'on réalise des zooms autour du point A. On calcule la limite des coefficients directeurs des sécantes passant par A et l'on voit que c'est 2, car ces coefficients directeurs peuvent devenir aussi proches de 2 que l'on veut à condition de choisir h suffisamment proche de zéro. Poursuite du travail sur l'exemple 2 de la fiche polycopiée: Formule de calcul du coefficient directeur des sécantes à la courbe passant par O. On constate que ces coefficients directeurs augmentent de plus en plus sans se rapprocher d'un nombre lorsque x se rapproche de 0. Illustration de ce phénomène à l'aide du fichier joint "derivee_2.g2w": On réduit le pas x de façon à se rapprocher très près de zéro. On constate graphiquement que la sécante se confond de plus en plus avec la courbe. On imagine que la position limite de ces sécantes est la tangente à la courbe en O qui apparait presque confondue avec la courbe si l'on réalise des zooms autour du point O: cette tangente est l'axe des ordonnées d'équation x=0 qui ne possède pas de coefficient directeur. On se pose le problème de la limite des coefficients directeurs des sécantes passant par O et l'on voit que l'on peut obtenir des nombres aussi grand que l'on veut à condition de prendre x assez proche de zéro: on dira alors que la limite est plus l'infini. Début du travail sur le troisième exemple: Formule de calcul du coefficient directeur des sécantes à la courbe passant par A. Avec la formule comportant une valeur absolue, la nécessité de traiter deux cas distincts se fait jour (h>0, h<0). L'illustration graphique grâce au fichier joint "derivee_3.g2w" permet de comprendre le phénomène. |
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Vendredi 7 Novembre
| Cours Classe entière - M4 |
| Voir M3. | |||
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Jeudi 13 Novembre
| Cours Classe entière - M1 |
Bilan
de l'exercice 3 de la feuille polycopiée: à l'aide du fichier geoplan
"derivee_3.g2w", on réduit le pas h de façon à se rapprocher très près
de zéro. On constate graphiquement que la sécante se confond de plus en
plus avec la courbe pour chacun des deux côtés, mais qu'il ne peut y
avoir de tangente en A à la courbe, mais seulement deux demi-tangentes
de chaque côté de A. Cela illustre bien le calcul des limites à gauche
et à droite des coefficients directeurs des sécantes passant par A
trouvé hier ( -2 à gauche et 2 à droite). Notion de limite à droite et
limite à gauche. On parle de nombre dérivé à gauche et de nombre dérivé
à droite. Sur la calculatrice, autre exemple où les coefficients directeurs des sécantes n'ont pas de limite: f(x)=sin(1/x) pour x différent de 0 et f(0)=0. On imagine le comportement des sécantes passant par O. Synthèse des exemples vus: seul le premier exemple correspond à une fonction dérivable (fonction carré en 1), dans le deuxième exemple, la fonction racine carrée n'est pas dérivable en 0 (limite infinie) et dans le troisième exemple non plus car les limites à gauche et à droite sont différentes. | |||
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Jeudi 13 Novembre
| Cours Classe entière - S4 |
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A faire pour le 14-11-2008 : Déterminer la fonction dérivée de la fonction cube. D'autres exemples d'illustration sont vus à l'aide d'animations geogebra: voir fichier joints. On profite de ces illustrations et des exemples divers pour introduire la notion de fonction dérivée et l'influence du signe de la dérivée sur le sens de variation de la fonction grâce au coefficients directeurs des tangentes variables tout au long des courbes représentatives. Cours: étude du cas général. En partant du problème graphique de l'existence d'une tangente non verticale à une courbe d'équation y=f(x), notion de fonction dérivable en un point, nombre dérivé. Illustration graphique à l'aide des fichiers geogebra joints. Fonction dérivable sur un intervalle. Fonction dérivée d'une fonction dérivable sur un intervalle: illustrations graphiques à l'aide de geogebra. Interprétation graphique du nombre dérivé et vision graphique des fonctions dérivables. Approximation affine d'une fonction au voisinage d'un réel: preuve par le calcul du phénomène constaté graphiquement. Voir pages 1, 2 et 3 du support de ce cours sur le site. |
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Vendredi 14 Novembre
| Cours Classe entière - M3 |
Correction de l'exercice sur la fonction dérivée de la fonction cube. Exercices autour de la définition de la dérivabilité en un point et la notion de fonction dérivable: n° 10 p 73: problème de chute libre et de vitesse instantanée. n° 9 p 73 et 8 p 72: étude de la dérivabilité de fonctions en un point à l'aide de la limite du taux de variation. n° 15, 16, 17 et 18 p 73: lecture graphiques de nombres dérivés à l'aide des coefficients directeurs des tangentes aux courbes représentatives des fonctions. | |||
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Vendredi 14 Novembre
| Cours Classe entière - M4 |
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A faire pour le 18-11-2008 : Terminer le travail de recherche des dérivées des fonctions affines, fonctions inverses et racine carrée. Exercices: début de l'étude de la dérivabilité des fonctions usuelles. Méthodes à utiliser etrmise en pratique. |
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Mardi 18 Novembre
| Cours Classe entière - M2 |
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A faire pour le 21-11-2008
: Prouver que si u et v sont dérivables sur l'intervalle I, alors u+v
est dérivable sur I et déterminer l'expression de (u+v)'. Bilan du travail sur le calcul des dérivées des fonctions affines, inverse et racine carrée. Rédaction d'un résumé de cours sur les fonctions dérivées des fonctions usuelles vues en exercices: Les fonctions affines sont dérivables sur R et ont pour dérivée la fonction constante égale au coefficient directeur de leur droite représentative (interprétation graphique, cas particulier de la dérivée d'une fonction constante). La fonction carré est dérivable sur R et a pour dérivée la fonction x |---> 2x. La fonction cube est dérivable sur R et a pour dérivée la fonction x |---> 3x2 . La fonction inverse est dérivable sur R* et a pour dérivée la fonction x |---> -1/x2. La fonction racine carrée est dérivable sur R*+: On établit la formule de calcul pour ces réels et on évoque le problème rencontré en zéro pour cette fonction lors de l'étude de la tangente à la courbe en zéro. La fonction racine carrée est donc dérivable sur R+* mais n'est pas dérivable en zéro. La fonction valeur absolue est dérivable sur R* mais n'est pas dérivable en zéro. Interprétation graphique. Présentation du travail à réaliser pour déterminer la fonction dérivée de la somme de deux fonctions dérivables sur le même intervalle. |
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Jeudi 20 Novembre
| Cours Classe entière - M1 |
Pas de cours: professeur en grève. | |||
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Jeudi 20 Novembre
| Cours Classe entière - S4 |
| Pas de cours: professeur en grève. | |||
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Vendredi 21 Novembre
| Cours Classe entière - M3 |
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A faire pour le 25-11-2008 : n° 31 p 75. Rédaction
de la démonstration de la dérivabilité de la somme de deux fonctions
dérivables sur le même intervalle. Formule (u+v)'=u'+v'. Exemples. Cas
où les fonctions ne sont pas dérivables sur le même ensemble de nombres. Dérivée d'un produit de deux fonctions dérivables. Preuve et formule (uv)'=u'v+uv'. Exemples. Approche dans des cas particuliers de la dérivée d'une puissance et du produit d'une fonction par un réel. |
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Vendredi 21 Novembre
| Contrôle Classe entière - M4 |
Devoir de contrôle n° 3: Durée: 1 heure. Voir texte polycopié joint. | |||
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Jeudi 27 Novembre
| Cours Classe entière - M1 |
Bilan
du n° 29 p 74: Une droite dont on connait l'équation est-elle tangente
à une courbe représentative d'une fonction dérivable ? Mise en équation
et résolution du problème. Suite de la leçon: fonctions dérivées de ku, u2 ,u3 , u4 où u est dérivables sur un intervalle I et k un réel. Preuves et exemples. Par induction, on trouve la formule et on admet la généralisation à la dérivée de un où n est un entier naturel non nul. Cas général de la dérivée d'une fonction polynôme de degré n et utilisation de la notation sommatoire utilisant sigma pour écrire la fonction et sa dérivée. | |||
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Jeudi 27 Novembre
| Cours Classe entière - S4 |
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A faire pour le 28-11-2008 : A terminer: n° 35, 37, 38 p 75 et n° 41 p 76. Dérivée
de l'inverse d'une fonction dérivable et non nulle sur un intervalle:
preuve. Exemples: dérivées des inverses des fonctions puissances (degré
2, 3 et 4). On remarque que la formule (un)' =nun-1u' est encore valable pour les exposants entiers négatifs. Exercices n° 33 et 34 p 75: Calculs de dérivées de fonctions polynômes. Début des n° 35 et 37 p 75 selon le rythme des élèves. |
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Vendredi 28 Novembre
| Cours Classe entière - M3 |
Remise
du contrôle n° 3. Manque de travail, de réflexion et d'efficacité de
nombreux élèves sur ce travail. Comment faire pour réussir.
Distribution d'un corrigé polycopié. Bilan du premier trimestre. Bilan des exercices n° 33, 34, 35 et 37 p 75: Calculs de dérivées de fonctions polynômes, de dérivées de produits de polynômes. Comparaison des méthodes: la méthode consistant à développer avant de dériver est plus longue et inefficace dans l'optique de l'étude du signe de la dérivée dont on se servira souvent dans la suite de la leçon. n° 38 p 75: calcul de la fonction dérivées de l'inverse d'une fonction trinôme du second degré. n° 41 p 76: divers calculs de dérivées (reconnaissance du type de formule à utiliser pour résoudre ces problèmes). | |||
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Vendredi 28 Novembre
| Cours Classe entière - M4 |
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A faire pour le 02-12-2008 : Terminer les exercices n°39 p 75, n° 43, 46 et 48 p 76 et n° 27 p 74. Fin du cours sur les formules de dérivation: Compléments se déduisant de la formule (ku)'=ku': dérivées de (-u) et de u-v. Preuve de la formule de la dérivée du quotient de deux fonctions dérivables. Conditions de dérivabilité du quotient. Exemples. Formules de dérivation des fonctions sinus et cosinus (admises). Exemple d'application: problème de l'ensemble de définition de la fonction tangente et de sa dérivée. Calcul de la fonction dérivée: on trouve deux expressions de cette fonction: 1/cos2 et 1+tan2. Dérivée de la composée d'une fonction affine et d'une fonction dérivable. Problème de l'ensemble de définition et de l'ensemble de dérivabilité traité sur plusieurs exemples. Distribution d'un tableau résumant toutes les formules de dérivation à connaitre par cœur: voir fichier joint. Exercices de calculs de dérivées utilisant les différentes formules étudiées précédemment: n° 42 p 76: dérivée du quotient de deux fonctions affines. n° 36 p 75: calculs de dérivées de produits (fonctions sinus, cosinus, racines carrées, polynômes). |
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Mardi 2 Décembre
| Cours Classe entière - M2 |
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A faire pour le 04-12-2008 : n° 76 et 75 p 78. Bilan des exercices de calcul de fonctions dérivées donnés le 28/11/08: n° 39 p 75: dérivée de l'inverse de fonctions dérivables. n° 43 p 76: dérivée du quotient de deux fonctions dérivables. n° 46 et 48 p 76: dérivée de la composée d'une fonction affine et d'une fonction dérivable. n° 27 p 74: équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction cosinus au point d'abscisse pi/3. A ce propos, on revoit les valeurs à connaitre pour les sinus et cosinus des angles remarquables. |
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Jeudi 4 Décembre
| Cours Classe entière - M1 |
Bilan du n° 76 p 78: Tangentes à une parabole passant par un point donné. Mise en équation et résolution du problème. Bilan du n° 75 p 78: Problème de la tangente commune en deux points de la représentation graphique d'une fonction dérivable. N° 77 p 78: Problème de la recherche d'une fonction polynôme de degré trois dont la courbe satisfait à plusieurs conditions sur des points et des tangentes de cette courbe. | |||
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Jeudi 4 Décembre
| Cours Classe entière - S4 |
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A faire pour le 05-12-2008 : Terminer le n° 3-1 p 69. N° 91 p 81: Problème de fonctions rationnelles ayant la même dérivée en utilisant l'astuce de la différence constante. |
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Vendredi 5 Décembre
| Cours Classe entière - M3 |
Bilan
de la fin du n° 3-1 p 69: approximation de 1/(1+h) lorsque h est proche
de zéro, calcul et majoration de la valeur absolue de l'erreur faite
avec l'approximation 1-h. Vérification pratique sur quelques exemples. Méthode analogue pour donner les approximations affines de (1+h)2 et (1+h)3 lorsque h est proche de zéro. | |||
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Vendredi 5 Décembre
| Cours Classe entière - M4 |
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A faire pour le 09-12-2008 : Terminer les exercices n° 1 et 2 p 92 et 4 p 93. Animations
geogebra (voir fichiers joints) pour mettre en évidence et illustrer le
lien entre signe de la dérivée et sens de variation de la fonction
dérivable. Résumé des propriétés utiles en classe de première: texte polycopié distribué. Exemples et contre-exemples associés à ces propriétés (admises). Problème du maximum et du minimum relatif (changement de signe de la dérivée). Cas où la dérivée s'annule sans changer de signe. Théorèmes concernant la monotonie au sens large et la stricte monotonie sur un intervalle. Problème des bornes: cas des intervalles ouverts puis fermés. Premiers exercices utilisant ces propriétés: n° 1-2 p 86 résolu en classe. |
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Mardi 9 Décembre
| Cours Classe entière - M2 |
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A faire pour le 11-12-2008 : Terminer les exercices n° 5 et 6 p 96. Faire les exercices n° 9, 11, 13 et 17 p 97. Bilan
des exercices 1 et 2 p 92 et 3 p 93: liaison entre graphiques, tableaux
de variations, sens de variation de la fonction et signe de la fonction
dérivée. Problèmes de maximum, minimum, majorants et minorants. Autres exercice du même type: n° 1, 2, 3 et 4 p 96. |
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Jeudi 11 Décembre
| Cours Classe entière - M1 |
Grève des élèves: 6 présents. Bilan des exercices 5 et 6 p 96: mise en relation entre courbes représentatives, tableaux de signes, tableaux de variations de fonctions et de dérivées de fonctions. Bilan du n° 9 p 96: Étude des variations d'une fonction trinôme du second degré: utilisation du signe de la dérivée et lien avec les connaissances vues en début d'année sur le second degré. Bilan des n° 11 et 13 p 97: fonctions polynômes de degré 3. | |||
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Jeudi 11 Décembre
| Cours Classe entière - S4 |
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A faire pour le 12-12-2008 : n° 20 p 97. Grève des élèves: 10 élèves présents |
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Jeudi 11 Décembre
| Devoir à la maison Classe entière - S4 |
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A faire pour le 19-12-2008 : Devoir à la maison n° 6. Devoir à la maison n° 6 Voir texte polycopié joint. |
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Vendredi 12 Décembre
| Cours Classe entière - M3 |
Grève des élèves: 6 élèves présents. Le devoir de contrôle n° 4 prévu est annulé. Bilan du n° 20 p 97: variations d'une fonction rationnelle. Autres exercices sur le sens de variations de fonctions utilisant le signe de la fonction dérivée: n° 22, 23 et 24 p 97 (racines carrées, inverses ..). | |||
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Vendredi 12 Décembre
| Cours Classe entière - M4 |
Comment
déterminer une fonction polynôme de degré 3 connaissant sont tableau de
variation: mise en équation du problème et résolution du système de 4
équations à 4 inconnues. n° 52 p 101: Problème des casseroles de contenance 1l nécessitant le minimum de métal. Mise en équation du problème. Etude de la fonction aire de la casserole et mise en évidence de son minimum. n° 47 p 100: problème de la cuve métallique construite à l'aide d'une plaque carrée où l'on ôte les 4 coins carrés. Etude des variations de la fonction volume et mise en évidence de son maximum. A propos de tous les exercices de la journée: utilisation de la calculatrice graphique pour visualiser les courbes représentatives. Problème du choix de la fenêtre. Utilisation des fonctions de la calculatrice donnant le calcul des images. | |||
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Mardi 16 Décembre
| Cours Classe entière - M2 |
| n° 46 p 100: Problème de surface minimale à volume constant. Mathématisation et résolution du problème. Fiche d'exercice sur longueur des arcs de cercle et mesure en radians de l'angle au centre associé: voir fichier joint. Rappels et compléments sur les connaissances de seconde concernant les angles orientés, la mesure en radians, le problème de l'enroulement de la droite réelle sur le cercle trigonométrique. Mesure principale d'un angle orienté. Angle orienté de deux vecteurs unitaires, angle orienté de deux vecteurs non nuls, mesures en radians associées. Document utilisé: Fiche de cours sur les angles orientés de vecteurs (pages 1, 2, 3 et 4). | |||
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Jeudi 18 Décembre
| Cours Classe entière - M1 |
Propriétés
des angles orientés de vecteurs non nuls: Angles de deux vecteurs
colinéaires (influence du sens de ces vecteurs), propriété de Chasles,
angles opposés, angles "opposés par le sommet", angles
"supplémentaires", somme des angles d'un triangle (attention à
l'orientation commune) et lien entre mesures d'un angle orienté et non
orienté. Support du cours: page 5 à compléter (dessins et démonstrations) du polycopié du 16/12/08. | |||
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Jeudi 18 Décembre
| Cours Classe entière - S4 |
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A faire pour le 19-12-2008 : Terminer le n° 11 p 271. Pour
faciliter le travail des nombreux élèves en grève les jours précédents,
distribution d'un corrigé polycopié des exercices faits en classe
pendant une grande partie de cette période: voir fichier joint. |
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Vendredi 19 Décembre
| Cours Classe entière - M3 |
Bilan de la fin du n° 11 p 271: recherche
de mesures principales d'angles orientés de vecteurs (calculs et
illustration graphiques des parcours sur le cercle trigonométrique). n° 12 et 13 p 271: exercices de mise en pratique des propriétés des angles orientés de vecteurs. n° 14 et 15 p 271: dans différentes configurations élémentaires (carré, triangle équilatéral), utilisation des propriétés des angles orientés pour déterminer des mesures d'angles orientés inconnues. n° 18 p 271: comment utiliser les propriétés de calcul sur les angles orientés de vecteurs pour résoudre un problème. | |||
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Vendredi 19 Décembre
| Cours Classe entière - M4 |
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A faire pour le 06-01-2009 : n° 22 p 271 à terminer. Trigonométrie:
rappels de la classe de seconde. Extension de la trigonométrie dans le
triangle rectangle vue en classe de troisième à la définition générale
du sinus et du cosinus d'un réel quelconque à l'aide du cercle
trigonométrique. On revoit les propriétés élémentaires vues en seconde: périodicité, parité des fonctions sin et cos. cos2x+sin2x=1. Les fonctions sin et cos sont bornées par -1 et 1. Relations concernant les "angles associés": sinus et cosinus de -x, pi-x, pi+x, pi/2-x et pi/2+x en fonction des sinus et cosinus de x. Preuves graphiques de ces propriétés. Illustrations à l'aide des animations graphiques CaRMetal. Sinus et cosinus des angles remarquables, graphiques associés. Support du cours de trigonométrie sur le site du professeur. (pages 1, 2 et 3). Début du n° 22 p 271: Détermination de la valeur exacte de sin(pi/5) connaissant celle de cos(pi/5). |
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Vendredi 19 Décembre
| Devoir à la maison Classe entière M3- |
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A faire pour le 06-01-2009 : Devoir à la maison n° 7. Devoir à la maison n° 7 Voir texte polycopié joint. |
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| 20/12/2008 - 04/01/2009 | Vacances de Noël |
Mardi 6 Janvier
| Cours Classe entière - M2 |
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A faire pour le 08-01-2009 : Terminer le n° 23 p 272 et faire les n° 24, 25 et 26 p 272. Utilisation
d'animations geoplan vidéo projetées pour illustrer les définitions et
propriétés des fonctions sinus et cosinus étudiées avant les vacances
pour aider à combler les lacunes des élèves grévistes. Les liens vers
les fichiers utilisés sont: Définition du sinus et du cosinus sur le cercle trigonométrique Tracé des courbes des fonctions sinus et cosinus à l'aide du cercle trigonométrique - 1 Tracé des courbes des fonctions sinus et cosinus à l'aide du cercle trigonométrique - 2 Tracé des courbes des fonctions sinus et cosinus à l'aide du cercle trigonométrique - 3 Tracé des courbes des fonctions sinus et cosinus à l'aide du cercle trigonométrique - 4 Variations du cosinus - 1 Variations du cosinus - 2 Variations du cosinus - 3 Variations du sinus - 1 Variations du sinus - 2 Variations du sinus - 3 Correction de la question 2 du n° 22 p 271: utilisation des propriétés des angles associés et illustrations sur le cercle trigonométrique. Connaissant le cosinus de pi/5, déterminer son sinus, puis les sinus et cosinus de -pi/5, 4pi/5, 6pi/5 et 3pi/10. Début du n° 23 p 272. |
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Jeudi 8 Janvier
| Cours Classe entière - M1 |
Remise du devoir à la maison n° 6 et distribution d'un corrigé polycopié. Correction des exercices du 06/01/09: n° 23 p 272: Sachant que x est un réel compris entre -pi/2 et 0 et que cos(x)=3/4, déterminer le sinus de x ainsi que les sinus et cosinus de (-x), (pi-x), (pi+x), (pi/2-x) et (pi/2+x). Attention au problème du signe du sinus en lien avec l'emplacement du réel x. Visualisation de ces questions à l'aide du cercle trigonométrique. n° 24, 25, 26 p 272: Résolution de diverses équations trigonométriques simples. Résolution dans R ainsi que sur des intervalles d'amplitude 2pi ou pi. Nombre des solutions obtenues selon la situation. Illustrations utilisant le cercle trigonométriques. Justifications utilisant la leçon. | |||
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Jeudi 8 Janvier
| Cours Classe entière - S4 |
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A faire pour le 13-01-2009 : Terminer le travail de l'exercice n° 90 p 277: 1-b dans ]-pi;pi] et 2-a et 2-b dans R et ]-pi;pi] Suite
du travail de ce matin: n° 27 et 28 p 272: équations trigonométriques
comportant de carrés (résolution sur ]-pi, pi], nombre des solutions
obtenues et illustrations utilisant le cercle trigonométriques). Complément du cours: résolution dans R des équations cos(x)=cos(a) et sin(x)=sin(a) où a est un réel donné et x l'inconnue. Images des solutions sur le cercle trigonométrique. Début du n° 90 p 277: question 1-a dans R et ]-pi;pi] et 1-b dans R. |
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Vendredi 9 Janvier
| Contrôle Classe entière - M3 |
Devoir de contrôle n° 4: Durée: 2 heures. Voir texte polycopié joint. Devoir prévu le 12/12/08, reporté au 17/12/08, puis au 09/01/09 pour cause de grève des élèves. | |||
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Vendredi 9 Janvier
| Contrôle Classe entière - M4 |
| Suite contrôle. | |||
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Mardi 13 Janvier
| Cours Classe entière - M2 |
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A faire pour le 15-01-2009 : Terminer le 2-b du n° 90 p 277 dans ]-pi;pi]. Faire le n° 31 p 272. Remise
du contrôle n° 4: mis à part deux élèves, échec cuisant sur ce devoir.
Rappel des exigences de travail en 1ère S et méthodes à appliquer.
Résumé de quelques défaillances majeures constatées dans les copies de
la plupart des élèves. Distribution d'un corrigé polycopié à étudier. Correction du n° 90 p 277: question 1-b dans ]-pi;pi] , 2-a dans R et dans ]-pi;pi] et 2-b dans R. Résolution dans R d'équations du type cos(x)=cos(a) et sin(x)=sin(a) où a est un réel donné et x l'inconnue. Recherche des solutions dans ]-pi;pi] (encadrement des solutions et détermination des valeurs des entiers k convenables) et images de ces solutions sur le cercle trigonométriques. |
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Mardi 13 Janvier
| Devoir à la maison Classe entière - M2 |
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A faire pour le 21-01-2009 : Devoir à la maison n° 7 (bis) Devoir à la maison n° 7 Un seul élève de la classe ayant rendu ce devoir donné le 19/12/08 pour le 06/01/09, il est redonné à tous. Voir texte polycopié joint le 18/12/08. |
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Jeudi 15 Janvier
| Cours Classe entière - M1 |
Bilan
du n° 90 p 277: seuls 3 élèves l'ont réalisé. On se met au travail !...
(équations trigonométriques et illustrations utilisant le cercle
trigonométriques). Idem pour le n° 31 p 272: transformations
d'écritures trigonométriques utilisant les propriétés étudiées en cours. | |||
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Jeudi 15 Janvier
| Cours Classe entière - S4 |
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A faire pour le 16-01-2009 : n° 3 p 257. Fin du n° 31 p 272. Méthode graphique (cercle trigonométrique) pour la résolution d'inéquations trigonométriques simples, recherche des solutions dans [0; 2pi[ , puis dans ]-pi,pi]. Expressions de l'ensemble des solutions à l'aide d'intervalles ou de réunions d'intervalles. Mise en pratique de la méthode sur 10 inéquations élémentaires. |
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Vendredi 16 Janvier
| Cours Classe entière - M3 |
| Bilan
du n° 3 p 257: problème d'introduction au passage des coordonnées
polaires aux coordonnées cartésiennes et réciproquement. Calcul de
distance. Cours: formules générales de passage des coordonnées polaires aux coordonnées cartésiennes et réciproquement: voir pages 4 et 5 du polycopié. | |||
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Vendredi 16 Janvier
| Cours Classe entière - M4 |
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A faire pour le 20-01-2009 : Finir le n° 39 p 273. Faire les n° 40, 42 et 43 p 273. Exercices sur des ensembles de points satisfaisant à des propriétés de leurs coordonnées polaires: n° 33 et 34 p 272. n° 34 p 272 et 39 p 273: Problèmes d'angles et de distances en repère orthonormal utilisant les coordonnées polaires (liens entre coordonnées polaires et cartésiennes). Exercice n° 39 p 273 non terminé par la plupart des élèves. |
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Mardi 20 Janvier
| Cours Classe entière - M2 |
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A faire pour le 22-01-2009 : n° 22 p 271 et n° 23 p 272. Bilan des exercices du 16/01/09: Fin du n° 39 p 273: Comment prouver que le triangle est équilatéral et inscrit dans un cercle: utilisation des distances. Possibilité d'utiliser les angles polaires. n° 40, 42 et 43 p 272: utilisation des coordonnées polaires. Points ayant une abscisse et un rayon polaire fixés, action d'une rotation de centre O, points appartenant à la droite d'équation y=x et ayant un rayon polaire fixé. Démonstration des formules d'addition, de soustraction et de duplication. Synthèse résumée de toutes les propriétés de calcul trigonométriques. Support de cours: pages 6 et 7 du polycopié. |
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Jeudi 22 Janvier
| Cours Classe entière - M1 |
Erreur sur les n° des exercices: déjà résolus en classe. Méthode mnémotechnique pour retenir les formules d'addition et de soustraction. Exercices n° 43 p 339 et 44 p 340: Utilisation des formules d'addition, de soustraction et de duplication pour déterminer les valeurs exactes des sinus et cosinus de "réels non remarquables". | |||
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Jeudi 22 Janvier
| Cours Classe entière - S4 |
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A faire pour le 27-01-2009 : Finir le n° 50 b p 340 et faire les n° 51 et 57 p 340. Exercices
n° 48 a et 52 p 340: Utilisation des formules d'addition, de
soustraction et de duplication pour simplifier des écriture
trigonométriques. Début du n° 50 p 340: Utilisation des formules de duplication pour calculer les sinus et cosinus de pi/8. |
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Vendredi 23 Janvier
| Contrôle Classe entière - M3 |
Devoir de contrôle n° 5: Durée: 2 heures. Voir texte polycopié joint. | |||
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Vendredi 23 Janvier
| Contrôle Classe entière - M4 |
| Suite contrôle. | |||
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Mardi 27 Janvier
| Cours Classe entière - M2 |
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A faire pour le 30-01-2009 : Réaliser le travail de la fiche d'introduction aux suites numériques (tableur ou calculatrices). Bilan des exercices du 22/01/09: Fin du n° 50 p 340: détermination des valeurs exactes du sinus de 3pi/8, 5pi/8 et 7pi/8. N° 51 p 340: Utilisation des formules de duplication pour reconnaitre le cosinus de pi/12. N° 57 p 340: Utilisation des formules de calcul trigonométriques pour exprimer sin(3x) et cos(3x) en fonction de sin(x) et de cos(x). Exemples d'introduction à la notion de suites numériques: définition et les deux façons de définir une suite (formule fonctionnelle et formule de récurrence). Préparation du travail sur tableur (ou sur calculatrice): voir fiche d'exercice. |
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Jeudi 29 Janvier
| Cours Classe entière - M1 |
| Pas de cours: professeur en grève. | |||
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Jeudi 29 Janvier
| Cours Classe entière - S4 |
| Pas de cours: professeur en grève. | |||
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Vendredi 30 Janvier
| Cours Classe entière - M3 |
Remise
du contrôle n° 5: mieux réussi que le précédent, mais il subsistent de
trop nombreux élèves qui n'apprennent pas les leçons ... Précisions sur
le barème et les principales erreurs ayant pu facilement être évitées
avec un peu de réflexion et une bonne lecture du texte. Distribution
d'un corrigé polycopié à étudier et à approfondir. Bilan du travail donné le 27/01/09: formules de tableur et formules mathématiques associées. Distribution d'un corrigé polycopié pour faciliter cette correction. Le fichier de tableur Open Office ayant permis ceci est joint ici. Début du cours sur les suites: définition et les deux façons de définir une suite (formule fonctionnelle et formule de récurrence en liaison avec le travail préparatoire sur tableur. Support de cours polycopié: voir fichier (page 1). Début de la fiche d'exercice sur les suites: exercice 1. | |||
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Vendredi 30 Janvier
| Cours Classe entière - M4 |
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A faire pour le 03-02-2009 : Terminer la question 2 de l'exercice 2 de la feuiile polycopiée d'exercices sur les suites. Faire les n° 3 et 5 p 150. Suite du travail sur la fiche d'exercice sur les suites: exercice 1 et exercice 2-1. Précisions sur les notations fonctionnelles u(n) et indexées un. Problème posés par l'égalité de récurrence selon la forme: un+1 en fonction de un (classique) ou un en fonction de un-1 (utilisée par les calculatrices): attention au premier terme pour débuter la récurrence. Dans l'exercice 1, mise en évidence des égalités de récurrence à partir des égalités un=f(n). Problème réciproque posé dans l'exercice 2. Utilisation systématique des deux notations u(n) et un. Seules les égalités de l'exercice 1 sont corrigées. Vérification des résultats des calculs correspondant aux deux tableaux des exercices 1 et 2 du polycopié: distribution d'un corrigé polycopié pour effectuer cela. Le fichier de tableur Open Office ayant permis ceci est joint ici. |
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Mardi 3 Février
| Cours Classe entière - M2 |
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A faire pour le 13-02-2009 : Exercice 3 et 4 de la fiche polycopiée d'exercices sur les suites. Bilan
du devoir à la maison n° 7: trop peu d'élèves ont cherché ce problème.
Les 7 élèves ayant envoyé par mail un fichier de tableur ont reçu un
fichier de tableur corrigé à leur adresse e-mail. Pour tous,
distribution d'un corrigé polycopié exposant la méthode d'Euler et son application à quatre exemples différents. En complément, voir aussi les fichiers d'exemples sur le tableur Open Office:
Bilan de la fin de l'exercice 2 du polycopié: réponses aux questions
des élèves sur les égalités de récurrence (problème du choix du premier
terme, formules permettant de passer du rang n au rang n+1 et celles
faisant passer du rang n-1 au rang n). Mise en évidence des égalités un=f(n) à partir des égalités de récurrence. Utilisation systématique des deux notations u(n) et un. Exemples de suites arithmétiques et géométriques.Méthode d'Euler et la fonction arctangente Méthode d'Euler et la fonction exponentielle Méthode d'Euler et la fonction logarithme népérien Méthode d'Euler et la fonction racine carrée Bilan des exercices n° 3 et 5 p 150: exercices de calculs des premiers termes de suites utilisant les deux types de définitions possibles. Exemple de suite périodique. Suite du cours (pages 2 et 3 du polycopié donné le 30/01/09): représentations graphiques de suites. Le principe de la représentation "en toile d'araignée" est spécialement détaillé dans le cas des suites récurrentes. La notion de suite convergente apparait alors graphiquement. Illustration de ces phénomènes grâce aux fichier geogebra joints. Animations geogebra des graphiques des suites arithmétiques et géométriques: voir fichiers joints. |
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Mardi 3 Février
| Devoir à la maison Classe entière - M2 |
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A faire pour le 10-02-2009 : Devoir à la maison n° 8. Devoir à la maison n° 8 Voir texte polycopié joint. |
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Jeudi 5 Février
| Cours Classe entière - M1 |
Pas de cours: les élèves sont au salon Aquitec. | |||
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Jeudi 5 Février
| Cours Classe entière - S4 |
| Pas de cours: les élèves sont au salon Aquitec. | |||
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Vendredi 6 Février
| Cours Classe entière - M3 |
Bilan des exercices du 03/02//09 de la fiche polycopiée d'exercices sur les suites (distribuée le 30/01/09, page 3): Exercice 3: calculs des premiers termes de suites définies de différentes façons, y compris un exemple de récurrence double. Exercice 4: tracé des premiers termes d'une suite définie par récurrence à l'aide de la représentation en toile d'araignée. Suite du cours sur les suites numériques. Etude du cas général: Sens de variation d'une suite, définition et lien avec le sens de variation d'une fonction sur un intervalle. Expression à l'aide du signe de la différence de deux termes consécutifs et dans le cas de suites à termes positifs, comparaison avec 1 du quotient de deux termes consécutifs. Suites majorées, minorées, bornées. Suites périodiques. Suites arithmétiques et suites géométriques: définitions, exemples, raison. Passage des formules de récurrence aux formules de fonction pour les suites arithmétiques et géométriques, problème du choix du premier terme. Preuve des propriétés: Le terme général d'une suite arithmétique est une fonction affine de n. Réciproquement, la suite un=an+b est arithmétique de premier terme u0=b et de raison a. Le terme général d'une suite géométrique est une expression exponentielle de n (u0 qn). Réciproquement un=ban est une suite géométrique de premier terme u0=b et de raison a. Illustrations graphiques des propriétés précédentes: points alignés pour les suites géométriques (augmentations constantes) et points sur une courbe exponentielle pour les suites géométriques (augmentations proportionnelles au rang n). En comparaison avec une fonction de la variable réelle, seuls les points d'abscisses entières conviennent. Les suites arithmétiques de raison r sont caractérisées par des variations absolues constantes (égales à r) et les suites géométriques de raison q sont caractérisées par des variations relatives constantes (taux de variation t=q-1). Voir support polycopié du cours distribué le 30/01/09: pages 3, 4 et 5. | |||
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Vendredi 6 Février
| Cours Classe entière - M4 |
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A faire pour le 10-02-2009 : n° 31, 32, 34 et 36 p 152. n° 9 p 150: expression du terme général d'une suite et changement d'indice. Exercice n° 10 p 150: terme général de la suite des nombres pairs, impairs, multiples de 5. Exercice n° 19 p 150: autre exemple de tracé des premiers termes d'une suite définie par récurrence. n° 24 p152 , n° 30 p 132 et début du n° 31 p 132: exercices sur le sens de variation d'une suite. Trois méthodes sont utilisables selon le contexte: sens de variation de la fonction de la variable réelle associée déterminé grâce au signe de sa dérivée, signe de un+1-un et dans le cas d'une suite à termes positifs, comparaison de un+1/un avec 1. Il s'agit de choisir la méthode la plus efficace et la plus simple. |
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Mardi 10 Février
| Cours Classe entière - M2 |
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A faire pour le 12-02-2009 : Reprendre le n° 36 p 152 et faire l'exercice 5 de la feuille polycopiée d'exercices sur les suites. Correction
du n° 31 p152: exercices sur le sens de variation d'une suite. Trois
méthodes possibles: sens de variation de la fonction de la variable
réelle associée déterminé grâce au signe de sa dérivée, signe de un+1-un et dans le cas d'une suite à termes positifs, comparaison de un+1/un avec 1. On compare l'efficacité de ces trois méthodes dans différents contextes. Bilan des n° 32 et 34 p 152: sens de variation de (3-un), de (un+vn) connaissant les sens de variation de (un) et (vn). n° 36 p 152 non corrigé. |
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Jeudi 12 Février
| Cours Classe entière - M1 |
Correction n° 36 p 152: sens de variation de la suite 1/n-1/(n+1) utilisant les techniques de majoration et minoration. Bilan de l'exercice 5 de la fiche polycopiée d'exercice sur les suites: sur les 34 exemples de suite des exercices 1 et 2 du polycopié, on identifie les suites croissantes, décroissantes, constantes, minorées, majorées, bornées et périodiques. On rédige les démonstration de certains des résultats affirmés non évidents. Le résumé est consigné dans un tableau récapitulatif: voir fichier joint. | |||
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Jeudi 12 Février
| Cours Classe entière - S4 |
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A faire pour le 13-02-2009 : Terminer l'exercice 8 de la fiche polycopiée d'exercices sur les suites. Remise du devoir à la maison n° 8. Distribution d'un corrigé polycopié. Poursuite du travail sur la fiche polycopiée d'exercices sur les suites distribuée le 30/01/09: Exercice 6: prouver qu'une suite est bornée par encadrement de 1/n et séparation des cas selon la parité de n pour (-1)n. Exercice 7: Conjecture et preuve qu'une suite est périodique. Début de l'exercice 8: recherche de toutes les suites arithmétiques ou géométriques parmi les 34 exemples des exercices 1 et 2 du polycopié. Mise en évidence de leur raison. |
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Jeudi 12 Février
| Devoir à la maison Classe entière - S4 |
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A faire pour le 03-03-2009 : Devoir à la maison n° 9. Devoir à la maison n° 9 |
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Vendredi 13 Février
| Cours Classe entière - M3 |
Bilan
de l'exercice 8 du polycopié: ne pas se contenter d'observer les
valeurs numériques des tableaux (arrondis) pour s'assurer du résultat
attendu, mais regarder les formules (fonctions ou récurrences)
définissant ces suites afin d'utiliser efficacement et rigoureusement
les définitions et propriétés du cours. n° 3 p 137: étude comparée de deux progressions de salaires: augmentations annuelles fixes ou augmentations semestrielles fixes. Mise en évidences des formules de récurrence et déduction de l'expression des salaires après n années (fonction affine de n): Utilisation de deux suites annexes (semestres de rang pair ou de rang impair). Comparaison des progressions. | |||
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Vendredi 13 Février
| Cours Classe entière - M4 |
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A faire pour le 03-03-2009 : Finir le n° 3-1 p 137. Faire les n° 71,72,73,79,80,81,82,83 et 84 p 154 et n° 86 et 97 p 155 Comment
prouver qu'une suite est arithmétique (formules générales) ou non
(utilisation de contre-exemple): n° 39, 40 et 41 p 152. Divers exercices sur les suites arithmétiques (termes et raisons connues ou inconnues): n° 51, 52, 53, 54, 55 et 56 p 153. Comment trouver v2 sachant que v1+v2+v3=60 ? : n° 69 p 154. Début du n° 4 p 137: problème de la datation au carbone 14. |
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| 14/02/2009 - 01/03/2009 | Vacances d'hiver |
Mardi 3 Mars
| Cours Classe entière - M2 |
| Correction des exercices sur les suites géométriques donnés le 13/02/08: Fin du n° 4-1 p 137: problème de la datation au carbone 14. n° 71 et 72 p 154: déterminer si une suite est géométrique ou pas. Utilisation de la définition, de la propriété caractéristique, usage de contre-exemples. n° 73 p 154: croissance d'un cactus. n° 79, 80, 81, 82, 83, et 84 p 154: liens entre termes et raison. Début du n° 86 p 155: graines de coquelicots ... | |||
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Jeudi 5 Mars
| Cours Classe entière - M1 |
Fin
de la correction des exercices sur les suites géométriques (n° 86 et 97
p 155): problèmes concrets dont la solution est obtenue grâce à
l'utilisation de suites géométriques. Fin de la leçon sur les suites arithmétiques et géométriques (dernière page du polycopié distribué le 30/01/09): sens de variation des suites arithmétiques selon le signe de la raison. Sens de variation des suites géométriques selon sa raison et le signe du premier terme. Formules de la somme des termes successifs d'une suite arithmétique, d'une suite géométrique. Cas particulier de la somme des n premiers entiers naturels et de la somme des puissances successives d'un réel. Utilisation de la notation sigma. | |||
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Jeudi 5 Mars
| Cours Classe entière - S4 |
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A faire pour le 10-03-2009 : Finir le tracé de l'exercice 9 et calculer la limite de la suite. Exercice
9 de la fiche d'exercice sur les suites donnée le 30/01/09: étude d'une
suite arithmético-géométrique. Suite géométrique associée. Notion de
suite convergente: approche de la "limite" à 10-6 près et interprétation graphique grâce à un diagramme en "toile d'araignée". Diverses illustrations à l'aide de geogebra sur les représentations graphiques de suites: voir fichiers joints. |
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Vendredi 6 Mars
| Contrôle Classe entière - M3 |
| Devoir de contrôle n° 6: Durée: 2 heures. Voir texte polycopié joint. | |||
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Vendredi 6 Mars
| Contrôle Classe entière - M4 |
| Suite du devoir. | |||
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Mardi 10 Mars
| Cours Classe entière - M2 |
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A faire pour le 12-03-2009 : n° 95, 88 et 91 p 155. Remise
du contrôle n° 6: mieux réussi que les précédents contrôles, mais
efforts encore à accentuer pour de nombreux élèves. Distribution d'un
corrigé polycopié. |
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Jeudi 12 Mars
| Cours Classe entière - M1 |
n°
98 p 155: somme de termes d'une suite géométrique (problème d'arbre
avec des allumettes). A ce propos, un élève évoque le problème des
grains de riz sur l'échiquier: le problème est explicité est résolu. n° 88 p 155: somme de termes d'une suite géométrique. n° 91 p 155: Problème concret de somme d'aires de carrés. Mathématisation et résolution du problème: somme de termes successifs d'une suite géométrique. Notion de limite pour cette suite: une somme infinie de termes est finie ... Exercice d'introduction à la notion de produit scalaire de deux vecteurs (n° 1 p 302): travail d'une force en physique. Variations en fonction de l'angle formé par les deux vecteurs. Début du cours sur le produit scalaire: définition utilisant le produit des normes par le cosinus de l'angle formé par les deux vecteurs. Symétrie du produit scalaire: pas nécessaire d'utiliser les angles orientés. Produit scalaire de deux vecteurs unitaires. Carré scalaire d'un vecteur. Utilisation de la fiche d'exemples pour illustrer les propriétés du cours. Support de cours polycopié: voir texte polycopié (Les démonstrations sont réalisées en classe). | |||
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Jeudi 12 Mars
| Cours Classe entière - S4 |
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A faire pour le 13-03-2009 : n° 10 p 313 et n° 1, 2, 3 et 4 p 312. Suite du cours sur le produit scalaire: |
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Vendredi 13 Mars
| Cours Classe entière - M3 |
Correction des exercices: n° 10 p 313: Calculs utilisant la définition du produit scalaire. n° 1 p 312: Calculs de produits scalaires de vecteurs colinéaires. n° 2 p 312: Calculs de produits scalaires utilisant la propriété du projeté orthogonal. Précisions sur la propriétés utilisant le projeté orthogonal: ensemble des vecteurs w tels que: u.v=u.w ainsi que les deux façons de réaliser ces projections orthogonales (projeté orthogonal du deuxième vecteur sur le support du premier ou projeté orthogonal du premier sur le support du deuxième) et dé^lacement d'un représentant pour obtenir la configuration de la propriété vues dans la leçon. n° 3 p 312: configuration du triangle équilatéral. n° 4 p 312: problèmes de constructions de triangles vérifiant des conditions portant sur le produit scalaire et les normes. | |||
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Vendredi 13 Mars
| Cours Classe entière - M4 |
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A faire pour le 17-03-2009 : n° 17 et 18 p 314. Illustration de la définition du produit scalaire et des premières propriétés à l'aide d'animations CaRMétal: voir page web 1 et page web 2. |
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Mardi 17 Mars
| Cours Classe entière - M2 |
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A faire pour le 19-03-2009 : Terminer le n° 21 p 314. Faire les n° 20 p 314, 48 p 316 et 23 et 24 p 314. Bilan des exercices du 13/03/09: Exercices sur le produit scalaire en repère orthonormal: n° 17 et 18 p 314. Evaluation de la mesure d'un angle connaissant les coordonnées de trois points le formant. Suite de la leçon sur le produit scalaire: Application de la formule donnant le produit scalaire dans un repère orthonormal aux vecteurs orthogonaux (xx'+yy'=0) et aux coefficients directeurs de deux droites perpendiculaires (mm'=-1). Propriétés liant produit scalaire et opérations sur les vecteurs (somme et produit par un réel). Expressions du carré de la norme de la somme, puis du carré de la norme de la différence de deux vecteurs. On en déduit deux expressions du produit scalaire à l'aide des normes des vecteurs et de la norme de leur somme ou de leur différence. Traduction de ces propriétés dans un triangle. Le théorème de Pythagore apparait comme un cas particulier de ces propriétés. Par introduction du cosinus de l'un des angles du triangle, on obtient le théorème d'Al-Kashi, dont on remarque que c'est aussi une généralisation du théorème de Pythagore à un triangle quelconque. Voir support de cours dont le lien a été donné le 12/03/09. Début de l'exercice n° 21 p 314 (situations a, b et c résolues, méthode pour la configuration c): choix de la méthode la plus efficace pour calculer un produit scalaire selon le contexte. |
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Jeudi 19 Mars
| Cours Classe entière - M1 |
Correction de la situation d) du n° 21 p 314, n° 20 p 314, n° 48 p 316 et n° 23 et 24 p 314: Exercices utilisant les propriétés de calcul liant le produit scalaire avec la somme de deux vecteurs et le produit d'un vecteur par un réel. La décomposition d'un ou des deux vecteurs à l'aide d'une somme dans le but d'avoir, après développement, des vecteurs orthogonaux ou colinéaires dont le produit scalaire soit évident. | |||
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Jeudi 19 Mars
| Cours Classe entière - S4 |
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A faire pour le 20-03-2009 : Terminer le n° 53 p 217. n° 58 p 318: exercice du même type que ceux du matin (décomposition des vecteurs sous forme de somme) n° 25 p 314: preuve d'une propriété faisant intervenir l'orthocentre d'un triangle. n° 49 p 316: configurations géométriques satisfaisant à des conditions sur produits scalaires et normes. Recherche d'ensembles de points associés à ces configurations. Analyse de la configuration du n° 53 p 317: méthode pour résoudre la première question. |
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Vendredi 20 Mars
| Cours Classe entière - M3 |
Correction
du n° 53 p 317: Utilisation des propriétés du produit scalaire et des
projetés pour déterminer un ensemble de points (configuration avec
cercle et tangentes, triangles rectangles inscrits dans un cercle et
médiatrice). Propriétés métriques dans le triangle: Utilisation des formules reliant carrés des normes des vecteurs, de leur somme, de leur différence et leur produit scalaire et traduction de ces propriétés dans un triangle à l'aide du milieu de l'un des côtés: on obtient les trois "théorèmes de la médiane". Expression de l'aire d'un triangle en fonction des longueurs de deux côtés et de la mesure de l'angle qu'ils déterminent. Propriété des sinus: proportionnalité entre les longueurs des côtés et les sinus des angles opposés. | |||
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Vendredi 20 Mars
| Cours Classe entière - M4 |
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A faire pour le 24-03-2009 : n° 3-1 et 4 p 333. Séance d'exercices d'application: n° 23 et 24 p 338: Utilisation du théorème d'Al-Kashi. n° 20 p 338: Utilisation du premier théorème de la médiane pour calculer la longueur des médianes d'un triangle dont on connait la longueur des côtés. n° 35 p 339: Calcul de l'aire et du périmètre d'un triangle dont on connait deux côtés et un angle.
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Mardi 24 Mars
| Cours Classe entière - M2 |
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A faire pour le 26-03-2009 : Réaliser la preuve de la réciproque énoncée en classe. Bilan des exercices du 20/03/09: n° 3-1 p 333: problème concret de distances et d'angles. Calcul de la hauteur d'une falaise mettant en action la loi des sinus. n° 4 p33: Recherche d'ensembles de points utilisant les trois théorèmes de la médiane. On obtient des cercles, des droites, un seul point et même l'ensemble vide. Généralités sur les équations des courbes planes et des surfaces dans l'espace. Forme ax+by+c=0 pour les équations de droites. Problème de la réciproque. Utilisation du support de cours polycopié: Équations cartésiennes dans le plan et dans l'espace. |
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Jeudi 26 Mars
| Cours Classe entière - M1 |
Bilan
du travail du 24/03/09: preuve de la réciproque. Les droites du plan
sont caractérisés par une équation de la forme ax+by+c=0 où les réels a
et b ne sont pas tous les deux nuls. Vecteurs directeurs associés à ces
équations. Vecteurs normaux à une droite en repère orthonormal. Lien entre coefficients de l'équation et coordonnées d'un vecteur normal. Équation d'un cercle de centre A et de rayon r de la forme (x-a)2+(y-b)2=r2. Équation d'un cercle de diamètre [AB]: utilisation du produit scalaire. Forme réduite d'une équation de cercle de la forme x2+y2+ax+by+c=0. Selon la valeur des coefficients a, b et c on peut obtenir un cercle, un point ou l'ensemble vide (utilisation de la forme canonique). Utilisation du support de cours polycopié distribué le 24/03/09. | |||
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Jeudi 26 Mars
| Cours Classe entière - S4 |
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A faire pour le 31-03-2009 : n° 6 p 336 à finir. Faire les n° 7, 11 et 13 p 337. Exercices sur les équations de droites en géométrie plane: Déterminer une équation cartésienne de droite connaissant un point et un vecteur directeur. Déterminer une équation cartésienne de droite connaissant un point et un vecteur normal (n° 3 p 336).Problème réciproque: connaissant l'équation d'une droite, trouver un vecteur normal et un point où elle passe (n° 9 p 337). n° 5 p 336: équation d'une médiatrice. n° 10 p 337: équations cartésiennes de droites, vecteurs normaux et vecteurs directeurs, droites perpendiculaires et droites parallèles. Début du n° 6 p 336: équation d'une hauteur de triangle. |
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Vendredi 27 Mars
| Contrôle Classe entière - M3 |
Devoir de contrôle n° 7: Durée: 2 heures. Voir texte polycopié joint. | |||
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Vendredi 27 Mars
| Contrôle Classe entière - M4 |
| Suite du contrôle. | |||
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Mardi 31 Mars
| Cours Classe entière - M2 |
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A faire pour le 02-04-2009 : n° 56 et 59 p 274. n° 4 p 267 et 268. Correction des exercices du 26/03/09: n° 6 p 336: équations des hauteurs d'un triangle et coordonnées de l'orthocentre. n° 7 p 337: équation d'une droite définie par un produit scalaire nul. n° 11 p 337: équations d'un cercle de centre et de rayon donné, de centre donné et passant par un point fixé, de diamètre fixé. n° 13 p 337: détermination d'ensembles de points dont les coordonnées vérifient des égalités du type: x2+y2+ax+by+c=0. Cours sur les équations cartésiennes de surfaces dans l'espace: Équations des plans parallèles aux plans définis par les axes de coordonnées. Équation d'une sphère centrée sur l'origine du repère. Équation d'un cylindre ayant pour axe de révolution l'axe des cotes et déterminé par sa section circulaire avec un plan orthogonal à son axe. Appartenance de points à ce cylindre. Équation d'un cône ayant pour axe de révolution l'axe des cotes, pour sommet l'origine du repère et dont le demi-angle au sommet est connu: intervention de la tangente de cet angle. Section circulaire de ce cône avec un plan orthogonal à son axe. Voir support polycopié distribué le 24/03/09.
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Jeudi 2 Avril
| Cours Classe entière - M1 |
Bilan du n° 56 p 274: équations des plans parallèles aux plans définis par les axes de coordonnées. Bilan du n° 59 p 274: équation d'une sphère de centre O. Bilan du n° 4 p 267 et 268: équation d'un cylindre de révolution dont l'axe est l'axe des cotes. Appartenance de points à ce cylindre. Sections de ce cylindre par des plans parallèles à (O,i,j). Volume du cylindre limité par deux de ces plans. Équation d'un cône ayant pour axe de révolution l'axe des cotes, pour sommet l'origine du repère et déterminé par sa section circulaire avec un plan orthogonal à son axe. Appartenance de points à ce cône. Sections de ce cône par des plans parallèles à (O,i,j). Volume du cône limité par deux de ces plans. Exercice d'introduction à la notion de limite finie en plus l'infini: n° 1 p 110.
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Jeudi 2 Avril
| Cours Classe entière - S4 |
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A faire pour le 03-04-2009 : Terminer l'étude du polycopié de cours. Préparer d'éventuelles questions. Remise
du devoir de contrôle n° 7: pourquoi trop d'élèves ne réussissent pas
ce devoir (examen des différentes questions posées, principales erreurs
et méconnaissance des formules du cours). Distribution d'un corrigé
polycopié. Fin du n° 1 p 110 commencé le matin: réponses aux défis proposés (faire se rapprocher les images aussi près de 1 que l'on veut). Notion de limite finie en + infini, notion d'asymptote horizontale. n° 2 p 110: exercice d'introduction à la notion de limite infini en + infini (exemple de la fonction carré). Les images peuvent devenir aussi grandes qu'on le soustraite, à condition de choisir la variable suffisamment grande. Distribution du polycopié de cours sur les comportements asymptotiques: début des commentaires sur le contenu du polycopié. |
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Vendredi 3 Avril
| Cours Classe entière - M3 |
Généralisation
des concepts abordés sur des exemples: comportements asymptotique en +
ou - l'infini. Limites des fonctions usuelles. Justifications de ces
limites. Asymptote horizontale, en plus ou moins l'infini. Voir
support de cours pages 1 et 2 du polycopié sur les comportements
asymptotiques distribué le 02/04/09. n° 1 p 124: utilisation des limites des fonctions usuelles en + ou - l'infini et en zéro pour déterminer des limites de fonction (utilisation implicite des propriétés de la limite de la somme dont un terme est constant et de la limite de l'opposé). n° 2 p 124: lectures graphiques de limites en + ou - l'infini (présence d'asymptotes horizontales). n° 4 p 124: transformation d'une écriture de fraction rationnelle pour faire apparaitre sa limite finie en + ou - l'infini. n° 6 p 125: comment prouver qu'une droite est asymptote horizontale à une courbe. Mise sous la forme a+g(x) où la limite de g(x) est 0 en + ou - l'infini. | |||
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Vendredi 3 Avril
| Cours Classe entière - M4 |
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A faire pour le 07-04-2009 : n° 23 p 126 et n° 4 p 111. Suite des exercices: n° 8 p 125: traduction graphiques plausibles de tableaux de variations de fonctions présentant des limites finies en + ou - l'infini. n° 9 p 125: Limites de fonctions usuelles composées avec la fonction opposé. Actions sur les limites (vision intuitive). n° 3 p 111: exercice d'introduction à la notion d'asymptote oblique. Utilisation de la distance entre deux points de même abscisse sur la droite et sur la courbe.Cas général: suite du cours (page 3 du polycopié): asymptote oblique en plus ou moins l'infini. n° 12 p 125:comment prouver qu'une droite est asymptote oblique à une courbe. Mise sous la forme ax+b+g(x) où la limite de g(x) est 0 en + ou - l'infini. |
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Mardi 7 Avril
| Cours Classe entière - M2 |
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A faire pour le 09-04-2009 : Fiche d'exercices sur les exemples de "formes indéterminées". Bilan des exercices du 03/04/09: n° 23 p 126: à partir de tableaux de variations de fonctions, tracer des courbes représentatives possibles et introduction à la notion d'asymptote verticale. n° 4 p 111: exercice d'introduction à la limite infinie (+ ou -) en un point. Problème de la limite à gauche et de la limite à droite. Suite de la leçon: limite infinie ( + ou - ) en un point. Définition et condition nécessaire: la fonction ne doit pas être définie en ce point, mais ce point doit être borne de l'ensemble de définition. Limites des fonctions usuelles en zéro: inverses des fonctions puissances, valeur absolue et racine carrée. Intervention de la parité de l'exposant pour les inverses des fonctions puissances: obligation de séparer les deux cas (à gauche, à droite) pour les exposants impairs. Limite finie en un point. Rappels de ce qui avait été vu lors de l'étude de la dérivation. Cas où la fonction est définie en ce point (notion de fonction continue en ce point et contre-exemple). Cas où la fonction n'est pas définie en ce point: approche intuitive du prolongement par continuité ("boucher le trou de la courbe"). Exemples de fonction n'ayant pas de limite en un point: limite à gauche et limite à droite qui existent, mais sont différentes et cas où il n'y a pas de limite du tout ! Asymptote verticale: conditions nécessaires et suffisantes de son existence. Distribution du texte polycopié d'exercices sur les problèmes des "formes indéterminées". |
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Jeudi 9 Avril
| Cours Classe entière - M1 |
Distribution d'un tableau résumant toutes les limites usuelles à connaitre en 1ère S: voir fichier tableau récapitulatif des limites. Preuve de la limite de sin(x)/x en zéro à l'aide du nombre dérivé. Distribution d'un texte polycopié résumant les règles opératoires concernant les limites de sommes, différences, produits, inverses et quotients de fonctions. Commentaires, explications du contenu et preuves intuitives des propriétés. Exemples. Voir fichier: "Opérations sur les limites: règles opératoires". Début du travail d'approche des problèmes de "formes indéterminées" (Voir fiche polycopiée donnée le 07/04/09). Bilan du travail réalisé à la maison: correction de l'exercice 1 (forme indéterminée (+ infini) + (-infini) ). | |||
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Jeudi 9 Avril
| Cours Classe entière - S4 |
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A faire pour le 10-04-2009 : Terminer le n° 7 p 125. Faire les n° 11 et 13 p 125. Fin du travail sur la création d'exemples divers concernant les "formes indéterminées". n° 1-c p 124: limite à l'infini de l'inverse d'une fonction affine. Comment rédiger la preuve. n° 6-b p 125: preuve de l'existence d'une asymptote horizontale nécessitant l'utilisation de la limite de l'inverse d'une fonction affine en moins l'infini. n° 7 p 125: preuve de l'existence d'un asymptote horizontale. Comment déterminer la position de la courbe représentative par rapport à cette asymptote. Illustration graphique du problème et traduction par le calcul (à réaliser à la maison). |
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Vendredi 10 Avril
| Cours Classe entière - M3 |
Bilan des exercices donnés le 09/04/09: n° 7 p 125: Comment rédiger de façon rigoureuse le raisonnement donnant la position relative de la courbe et de son asymptote. n° 11 et 13 p 125: problème d'asymptote oblique. Rédaction d'une preuve. n° 18 et 19 p 125: limite de l'inverse de fonctions élémentaires. Problème du signe lorsque la fonction est nulle à l'endroit où la limite est demandée. Nécessité d'une rédaction précise et détail éventuel des cas différents. | |||
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Vendredi 10 Avril
| Cours Classe entière - M4 |
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A faire pour le 28-04-2009 : Terminer les n° 28 et 29 p 126. Faire le n° 1 p 120. n° 22 p 126: recherche d'asymptotes verticales, preuve de leur existence et diverses configurations où cela se produit. n° 26, 27 p 126: détermination de nombreuses limites en utilisant toutes les propriétés vues en cours. Comment rédiger rigoureusement les raisonnements et vérification des limites obtenues grâce au tracé des courbes sur la calculatrice graphique. n° 28 et 29 p 126 non terminés par certains élèves (bilan non réalisé). |
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Vendredi 10 Avril
| Devoir à la maison Classe entière M3- |
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A faire pour le 28-04-2009 : Devoir à la maison n° 10 (texte polycopié). Devoir à la maison n° 10 |
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| 11/04/2009 - 26/04/2009 | Vacances de printemps |
Mardi 28 Avril
| Cours Classe entière - M2 |
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A faire pour le 30-04-2009 : n° 31, 37 et 35 a et b p 127. Bilan des exercices n° 28 et 29 p 126: détermination de limites de produits. Bilan du n° 1 p 120:Comment résoudre les problèmes de limites présentant des "formes indéterminées": étude d'exemples significatifs mettant en évidence les règles opératoires sur les limites en plus ou moins l'infini des fonctions polynômes et rationnelles. Application de ces techniques et règles opératoires à plusieurs exemples. |
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Jeudi 30 Avril
| Cours Classe entière - M1 |
Bilan des exercices du 28/04/09: n° 31 et 37 p 127: utilisation des règles opératoires pour déterminer les limites en plus ou moins l'infini de polynômes et fonctions rationnelles. n° 35 a et b p 127: Problèmes de limites infinies en un point avec des fonctions rationnelles (nécessité ou non de séparer les cas: limite à gauche et limite à droite). n° 25 p 126: Associations de graphiques et de fonctions par recherche d'informations pertinentes pour discriminer les cas. | |||
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Jeudi 30 Avril
| Cours Classe entière - S4 |
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A faire pour le 05-05-2009 : Terminer l'exercice 1 de la fiche polycopiée "étude de fonctions et limites". n°
69 p 131: Sur la représentation graphique d'une fonction, lecture
d'informations: signe de la dérivée et sens de variation, limites aux
bornes, équation des tangentes et des asymptotes. n° 71 p 131: étude de la limite de (sin x)/x en plus l'infini. Encadrement de la fonction entre -1/x et 1/x pour x>0. Mise en action du "théorème des gendarmes". La courbe coupe une infinité de fois son asymptote. Étude de fonctions et limites: début du travail sur la fiche polycopiée "Exercices sur les études de fonctions et les limites". Début de l'exercice 1: Comment restreindre l'ensemble d'étude de la fonction grâce à la parité (ici fonction impaire). Limite en 1 et en plus l'infini. |
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Mardi 5 Mai
| Cours Classe entière - M2 |
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A faire pour le 07-05-2009 : Faire l'exercice 2 du polycopié. Bilan de l'exercice 1 de la fiche polycopiée "Exercices sur les études de fonctions et les limites": Comment en déduire par symétrie les limites en -1 et en moins l'infini ? Limite en + infini d'une fonction rationnelle: mise en application de la règle opératoire. Problème de l'asymptote oblique et position relative de la courbe et de l'asymptote (comment rédiger rigoureusement le raisonnement). Calcul de la dérivée, détermination de son signe et variations de la fonction. Équation de la tangente en x=0. Résolution graphique de l'équation f(x)=3. La stricte croissance de la fonction sur ]1;+infini[ montre l'unicité de la solution sur cet intervalle. Grâce à la calculatrice encadrements de plus en plus précis de la solution: mise au point de méthodes efficaces en fonction du type de calculatrice graphique. |
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Jeudi 7 Mai
| Cours Classe entière - M1 |
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A faire pour le 12-05-2009
: Voir le problème de programmation des termes d'une suite récurrente
sur calculatrice (étudier notice). Faire le n ° 2 p 164 et n° 3 p 165 Bilan
de l'exercice 2: problèmes de limites de fonctions rationnelles et d'un
quotient dont le numérateur comporte une racine carrée. Mise en
évidence de méthodes adaptées dans les différentes situations. Exercice d'introduction à la notion de limite de suites numériques: n° 1 p 164 Comparaison du comportement des termes de suites pour des "grandes valeurs de n": on dégage la notion de suite convergente et les différentes situations pour les suites divergentes. Problèmes de programmation des termes d'une suite récurrente sur calculatrice pour conjecturer une limite. |
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Jeudi 7 Mai
| Contrôle Classe entière - S4 |
Devoir de contrôle n° 8: Durée: 1 heure. Voir texte polycopié joint. | |||
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Mardi 12 Mai
| Cours Classe entière - M2 |
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A faire pour le 14-05-2009 : Question 2 du n° 3 p 165. Remise
du contrôle n° 8: on peut y constater un travail insuffisant (questions
de cours non résolues) pour un trop grand nombre d'élèves de la classe.
Un corrigé polycopié est distribué. Bilan des exercices d'introduction à la notion de limite de suites numériques: fin du n° 1 et n° 2 p 164. Comparaison du comportement du comportement des termes de suites pour des "grandes valeurs de n": on dégage la notion de suite convergente et les différentes situations pour les suites divergentes. Pour le n° 3 p 165: seule la question 1 est corrigée. |
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Jeudi 14 Mai
| Cours Classe entière - M1 |
Correction
de la fin du n° 3 p 165: limite de la somme des termes d'une suite
géométrique (configuration géométrique des portions de disque). Précisions et mise en évidence des définitions. Distribution d'un résumé polycopié sur les limites de suites. n° 3 p 172: Comparaison des vitesses de convergence de suites convergeant vers zéro (5 suites décroissantes, une croissante et une non monotone). | |||
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Jeudi 14 Mai
| Cours Classe entière - S4 |
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A faire pour le 15-05-2009 : n° 24 p 177. Fin du n° 3 p 172: utilisation des fonctions "suites" des calculatrices graphiques. n° 4, 5, 6, 7, 8 et 9 p 176: limites de suites utilisant les propriétés des suites de référence. n° 16 p 177: suites divergentes vers plus ou moins l'infini (utilisation des limites des suites de référence). n° 23 p 177: Suites des puissances d'un réel (utilisation directe des propriétés du cours). |
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Vendredi 15 Mai
| Cours Classe entière - M3 |
Bilan du n° 24 p 177: limites de suites géométriques (influence du premier terme et de la raison). n° 14 p 177: utilisation du "théorème des gendarmes" pour démontrer la convergence d'une suite. Distribution d'un texte polycopié sur l'étude comparée des limites de suites et de fonctions de la variable réelle ainsi que les théorèmes de comparaison. | |||
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Vendredi 15 Mai
| Cours Classe entière - M4 |
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A faire pour le 19-05-2009
: Démontrer l'existence d'un point G unique tel que, pour tout point M
de l'espace, on ait: 5 vecteur(MA) - 2 vecteur(MB) = 3 vecteur(MG). n°
59 p 181: problème de l'évolution d'une population d'éléphants. Étude
d'un modèle permettant de stabiliser cette population: suite
arithmético-géométrique. Étude graphique du problème et confirmation
des résultats obtenus par un calcul utilisant une suite géométrique
annexe. Exercice d'introduction à la notion de barycentre de deux points: n° 1 p 282 Loi d'Archimède et porteur d'eau. |
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Mardi 19 Mai
| Cours Classe entière - M2 |
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A faire pour le 26-05-2009 : n° 1-1 p288, n° 3 et 4 p 292, n° 6 et 7 p 293. Bilan
de l'exercice du 15/05/09: Étude d'un exemple mathématique introduisant
la notion de barycentre d'un système de deux points pondérés et les
différentes égalités vectorielles caractérisant cette configuration:
voir page 1 du cours et exemples sur les barycentres. Étude du cas général sur la barycentre de deux points pondérés: les différentes égalités vectorielles équivalentes décrivant cette configuration (voir page 2 du polycopié). Propriétés, cas particuliers, méthodes et exemples de barycentres de deux points (pages 3 et 4 du polycopié). Isobarycentre: milieu du segment. Non unicité des coefficients. |
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Mardi 26 Mai
| Cours Classe entière - M2 |
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A faire pour le 28-05-2009 : n° 13 et 14 p 293. n° 56 p 296. Bilan des exercices sur le barycentre de deux points pondérés donnés le 19/05/09: n° 1-1 p 288: comment voir un point sur une droite comme barycentre de deux autres. n° 3 p 292: exercice de construction de barycentres et égalités vectorielles permettant cette construction. n° 4 p 292: recherche de coefficients entiers par simplification (proportionnalité). n° 6 p 293: caractérisation de barycentre à partir d'égalités vectorielles (utilisation de l'égalité de Chasles ou des formules du cours: comparaison de l'efficacité des méthodes). n° 7 p 293: A partir d'une configuration de trois point alignés: expression de chaque point comme barycentre des deux autres. |
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Jeudi 28 Mai
| Cours Classe entière - M1 |
Correction des exercices du 26/05/09: n° 13 p 293: problème de barycentre de deux points dans un repère de l'espace. n° 14 p 293: exercice de placements de points satisfaisant des égalités vectorielles. n° 56 p 296: Utilisation du barycentre de deux points pour construire des ensembles de point satisfaisant des conditions (colinéarité, égalités de normes). Barycentre de trois points pondérés: étude du cas général (existence et caractérisations vectorielles équivalentes). Voir pages 4, 5 et 6 du polycopié distribué le 19/05/09. | |||
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Jeudi 28 Mai
| Cours Classe entière - S4 |
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A faire pour le 29-05-2009 : n° 17 et 18 p 293. n° 1-2 p 288. Illustration des propriété des barycentre à l'aide d'animation geogebra et C.A.R.Metal: voir liens sur le site du professeur. Commentaires et explications de propriétés du polycopié distribué ce matin sur le barycentre de trois points pondérés: existence, propriétés et exemples. Lorsque les 3 points ne sont pas alignés, leur barycentre appartient au plan qu'ils définissent. Isobarycentre de 3 points: centre de gravité d'un triangle. On retrouve des propriétés déjà connues. Utilisation du barycentre partiel (milieu d'un côté). Médianes concourantes. Généralisation de la méthode du barycentre partiel affecté de la somme des coefficients: propriété d'associativité des barycentres. Application de cette propriété à la détermination de l'isobarycentre de 4 points non coplanaires: centre de gravité d'un tétraèdre. Propriétés de ce point: point de concours des droites joignant les sommets au centre de gravité de la face opposée et point de concours des droites joignant les arêtes opposées et situé au milieu de ces segments. |
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Vendredi 29 Mai
| Cours Classe entière - M3 |
Bilan des exercices sur les barycentres de 3 points pondérés: n° 17 et 18 p 293: construction de barycentres de 3 points pondérés. Comparaison de l'efficacité des différentes méthodes selon le contexte. n° 1-2 p 288: détermination des coefficients pour qu'un point soit barycentre de 3 autres dans des configurations sur quadrillages. | |||
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Vendredi 29 Mai
| Cours Classe entière - M4 |
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A faire pour le 02-06-2009 : Terminer l'exercice 2 de la fiche d'exercice des barycentres dans l'espace. Suite
des exercices sur les barycentres de plusieurs points: utilisation des
barycentres partiels et de la propriété d'associativité: n° 22 p 294: Utilisation des barycentre pour prouver que quatre points sont coplanaires. n° 29 p 294: Utilisation de barycentres partiels pour prouver que des droites sont concourantes. Comment établir une rédaction rapide et efficace. n° 28 p 294: Problème de barycentre dans l'espace. Problème de droites parallèles. Début de la résolution de problèmes de barycentres dans l'espace. Voir fiche polycopiée. Exercice 1: points coplanaires, point alignés.
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Mardi 2 Juin
| Cours Classe entière - M2 |
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A faire pour le 04-06-2009 : Voir les déciles et réaliser le diagramme en boîte. Bilan
de l'exercice 2 du polycopié sur les barycentres dans l'espace:
problème de points alignés et de points coplanaires (preuves utilisant
les barycentres partiels). Début du travail de révision et compléments de statistiques. Support de cours: texte polycopié de statistiques. Pages 12 et 3: population, individus, caractère étudié, modalités, effectifs, effectifs cumulés, fréquences, fréquences cumulées, indicateurs de position: mode, médiane et moyenne. Indicateurs de dispersion: étendue, quartiles, intervalle et écart inter-quartile. Cette étude est illustrée par la série statistiques des moyennes de maths des élèves de la classe obtenues au premier trimestre (arrondies au point entier le plus proche). |
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Jeudi 4 Juin
| Cours Classe entière - M1 |
Bilan du travail sur les déciles, intervalle et écart inter-décile (intéressant pour les séries de grand effectif, ce qui n'est pas le cas de notre exemple). Diagrammes en boîte, boîtes à pattes: conventions de représentation (extrémités des patte: 1er et 9ème décile ou minimum et maximum) et intérêt de tels schémas pour visualiser la dispersion des données par rapport à la médiane. Problème de la mesure de la dispersion autour de la moyenne: écarts avec la moyenne, variance et écart-type. Notion de série statistique de type gaussien: pourcentage de l'effectif situé à moins de deux ou de trois écarts-type de la moyenne (notion de plage de normalité pour comprendre l'intérêt de l'écart-type). Comparaison des écart-types et des écarts inter-quartiles de deux séries statistiques. | |||
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Jeudi 4 Juin
| Cours Classe entière - S4 |
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A faire pour le 09-06-2009 : Terminer le n° 1 p 194 et faire le n° 3 p 195. Mise
en évidence de tous les paramètres statistique sur l'exemple des notes
de mathématiques du deuxième trimestre: comparaison avec la série des
notes du premier trimestre. Visualisation comparée des deux diagrammes
en boîte. Début du n° 1 p 194: on procède d'abord au classement des données. |
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Vendredi 5 Juin
| Contrôle Classe entière - M3 |
Devoir de contrôle n° 9: Durée: 2 heures. Voir texte polycopié joint. | |||
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Vendredi 5 Juin
| Contrôle Classe entière - M4 |
Suite du devoir. | |||
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Mardi 9 Juin
| Cours Classe entière - M2 |
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A faire pour le 11-06-2009 : Compléter le texte à trous de la page 3 du polycopié d'introduction aux probabilités. Remise
du contrôle n° 9: assez bien pour les barycentres, mais les limites
sont nettement à approfondir pour la majorité des élèves ! Distribution
d'un corrigé polycopié. Bilan de la fin du n° 1 p194: détermination des déciles, quartiles, médiane d'une série statistique. n° 3 p 195: Comparaison de la dispersion de deux séries statistiques à l'aide de diagrammes en boîte. Influence d'une valeur extrême sur l'écart inter-quartiles et sur l'écart-type d'une série statistique. Introduction aux probabilités: voir support polycopié (pages 1 et 2). Utilisation d'expériences aléatoires simples: lancer d'une pièce de monnaie, lancers simultanés de deux pièces, lancer d'un dé, tirage d'une carte dans un jeu de 32 cartes. Notion d'univers des possible. Problème d'une fonction "probabilité" sur cet ensemble. Les expériences dont les issues apparaissent clairement équiprobables sont traités de façon naturelle. Le cas du jet de deux pièce est plus problématique: intervention de la limite des fréquences pour un grand nombre d'épreuves répétées. Modélisation à l'aide d'un arbre de choix équiprobables. intérêt de modifier l'univers des possibles de façon à ce que les issues soient équiprobables (imaginer que les pièces sont discernables). |
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